2023-2024学年初中数学九年级上册 24.3 三角形一边的平行线同步分层训练基础卷(沪教版五四制)

试卷更新日期：2023-07-29 类型：同步测试

进入出卷网下载

一、选择题

1. 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上，若线段 $B C = \frac{8}{5} c m$ ，则线段 $A B$ 的长是（）

A、 $\frac{2}{5}$ $c m$ B、 $\frac{4}{5}$ $c m$ C、 $\frac{9}{5}$ $c m$ D、2 $c m$

查看试题解析
2. 如图， $l_{1} ∥ l_{2} ∥ l_{3}$ ，则下列比例式成立的是（）

A、 $\frac{A B}{A C} = \frac{D E}{E F}$ B、 $\frac{A B}{A C} = \frac{D E}{D F}$ C、 $\frac{A B}{A C} = \frac{B E}{C F}$ D、 $\frac{A B}{A C} = \frac{A D}{C F}$

查看试题解析
3. 某校要举办国庆联欢会，主持人站在舞台中轴线AB的黄金分割点C处（如图1）最自然得体．即 $\frac{B C}{A B} = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ ，在数轴（如题图2）上最接近 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ 的点是（）

A、 $P$ B、 $Q$ C、 $M$ D、 $N$

查看试题解析
4. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D在边 $A B$ 上，过点D作 $D E ∥ B C$ ，交 $A C$ 于点E．若 $A D = 2 ， B D = 3$ ，则 $\frac{A E}{A C}$ 的值是（）

A、 $\frac{2}{5}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{2}{3}$

查看试题解析
5. 我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡献，优选法中有一种0.618法应用了（）

A、黄金分割数 B、平均数 C、众数 D、中位数

查看试题解析
6. 小明用地理中所学的等高线的知识在某地进行野外考察，他根据当地地形画出了“等高线示意图”，如图所示(注：若某地在等高线上，则其海拔就是其所在等高线的数值；若不在等高线上，则其海拔在相邻两条等高线的数值范围内)，若点 $A$ ， $B$ ， $C$ 三点均在相应的等高线上，且三点在同一直线上，则 $\frac{A B}{A C}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、2

查看试题解析
7. 在 $△ A B C$ 中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD： $B D = 1$ ：3，那么下列条件中能够判断 $D E / / B C$ 的是（）

A、 $\frac{D E}{B C} = \frac{1}{4}$ B、 $\frac{A D}{A B} = \frac{1}{4}$ C、 $\frac{A E}{A C} = \frac{1}{4}$ D、 $\frac{A E}{E C} = \frac{1}{4}$

查看试题解析
8. 如图，在 $Δ A B C$ 中，点 $D ， E$ 分别在 $A B ， A C$ 边上， $D E / / B C$ ，若 $A D ： D B = 3 ： 1$ ，则 $A E ： A C =$ （）

A、 $3 ： 1$ B、 $3 ： 4$ C、 $3 ： 5$ D、 $2 ： 3$

查看试题解析

二、填空题

9. 若线段 $A B = 6 c m$ ，点C是线段 $A B$ 的一个黄金分割点（ $A C > B C$ ），则 $B C$ 的长为 $c m$ （结果保留根号）.

查看试题解析
10. 如图，直线 $a ∥ b ∥ c$ ，分别交直线 $m$ 、 $n$ 于点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ， $E$ ， $F .$ 若 $A B ： B C = 3 ： 2$ ， $E F = 5$ ，则 $D E$ 的长为 .

查看试题解析
11. 如图，直线AD，BC交于点O， $A B ∥ E F ∥ C D$ .若 $A O = 2$ ， $O F = 1$ ， $F D = 2$ .则 $\frac{B E}{E C}$ 的值为．

查看试题解析
12. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ B C D = 90 °$ ，对角线 $A C ， B D$ 相交于点 $O$ ．若 $A B = A C = 5 ， B C = 6 ， ∠ A D B = 2 ∠ C B D$ ，则 $A D$ 的长为．

查看试题解析
13. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，点E，F，G，H分别是 $A B$ ， $B C$ ， $C D$ ， $A D$ 上的点，且 $B E = B F = C G = A H$ ，若菱形的面积等于24， $B D = 8$ ，则 $E F + G H =$ ．

查看试题解析

三、解答题

14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D E ∥ B C$ ，若 $A B = 5 c m ， A D = 2 c m ， A C = 4 c m$ ，求 $E C$ 的长.

查看试题解析
15. 如图，梯形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ，点E是边 $A D$ 的中点，联结 $B E$ 并延长交 $C D$ 的延长线于点F，交 $A C$ 于点G．求证： $E F \cdot G B = B F \cdot G E$ ．

查看试题解析

四、作图题

16. 在 $7 \times 7$ 的方格纸中，每个小正方形的边长为1， $△ A B C$ 的顶点都是格点，请用无刻度的直尺作图．

(1)、在图1中AB边上画点D，使得 $A D = 3 B D$ ．

(2)、在图2中作 $△ A B C$ 的高CE．

查看试题解析

五、综合题

17. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，函数 $y = - x + 5$ 的图象与函数 $y = \frac{k}{x} (k < 0)$ 的图象相交于点A，并与 $x$ 轴交于点C，S_△_AOC=15．点D是线段AC上一点，CD：AC=2：3．

(1)、求 $k$ 的值；

(2)、求点D的坐标；

(3)、根据图象，直接写出当 $x < 0$ 时不等式 $\frac{k}{x} + x > 5$ 的 $x$ 的解集．

查看试题解析

18. 课本再现

思考

我们知道，菱形的对角线互相垂直．反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？

可以发现并证明菱形的一个判定定理；

对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

(1)、定理证明：为了证明该定理，小明同学画出了图形（如图1），并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程．

已知：在 $▱ A B C D$ 中，对角线 $B D ⊥ A C$ ，垂足为 $O$ ．

求证： $▱ A B C D$ 是菱形．

(2)、知识应用：如图

2

，在

▱ A B C D

中，对角线

A C

和

B D

相交于点

O

，

A D = 5 ， A C = 8 ， B D = 6

．

①求证： $▱ A B C D$ 是菱形；

②延长 $B C$ 至点 $E$ ，连接 $O E$ 交 $C D$ 于点 $F$ ，若 $∠ E = \frac{1}{2} ∠ A C D$ ，求 $\frac{O F}{E F}$ 的值．