2023-2024学年初中数学九年级上册 24.2 比例线段同步分层训练培优卷(沪教版五四制)

试卷更新日期：2023-07-29 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，若AD：BD=2：1，点G在DE上，DG：GE=1：2，连接BG并延长交AC于点F ，则AF：EF等于（）

A、1：1 B、4：3 C、3：2 D、2：3

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2. 下列各组数中，成比例的是（）.

A、1， $- 2$ ， $- 3$ ， $- 6$ B、1，4，2， $- 8$ C、5，6，2，3 D、 $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{6}$ ， 1， $\sqrt{3}$

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3. 若 $\frac{a - b}{a} = \frac{3}{4}$ ，则 $\frac{b}{a}$ 的值等于（）

A、 $\frac{2}{5}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $- \frac{2}{5}$ D、 $- \frac{1}{4}$

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4. 下列各组中的四条线段成比例的是（）

A、 $1 c m 、 2 c m 、 3 c m 、 4 c m$ B、 $2 c m 、 3 c m 、 4 c m 、 5 c m$ C、 $3 c m 、 4 c m 、 6 c m 、 9 c m$ D、 $2 c m 、 3 c m 、 4 c m 、 6 c m$

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5. 已知 $5 a = 2 b (a \neq 0 ， b \neq 0)$ ，下列变形错误的是（）

A、 $\frac{b}{a} = \frac{2}{5}$ B、 $\frac{b}{a} = \frac{5}{2}$ C、 $\frac{a}{2} = \frac{b}{5}$ D、 $\frac{a}{b} = \frac{2}{5}$

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6. 若 $3 a = 2 b$ ，则 $\frac{a}{b} =$ （）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $- \frac{3}{2}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $- \frac{2}{3}$

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7. 已知非负数 x，y，z 满足. $\frac{3 - x}{2} = \frac{y + 2}{3} = \frac{z + 5}{4}$ .，设 $W = 3 x - 2 y + z$ ，则 W 的最大值与最小值的和为（）

A、-2 B、-4 C、-6 D、-8

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8. 设 $x + y + z = 2020$ ，且 $\frac{x}{2019} = \frac{y}{2020} = \frac{z}{2021}$ ，则 $x^{3} + y^{3} + z^{3} - 3 x y z =$ （）

A、673 B、 $\frac{2020}{3}$ C、 $\frac{2021}{3}$ D、674

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二、填空题

9. 已知线段 $a = 2$ ， $b = 8$ ，如果线段 $c$ 是 $a$ 、 $b$ 的比例中项，那么 $c =$ ．

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10. 如图，点P把线段 $A B$ 分成两部分，且 $B P$ 为 $A P$ 与 $A B$ 的比例中项．如果 $A B = 2$ ，那么 $A P =$ ．

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11. 若 $3 a = 4 b$ ，则 $a ： b =$ .

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12. 若 $k = \frac{a + b}{c} = \frac{a + c}{b} = \frac{b + c}{a} (k \neq 0)$ ，则 $k$ 的值为．

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13. 在平面直角坐标系中，关于 $x$ 的一次函数 $y = k x + b$ ，其中常数k满足 $k = \frac{c}{a + b} = \frac{a}{b + c} = \frac{b}{a + c}$ ，常数b满足b＞0且b是2和8的比例中项，则该一次函数 $y = k x + b$ 的解析式为．

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C ， A D ⊥ B C$ 于点D，点E在线段BD上，F为AC边的中点，将线段EF绕点E逆时针旋转得到EG，点G落在AB边上，若 $∠ F E G + \frac{1}{2} ∠ B A C = 90 °$ ， $\frac{A G}{B G} = \frac{3}{7}$ ， $D E = 1$ ，则线段EF的长为．

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三、解答题

15. a，b，c为 $△ A B C$ 的三边长，且 $a + b + c = 60$ ， $\frac{a}{3} = \frac{b}{4} = \frac{c}{5}$ ，求 $△ A B C$ 的面积．

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16. 阅读下列解题过程，然后解题：
题目：已知 $\frac{x}{a - b} = \frac{y}{b - c} = \frac{z}{c - a} (a ， b ， c$ 互不相等)，求 $x + y + z$ 的值.

解：设 $\frac{x}{a - b} = \frac{y}{b - c} = \frac{z}{c - a} = k$ ，则 $x = k (a - b)$ ， $y = k (b - c) ， z = k (c - a)$ ，

$∴ x + y + z = k (a - b + b - c + c - a) = k \cdot 0 = 0$ ， $∴ x + y + z = 0$ .

依照上述方法解答下列问题：

已知 $\frac{y + z}{x} = \frac{z + x}{y} = \frac{x + y}{z}$ ，其中 $x + y + z \neq 0$ ，求 $\frac{x + y - z}{x + y + z}$ 的值.

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四、综合题

17. 已知 $\frac{a}{3} = \frac{b}{2}$ (ab≠0) ，求下列算式的值：

(1)、 $\frac{a - b}{a}$

(2)、 $\frac{2 a - b}{a + 2 b}$

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18. 已知，如图1，Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为△ABC外一点，且∠ADC＝90°，E为BC中点，AF∥BC，连接EF交AD于点G，且EF⊥ED交AC于点H，AF＝1．

(1)、若 $\frac{A H}{C H} = \frac{1}{3}$ ，求EF的长；

(2)、在（1）的条件下，求CD的值；

(3)、如图2，连接BD，BG，若BD＝AC，求证：BG⊥AD．

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2023-2024学年初中数学九年级上册 24.2 比例线段 同步分层训练培优卷(沪教版五四制)

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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