2023-2024学年初中数学九年级上册 24.1 放缩与相似形 同步分层训练培优卷(沪教版五四制)
试卷更新日期：2023-07-29 类型：同步测试
一、选择题
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1. 将等边三角形，菱形，矩形，正方形各边向外平移1个单位并适当延长，得到如图所示的4组图形，变化前后的两个多边形一定相似的有（ ）
A、1组 B、2组 C、3组 D、4组2. 下列四组图形中，一定相似的是（ ）A、正方形与矩形 B、正方形与菱形 C、矩形与菱形 D、正七边形与正七边形3. 下列各组图形中，一定相似的是（ ）A、两个正方形 B、两个矩形 C、两个菱形 D、两个平行四边形4. 下列各组中两个图形不相似的是（ ）A、
B、
C、
D、
5. 下列判断正确的是（ ）A、任意两个平行四边形一定相似 B、任意两个矩形一定相似 C、任意两个菱形一定相似 D、任意两个正方形一定相似6. 下列图形中，一定相似的是（ ）A、一条直线截三角形两边所得的三角形与原三角形 B、有一个内角为80°的两个等腰三角形 C、两个长方形 D、有一个内角为80°的两个菱形7. 下列命题中，属于真命题的是（ ）A、两个菱形一定相似 B、两个等腰直角三角形一定相似 C、两个矩形一定相似 D、两个周长相等的三角形一定相似8. 下列说法不一定正确的是（ ）A、所有的等边三角形都相似 B、所有的等腰直角三角形都相似 C、所有的菱形都相似 D、所有的正方形都相似二、填空题
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9. 某课外活动小组的同学在研究某种植物标本（如图所示）时，测得叶片①最大宽度是8cm，最大长度是16cm；叶片②最大宽度是7cm，最大长度是14cm；叶片③最大宽度约为6.5cm，请你用所学数学知识估算叶片③的完整叶片的最大长度，结果约为cm．
10. 仔细观察图中五组图形，两个图形相似的有(填序号)．
11. 下列说法中：①所有的等腰三角形都相似；②所有的正三角形都相似；③所有的正方形都相似；④所有的矩形都相似．其中说法正确的序号是 ．12. 在一张由复印机通过放大复印出来的纸上，一个面积为2cm2图案的一条边由原来的1cm变成3cm，则这次复印出来的图案的面积是 cm2 ．三、解答题
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13. 图中所示为两幅形状相似的油画A和B，它们的对角线分别长42cm和48cm．问油画A的面积是油画B的百分之几？
14.如图所示，小芳用画正方形的办法画出下列一组图案，你能按规律继续画下去吗？想想其中有哪些相似图形？
四、综合题
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15. 在 中， ，D是直线BC上一点，以AD为一条边在AD的右侧作 ，使 ， ，连接CE．(1)、如图，当点D在BC延长线上移动时，若 ，则 ．(2)、设 ， ．
①当点D在BC延长线上移动时， 与 之间有什么数量关系？请说明理由；
②当点D在直线BC上不与B，C两点重合移动时， 与 之间有什么数量关系？请画出相应的图形，直接写出你的结论．
16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为边CB上的一个动点（点D不与点B重合），过D作DO⊥AB，垂足为O，点B′在边AB上，且与点B关于直线DO对称，连接DB′，AD．
(1)、求证：△DOB∽△ACB；(2)、若AD平分∠CAB，求线段BD的长；(3)、当△AB′D为等腰三角形时，求线段BD的长．