2023-2024学年初中数学九年级上册 24.4 相似三角形的判定同步分层训练基础卷(沪教版五四制)

试卷更新日期：2023-07-29 类型：同步测试

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一、选择题

1. 给出下列结论：
①任意两个等边三角形相似，②顶角对应相等的两个等腰三角形相似，③两条边对应成比例的两个直角三角形相似，其中正确的是（）

A、②③ B、①③ C、①② D、①②③

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2. 如图示，已知 $∠ 1 = ∠ 2$ ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 $△ A B C ∽ △ A D E$ 的是（　　）

A、 $∠ D = ∠ B$ B、 $∠ C = ∠ A E D$ C、 $\frac{A B}{A D} = \frac{A C}{A E}$ D、 $\frac{A B}{A D} = \frac{B C}{D E}$

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3. 下列两个三角形不一定相似的是（）．

A、有一个内角是 $50 °$ 的两个直角三角形 B、有一个内角是 $50 °$ 的两个等腰三角形 C、两条直角边的比都是 $2 ： 3$ 的两个直角三角形 D、腰与底的比都是 $2 ： 3$ 的两个等腰三角形

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4. 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件不能满足△ADE∽△ACB的条件是（）

A、∠AED=∠B B、 $\frac{A D}{A C} = \frac{A E}{A B}$ C、AD·BC= DE·AC D、DE//BC

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5. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C ， A C$ 与 $B D$ 相交于点O，则下列三角形中，与 $△ A O D$ 一定相似的是（）

A、 $△ B O C$ B、 $△ A O B$ C、 $△ D O C$ D、 $△ A B C$

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6. 如图，在 $△ A B C$ 中，点Р在边 $A B$ 上，则在下列四个条件中：① $∠ A C P = ∠ B$ ；② $∠ A P C = ∠ A C B$ ；③ $A C^{2} = A P \cdot A B$ ；④ $A B \cdot C P = A P \cdot C B$ ，能满足 $△ A P C$ 与 $△ A C B$ 相似的条件以及性质的是（）

A、①②④ B、①③④ C、②③④ D、①②③

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7. 如图，点P在 $△ A B C$ 的边AC上，要判断 $△ A B P ∽ △ A C B$ ，添加下列一个条件，不正确的是（）

A、 $∠ A B P = ∠ C$ B、 $∠ A P B = ∠ A B C$ C、 $\frac{A P}{A B} = \frac{A B}{A C}$ D、 $\frac{A P}{A B} = \frac{B P}{B C}$

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8. 如图，将矩形ABCD沿着GE，EC，GF翻折，使得点A，B，D恰好都落在点O处，且点G，O，C在同一条直线上，点E，O，F 在另一条直线上. 以下结论正确的是（）

A、△COF∽△CEG B、OC=3OF C、AB：AD=4：3 D、GE= $\sqrt{6}$ DF

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二、填空题

9. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D在AB上，请再添一个适当的条件，使 $△ A D C ∽ △ A C B$ ，那么可添加的条件是．

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A C > A B$ ，过 $A B$ 上一点 D 作直线 $D F$ 交 $A C$ 于点 F，使所得的三角形与原三角形相似，这样的直线可以作出的条数为．

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11. 如图，要使 $Δ A B C$ 与 $Δ A D E$ 相似，则需添加一个适当的条件是(只添一个即可)．

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12. 如图，要使 $△ P Q R ∽ △ P N M$ ，则需添加一个适当的条件是（添一个即可）．

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13. 如图，已知矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点M，N分别在边AD，BC上，沿着MN折叠矩形ABCD，使点A，B分别落在E，F处，且点F在线段CD上（不与两端点重合），过点M作MH⊥BC于点H，连接BF，给出下列判断：
①△MHN∽△BCF；

②折痕MN的长度的取值范围为3＜MN＜ $\frac{15}{4}$ ；

③当四边形CDMH为正方形时，N为HC的中点；

④若DF＝ $\frac{1}{3}$ DC，则折叠后重叠部分的面积为 $\frac{55}{12}$ ．

其中正确的是．（写出所有正确判断的序号）

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三、解答题

14. 如图，点D为 $△ A B C$ 边 $A B$ 上一点，连接 $C D$ ， $A D = 2$ ， $B D = 6$ ， $A C = 4$ .
求证： $△ A C D ∽ △ A B C$ .

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $B C = 8 ， A C = 4$ ， D是 $B C$ 边上一点， $C D = 2$ .求证 $△ A B C ∽ D A C$ .

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四、作图题

16. 如图，已知Rt△ABC中∠C＝90°，点D为AB边上一点，利用尺规作图的方法在AC上找一点 E，使得△ADE∽△ACB.

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五、综合题

17. 如图，点E在矩形ABCD的边AD上，且∠EBC＝∠ECB．

(1)、求证：AE＝ED；

(2)、连接BD交CB于点F，求△BCF和△DEF的面积之比．

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2023-2024学年初中数学九年级上册 24.4 相似三角形的判定 同步分层训练基础卷(沪教版五四制)

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、作图题

五、综合题

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