2023-2024学年初中数学八年级上册 19.7 直角三角形全等的判定同步分层训练基础卷(沪教版五四制)

试卷更新日期：2023-07-29 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，已知 $∠ A D B = ∠ B C A = 90 °$ ，添加下列条件后不能使 $△ A B D ≌ △ B A C$ 的是（）

A、 $A D = B C$ B、 $A C = B D$ C、 $∠ D A C = ∠ C B D$ D、 $∠ A B D = ∠ B A C$

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2. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E点，DF⊥AC于点F，则下列四个结论：①AD上任意一点到AB，AC两边的距离相等； ②AD⊥BC且BD＝CD；③∠BDE＝∠CDF；④AE＝AF.其中正确的有（）

A、②③ B、①③ C、①②④ D、①②③④

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3. 如图， $△ A B C$ 是等边三角形， $A Q = P Q$ ， $P R ⊥ A B$ 于 $R$ 点， $P S ⊥ A C$ 于 $S$ 点， $P R = P S$ ，则四个结论：①点 $P$ 在 $∠ A$ 的平分线上；② $A S = A R$ ；③ $P Q ∥ A R$ ；④ $△ B R P$ ≌ $△ Q S P$ ，正确的结论是（）．

A、①②③④ B、①② C、只有②③ D、只有①③

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4. 用三角尺可按下面方法画角的平分线.如图，在 $∠ A O B$ 两边上，分别取 $O M ＝ O N$ ，再分别过点M，N作 $O A$ ， $O B$ 的垂线，交点为P，画射线 $O P$ ，可得 $△ P O M ≌ △ P O N$ .则判定三角形全等的依据是（）

A、 $S S S$ B、 $S A S$ C、 $A S A$ D、 $H L$

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5. 如图，在Rt△ABC中， $∠ A C B = 90 °$ ， $B C = 4 c m$ ，在AC上取一点E，使 $E C = B C$ ，过点E作 $E F ⊥ A C$ ，连接CF，使 $C F = A B$ ，若 $E F = 10 c m$ ，则AE的长为（）

A、5cm B、6cm C、7cm D、无法计算

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6. 如图，在 $△ A B C$ 中 $A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ， $E$ 为 $A C$ 上一点连结 $B E$ 交 $A D$ 于点 $F$ ，若 $B F = A C$ ， $D F = D C$ ，则 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 的和为（）

A、 $35 °$ B、 $40 °$ C、 $45 °$ D、 $50 °$

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7. 如图，在 $R t △ A B C$ 中，已知 $∠ C = 90 °$ ， $A C = B C = 1$ ， $A B = \sqrt{2}$ ， $∠ B A C$ 的平分线与 $B C$ 边交于点D， $D E ⊥ A B$ 于点E，则 $△ D B E$ 的周长为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、2 C、 $1 + \sqrt{2}$ D、无法计算

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8. 如图所示， $∠ E = ∠ F = 90 ° ， A E = A F ， A B = A C$ ，下列结论：
$① ∠ F A N = ∠ E A M ；$
$② E M = F N ；$
$③ C D = D N ；$
$④ △ A C N ≌ △ A B M ．$ 其中下列结论中正确的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

9. 如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度 $A C$ 与右边滑梯的水平长度 $D F$ 相等，那么判定 $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 全等的依据是．

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10. 如图，在Rt $△$ ABC与Rt $△$ DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，为了使Rt $△$ ABC≌Rt $△$ DCB，需添加的条件是（不添加字母和辅助线）．

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11. 如图，在△ABC中，D为AB中点，DE⊥AB，∠ACE+∠BCE＝180°，EF⊥BC于点F，AC＝6，BC＝9，则BF的长为．

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12. 如图，点B、F、C、E在一条直线上， $∠ A = ∠ D = 90 °$ ， $A B = D E$ ，若用“ $HL$ ”判定 $△ A B C ≌ △ D E F$ ，则添加的一个条件是．

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13. 如图，若要用“HL”证明 $R t △ A B C$ ≌ $R t △ A B D$ ，则需要添加的一个条件是.

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三、解答题

14. 如图， $∠ B = ∠ C = 90 °$ ，点E、F在线段 $B C$ 上， $A F = D E$ ， $B E = C F$ ．求证： $A B = D C$ ．

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15. 如图，AB=AD，CB⊥AB，CD⊥AD，E、F分别是BC、DC的中点．求证：AE=AF.

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四、综合题

16. 如图， $D$ 、 $C$ 、 $F$ 、 $B$ 四点在一条直线上， $AB = DE$ ， $AC ⊥ BD$ ， $EF ⊥ BD$ ，垂足分别为点 $C$ 、点 $F$ ， $CD = BF$ ．

(1)、求证： $△ ABC$ ≌ $△ EDF$ ．

(2)、连结 $AD$ 、 $BE$ ，求证： $AD = EB$ ．

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17. 如图，在四边形 $A B D C$ 中， $∠ D = ∠ B = 90 °$ ， O为 $B D$ 上的一点，且 $A O$ 平分 $∠ B A C ， C O$ 平分 $∠ A C D$ .求证：

(1)、 $O A ⊥ O C$ .

(2)、 $A B + C D = A C$ .

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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