2023-2024学年初中数学九年级上册 24.6 实数与向量相乘同步分层训练培优卷(沪教版五四制)

试卷更新日期：2023-07-29 类型：同步测试

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一、选择题

1. 已知非零向量 $\vec{a}$ 、 $\vec{b}$ 、 $\vec{c}$ ，下列条件中，能判定向量 $\vec{a}$ 与向量 $\vec{b}$ 方向相同的是（）

A、 $\vec{a} ∥ \vec{c}$ ， $\vec{b} ∥ \vec{c}$ B、 $| \vec{a} | = 2 | \vec{b} |$ C、 $\vec{a} + \vec{b} = \vec{0}$ D、 $\vec{a} = 3 \vec{c}$ ， $\vec{b} = 2 \vec{c}$

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2. 已知 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ ， $\vec{c}$ 是非零问量，下列条件中不能判定 $\vec{a}$ $∥$ $\vec{b}$ 的是（）

A、 $\vec{a}$ $∥$ $\vec{c}$ ， $\vec{b}$ $∥$ $\vec{c}$ B、 $\vec{a} = 3 \vec{b}$ C、 $| \vec{a} | = | \vec{b} |$ D、 $\vec{a} = \frac{1}{2} \vec{c}$ ， $\vec{b} = - 2 \vec{c}$

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3. 已知 $\vec{a}$ 、 $\vec{b}$ 为非零向量，下列判断错误的是（）

A、如果 $\vec{a} = 2 \vec{b}$ ，那么 $\vec{a} ∥ \vec{b}$ B、如果 $\vec{a} + \vec{b} = \vec{0}$ ，那么 $\vec{a} ∥ \vec{b}$ C、如果 $| \vec{a} | = | \vec{b} |$ ，那么 $\vec{a} = \vec{b}$ 或 $\vec{a} = - \vec{b}$ D、如果 $\vec{e}$ 为单位向量，且 $\vec{a} = 2 \vec{e}$ ，那么 $| \vec{a} | = 2$

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4. 已知一个单位向量 $\vec{e}$ ，设 $\vec{m}$ 、 $\vec{n}$ 是非零向量，下列等式中，正确的是（　　）

A、 $\frac{1}{| \vec{m} |} \vec{m} = \vec{e}$ B、 $| \vec{e} | \vec{m} = \vec{m}$ C、 $| \vec{n} | \vec{e} = \vec{n}$ D、 $\frac{1}{| \vec{m} |} \vec{m} = \frac{1}{| \vec{n} |} \vec{n}$

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5. 下列说法中正确的是（）

A、如果 $k = 0$ 或 $\vec{a} = \vec{0}$ ，那么 $\vec{a} = 0$ B、如果 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 均是单位向量，那么 $\vec{a} = \vec{b}$ C、如果 $\vec{e}$ 是单位向量， $\vec{a}$ 的长度为5，那么 $\vec{a} = 5 \vec{e}$ D、如果m、n为非零实数， $\vec{a}$ 为非零向量，那么 $(m + n) \vec{a} = m a + n a$ ．

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6. 已知 $\vec{a} = 3 \vec{b}$ ，下列说法中错误的是（）

A、 $\vec{a} - 3 \vec{b} = 0$ B、 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 方向相同 C、 $\vec{a} ∥ \vec{b}$ D、 $| \vec{a} | = 3 | \vec{b} |$

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7. 下列判断正确的是（）

A、如果 $| \vec{a} | = | \vec{b} |$ ，那么 $\vec{a} = \vec{b}$ ； B、若向量 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 均为单位向量，那么 $\vec{a} = \vec{b}$ C、如果 $\vec{a} = \vec{b}$ ，那么 $\vec{a} - \vec{b} = 0$ D、对于非零向量 $\vec{b}$ ，如果 $\vec{a} = k \cdot \vec{b} (k \neq 0)$ ，那么 $\vec{a} ∥ \vec{b}$

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8. 下面命题中，错误的是（）

A、 $\vec{a} - \vec{a} = 0$ B、 $\vec{a} + \vec{b} = \vec{b} + \vec{a}$ C、如果 $\vec{a} = \vec{b}$ ，那么 $| \vec{a} | = | \vec{b} |$ D、如果 $\vec{a} = k \cdot \vec{b} (k \neq 0)$ ，那么 $\vec{a} ∥ \vec{b}$

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二、填空题

9. 计算： $5 \vec{a} - 3 (2 \vec{a} - \vec{b}) =$ ．

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10. 如果向量 $\vec{a}$ 、 $\vec{b}$ 、 $\vec{x}$ 满足 $3 \vec{a} + 4 (\vec{b} - \vec{x}) = \vec{0}$ ，用 $\vec{a}$ 、 $\vec{b}$ 表示x= ．

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11. 已知 $\vec{a}$ 与单位向量 $\vec{e}$ 的方向相同，且长度为 $5$ ，那么用 $\vec{e}$ 表示 $\vec{a}$ $=$ ．

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12. 计算： $2 (\vec{a} - \vec{b}) - 3 (\vec{a} + \frac{1}{3} \vec{b})$ ＝．

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13. 计算： $2 (\vec{a} - \vec{b}) - 3 (\vec{a} + \vec{b})$ ＝．

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三、计算题

14. 已知向量关系式 $\frac{1}{2} (\vec{a} - \vec{x}) = \vec{b} + 3 \vec{x}$ ，试用向量 $\vec{a}$ 、 $\vec{b}$ 表示向量 $\vec{x}$ ．

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四、解答题

15. 如图，已知△ABC ，点D在边AC上，且AD＝2CD ， AB∥EC ，设 $\overset{⇀}{B A}$ ＝ $\overset{⇀}{a}$ ， $\overset{⇀}{B C}$ ＝ $\overset{⇀}{b}$ ．

(1)、试用 $\overset{⇀}{a}$ 、 $\overset{⇀}{b}$ 表示 $\overset{⇀}{C D}$ ；

(2)、在图中作出 $\overset{⇀}{B D}$ 在 $\overset{⇀}{B A}$ 、 $\overset{⇀}{B C}$ 上的分向量，并直接用 $\overset{⇀}{a}$ 、 $\overset{⇀}{b}$ 表示 $\overset{⇀}{B D}$ ．

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五、综合题

16. 如图，在梯形 $A B C D$ 中， $A B ∥ C D$ ，过点C作 $C E ∥ B D$ ，交 $A B$ 延长线于点E.

(1)、填空： $\vec{C A} - \vec{C D} + \vec{A D} =$ ； $\vec{A C} + \vec{D B} =$ .

(2)、求作： $\vec{A E} + \vec{B C}$ .

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17. 如图，D、E是△ABC边AB上的点，F、G分别是边AC、BC上的点，且满足AD＝DE＝EB，DF∥BC，GE∥AC．

(1)、求证：FG∥AB；

(2)、设 $\vec{C A}$ ＝ $\vec{a}$ ， $\vec{C B}$ ＝ $\vec{b}$ ，请用向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 表示 $\vec{G F}$ ．

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2023-2024学年初中数学九年级上册 24.6 实数与向量相乘 同步分层训练培优卷(沪教版五四制)

一、选择题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

五、综合题

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