2023-2024学年初中数学八年级上册 19.9 勾股定理 同步分层训练培优卷(沪教版五四制)

试卷更新日期：2023-07-29 类型：同步测试

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一、选择题

  • 1. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD平分∠BAC，则AD等于（　　）

    A、6 B、7 C、8 D、9

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  • 2. 如图，以直角三角形ABC的各边边长分别向外做等边三角形，再把较小的两个三角形按如图2的方式放置在最大的三角形内，S1是小梯形面积，S2是三个三角形重叠部分的面积，S3是大梯形的面积，S4是平行四边形的面积，则下列关系一定成立的是（    ）

      

    A、S1=S4 B、S2=S4 C、S3=S4 D、S1=S3

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  • 3. 如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，则线段GH的长为（    ）

    A、22 B、10−52 C、145 D、835

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  • 4. 下列各组数据为三角形三边，能构成直角三角形的是（　　）
    A、6cm ， 10cm ， 12cm B、4cm ， 7cm ， 3cm C、4cm ， 4cm ， 6cm D、13cm ， 12cm ， 5cm

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  • 5. △ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（    ）
    A、a2＋b2＝c2 B、∠A＝∠B＋∠C C、∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5 D、a＝5，b＝12，c＝13

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  • 6. 在下列条件中：①∠A+∠B=∠C；②∠A：∠B：∠C=1：2：3；③AB：BC：AC=3：4：5；④∠A=∠B=∠C ， 能确定△ABC是直角三角形的条件有（   ）
    A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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  • 7. 下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（   ）
    A、1、2、3 B、7、8、9 C、6、8、10 D、5、12、20

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  • 8. 如图，在三角形ABC中，∠BAC=90° ， AB=6 ， AC=8 ， BC=10 ， 将三角形ABC沿射线BC的方向平移6个单位长度得到三角形DEF ， 连接AD ， 则下列结论：①AD∥CF且AD=CF；②四边形ABEG的面积等于四边形DFCG的面积；③四边形ABFD的周长为30；④∠CGE=90°其中正确结论的个数为（ ）

      

    A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

  • 9. 如图，∠AOB=30°，点D为∠AOB平分线OC上一点，OD的垂直平分线交OA、OB分别于点P，Q，点E是OA上异于点P的一点，且DE=OP=6，则△ODE的面积为.

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  • 10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90° ， D为AB的中点，连结DC ， 作DM⊥DC交AC于点M.若AB=10 ， AM=2 ， 则CM=.

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  • 11. 气动升降桌由于高度可调节，给人们学习生活带来许多便捷．如图1所示是桌子的侧平面示意图，AC，BC，DC，DE，HG是固定钢架，HG垂直桌面MN，GE是位置可变的定长钢架．DF是两端固定的伸缩杆，其中，DE＝20cm，GE＝39cm，GF＝13cm，∠EDC是一个固定角为150°，当GE旋转至水平位置时，伸缩杆最短，此时伸缩杆DF的长度为 cm．点D的离地高度为60cm，HG＝10cm，小南将桌子调整到他觉得最舒服的高度，此时发现FD＝FE，则桌面高度为 cm．

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  • 12. 如图，在△ABC中，AB=AC ， AD⊥BC于点D ， DE⊥AB于点E ． 若∠B=30° ， AE=1.

    (1)、BE的长为；
    (2)、在△ABC的腰上取一点M ， 当△DEM是等腰三角形时，BM长为.

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  • 13. 如图，在△ABC中，∠ACB=90° ， D为边AB的中点，E、F分别为边AC、BC上的点，且AE=AD ， BF=BD.若DE=2 ， DF=2 ， 则∠EDF=° ， 线段AB的长度= ．

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三、解答题

  • 14. 如图，在四边形ABCD中，已知∠B=90°，AB=4，BC=3，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积.

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  • 15. 如图，有两棵树，一棵高6m，另一棵高2m，两树相距5m.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少米？（结果精确到0.1m）

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四、作图题

  • 16. 在直角坐标系中，我们把横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点．如图，直线AB分别与x轴、y轴交于点A (-3，0)，B(0，4)． 请在所给的网格区域(含边界)作图．

    (1)、画一个等腰三角形ABC， 且点C为第一象限内的整点，并写出点C的坐标．
    (2)、画一个△OAD，使△OAD与△AOB重叠部分的面积是△AOB面积的一半，且点D为整点，并写出点D的坐标．

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五、综合题

  • 17. 已知线段AB垂直直线l于点B ， 点D在直线l上，分别以AB ， AD为边作等边三角形ABC（点C在边AB的右侧）和等边三角形ADE ， 直线CE交直线l于点F ．

    (1)、当点F在线段BD上时，如图1，求证：CE=CF+DF；
    (2)、①当点F在线段BD的延长线上时（如图2），请直接写出线段CE ， CF ， DF之间的数量关系；

    ②当点F在线段DB的延长线上时（如图3），请直接写出线段CE ， CF ， DF之间的数量关系；

    ③在①和②中，选择其中一个进行证明；

    (3)、当BD=3BF ， 且EF=16时，请直接写出AB的长．

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  • 18. 如图，在直角坐标平面内，已知点A(−4 ， 3)、B(3 ， 4) ， 过点A、B分别作x轴的垂线，垂足为点D、E．

      

    (1)、说明OA⊥OB的理由；
    (2)、求△AOB的面积
    (3)、在x轴上找到点P，使△BOP是以OB为腰的等腰三角形，请直接写出点P的坐标．

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