2023-2024学年初中数学八年级上册 19.8 直角三角形全等的性质同步分层训练基础卷(沪教版五四制)

试卷更新日期：2023-07-29 类型：同步测试

进入出卷网下载

一、选择题

1. 直角三角形的斜边上的中线长为4，则它的斜边长为（）

A、16 B、8 C、4 D、2

查看试题解析
2. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = B C = A C$ ， $A E = C D$ ， $A D$ 与 $B E$ 相交于点 $P$ ， $B Q ⊥ A D$ 于 $Q$ .则下列数量关系正确的为（）

A、 $B P^{2} = 2 P Q^{2}$ B、 $3 B P^{2} = 4 B Q^{2}$ C、 $4 B P^{2} = 3 P Q^{2}$ D、 $2 B Q^{2} = 3 P Q^{2}$

查看试题解析
3. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B = 30 °$ ， D为BC上一点， $C D = A D = 4$ ，则BC的长为（）

A、10 B、12 C、14 D、16

查看试题解析
4. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ C = 30 °$ ，点 $D$ 在 $B C$ 上， $A B ⊥ A D$ ， $A D = 2$ ，则 $B C$ 的长为（）

A、4 B、5 C、6 D、8

查看试题解析
5. 如图，在等腰三角形 $A B C$ 中， $A B = A C = 4$ ， $∠ B A C = 30 °$ ， $A G$ 是底边 $B C$ 上的高，在 $A G$ 的延长线上有一个动点D，连接 $C D$ ，作 $∠ C D E = 150 °$ ，交 $A B$ 的延长线于点E， $∠ C D E$ 的角平分线交 $A B$ 边于点F，则在点D运动的过程中，线段 $E F$ 的最小值（）

A、6 B、4 C、3 D、2

查看试题解析
6. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = 60 °$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ， $∠ B C D > ∠ C B D$ ， $B C = 24$ ， $P$ ， $Q$ 分别是 $B D$ ， $B C$ 上的动点，当 $C P + P Q$ 取得最小值时， $B Q$ 的长是（）

A、8 B、10 C、12 D、16

查看试题解析
7. 如图，衣架框内部可以近似看成一个等腰三角形，记为等腰三角形 $A B C$ ，若 $A B = A C = 26 c m$ ， $D$ 是 $B C$ 的中点， $∠ A B C = 30 °$ ，则 $A D$ 的长为（）

A、 $11 c m$ B、 $12 c m$ C、 $13 c m$ D、 $14 c m$

查看试题解析

二、填空题

8. 已知直角三角形斜边上的中线是2.5cm，斜边上的高是2cm，则这个直角三角形的面积是cm² ．

查看试题解析
9. 如图，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹：

a.分别以点A，B为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ AB的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点，作直线EF；

b.以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点G，H，再分别以点G，H为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ GH的长为半径画弧，两弧在∠BAC的内部相交于点O，画射线AO，交直线EF于点M．已知线段AB＝6，∠BAC＝60°，则点M到射线AC的距离为．

查看试题解析
10. 三角板是我们数学课必备工具之一，小明同学某天上数学拓展课的时候，转动其中一个三角板发现了一个很奇妙的结论：如图，小明将含60°角的三角板 $A B C$ 绕点 $A$ 顺时针转动到 $△ A F E$ 的位置（在三角板 $A B C$ 所在的平面内转动，其中， $∠ C = 90 °$ ），当 $30 ° < ∠ C A F < 150 °$ 时，延长线段 $B C$ 和线段 $E F$ 相交于点 $D$ ，发现 $B D - D F$ 的长始终保持不变．若 $B D - D F = 4$ ，则 $A C$ 的长为．

查看试题解析
11. 如图，等边 $△ A B C$ 中， $A O ⊥ B C$ ， O为垂足且 $A O = \sqrt{3}$ ， E是线段 $A O$ 上的一个动点，连接 $B E$ ，线段 $B F$ 与线段 $B E$ 关于直线 $B A$ 对称，连接 $A F 、 O F$ ，在点E运动的过程中，当 $O F$ 的长取得最小值时， $A E$ 的长为 .

查看试题解析
12. 如图 $△ A B P ， ∠ B = 45 ° ， ∠ A P B = 120 °$ ，延长 $B P$ 至C，连接 $A C$ .

(1)、若 $P C = P A$ ，则 $∠ C =$ ；

(2)、若 $P C = 2 P B$ ，则 $∠ C =$ .

查看试题解析

三、解答题

13. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 120 °$ ， $A D ⊥ B C$ 于点D， $D E ⊥ A B$ 于点E， $A D = 4$ ，求 $A E$ 的长.

查看试题解析
14. 如图，在△ABC中，AB＝AC，CE＝6，直线ED是线段AC的垂直平分线，∠BAC＝120°，求线段BE的长.

查看试题解析

四、综合题

15. 如图， $△ A B C$ 是等边三角形，D、E分别是边 $A B$ 、 $A C$ 上的点，且 $B D = A E$ ，且 $C D$ 、 $B E$ 交于点G，且 $D F ⊥ B E$ ，垂足为F．

(1)、求证： $∠ A C D = ∠ C B E$ ；

(2)、若 $F G = 1$ ，求DG的长度．

查看试题解析
16. 如图，在等边 $△ A B C$ 中， $A B = A C = B C = 10$ 厘米， $D C = 4$ 厘米.如果点M以3厘米/秒的速度运动.

(1)、如果点M在线段 $C B$ 上由点C向点B运动，点N在线段 $B A$ 上由B点向A点运动.它们同时出发，若点N的运动速度与点M的运动速度相等.经过2秒后， $△ B M N$ 和 $△ C D M$ 是否全等？请说明理由.

(2)、在（1）的条件下，当两点的运动时间为多少时， $△ B M N$ 是一个直角三角形？

(3)、若点N的运动速度与点M的运动速度不相等，点N从点B出发，点M以原来的运动速度从点C同时出发，都顺时针沿 $△ A B C$ 三边运动，经过25秒点M与点N第一次相遇，请直接写出点N的运动速度是多少厘米/秒？

查看试题解析

2023-2024学年初中数学八年级上册 19.8 直角三角形全等的性质 同步分层训练基础卷(沪教版五四制)

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

2023-2024学年初中数学八年级上册 19.8 直角三角形全等的性质同步分层训练基础卷(沪教版五四制)