2023-2024学年初中数学八年级上册 19.6 轨迹 同步分层训练培优卷(沪教版五四制)

试卷更新日期：2023-07-29 类型：同步测试

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一、选择题

  • 1. 已知∠AOB，在射线OA，OB上分别截取OD=OE，分别以点D，E为圆心，以大于 12 DE且同样长为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C，作射线OC，OC就是∠AOB的角平分线.作图依据是（   ）
    A、SAS B、ASA C、SSS D、HL

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  • 2. 如图，点A在点O的北偏西30°的方向上，AB⊥OA，垂足为A．根据已知条件和图上尺规作图的痕迹判断，下列说法正确的是（    ）

    A、点O在点A的南偏东60°方向上 B、点B在点A的北偏东30°方向上 C、点B在点O的北偏东60°方向上 D、点B在点O的北偏东30°方向上

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  • 3. 下列选项中的尺规作图（各图中的点P都在△ABC的边上），能推出PA＝PC的是（    ）
    A、 B、 C、 D、

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  • 4. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，使点P到AB、BC的距离相等，则符合要求的作图痕迹（　　）
    A、 B、 C、 D、

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  • 5. 如图，已知线段AB，以点A，B为圆心，5为半径作弧相交于点C，D.连结CD，点E在CD上，连结CA，CB，EA，EB.若△ABC与△ABE的周长之差为4，则AE的长为（    ）

    A、1 B、2 C、3 D、4

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  • 6. 如图，在△ABC中，AC＝BC＞AB，点P为△ABC所在平面内一点，且点P与△ABC的任意两个顶点构成△PAB，△PBC，△PAC均是等腰三角形，则满足上述条件的所有点P的个数为（　  　）

    A、3 B、4 C、6 D、7

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  • 7. 如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于 12 BC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N；②作直线MN交AB于点D ， 连接CD ， 若CD＝AD ， ∠B＝20°，则下列结论中不正确是（   ）

    A、∠CAD＝40° B、∠ACD＝70° C、点D为△ABC的外心 D、∠ACB＝90°

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  • 8. 如图，锐角 △ABC 中， BC>AB>AC ，若想找一点P，使得 ∠BPC 与 ∠A 互补，甲、乙、丙三人作法分别如下：

    甲：以B为圆心，AB长为半径画弧交AC于P点，则P即为所求；

    乙：分别以B，C为圆心，AB，AC长为半径画弧交于P点，则P即为所求；

    丙：作BC的垂直平分线和 ∠BAC 的平分线，两线交于P点，则P即为所求.

    对于甲、乙、丙三人的作法，下列叙述正确的是（   ）

    A、三人皆正确 B、甲、丙正确，乙错误 C、甲正确，乙、丙错误 D、甲错误，乙、丙正确

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二、填空题

  • 9. 如图△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于 12 MN的长为半径画弧，两弧交干点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，BD＝5，AC＝12，则△ABD的面积是；

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  • 10. 如图，在△ABC中，∠C=30°，∠B=50°，AD平分∠CAB，那么∠ADC的度数是

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  • 11. 经过定点P，且半径等于2cm的圆的圆心的轨迹 ．

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  • 12. 下面是“求作∠AOB的角平分线”的尺规作图过程．

    已知：如图，钝角∠AOB．

    求作：∠AOB的角平分线．

    作法：

    ①在OA和OB上，分别截取OD、OE，使OD=OE；

    ②分别以D、E为圆心，大于 12 DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于点C；

    ③作射线OC．

    所以射线OC就是所求作的∠AOB的角平分线．

    请回答：该尺规作图的依据是 ．

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  • 13. 在等边△ABC所在平面内有点P，且使得△ABP，△ACP，△BCP均为等腰三角形，则符合条件的点P共有个．

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三、解答题

  • 14. 尺规作图：如图，某地有两个工厂M、N和两条相交叉的公路a，b现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两个工厂的距离相等，到两条公路的距离也相等．你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案．(保留作图痕迹)．

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  • 15. 已知：四边形ABCD ．

    求作：点P ， 使∠PCB=∠B ， 且点P到边AD和CD的距离相等．（写出作图的方法，不必写具体步骤，保留作图痕迹）

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四、作图题

  • 16. 如图，已知 ∠MON ，请按步骤用尺规作图并回答下列问题：

    第一步：在 OM 和 ON 上分别截取 OA ， OB ，使 OA=OB .

    第二步：分别以 A ， B 为圆心，以大于 12AB 长为半径作弧，两弧在 ∠MON 内交于点E.

    第三步：过点 E 作射线 OC .（保留作图痕迹）

    (1)、∠MOC 与 ∠NOC 的关系是什么？请说明理由.
    (2)、在 OC 上任取一点 F ，过点 F 分别作 FQ⊥OM 于点 Q ， FH⊥ON 于点 H ， FQ 与 FH 相等吗？为什么？

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五、综合题

  • 17. 有三条长度均为a的线段，分别按以下要求画圆.

    (1)、如图①，以该线段为直径画一个圆，记该圆的周长为C1；如图②，在该线段上任取一点，再分别以两条小线段为直径画两个圆，这两个圆的周长的和为C2 ， 请指出C1和C2的数量关系，并说明理由；
    (2)、如图③，当a＝11时，以该线段为直径画一个大圆，再在大圆内画若干小圆，这些小圆的直径都和大圆的直径在同一条直线上，且小圆的直径的和等于大圆的直径，那么图中所有小圆的周长的和为.（直接填写答案，结果保留π）

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  • 18. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC ， 点E在AD上，点F在BC上．

    (1)、尺规作图：用没有刻度的直尺和圆规，在四边形内部找一点M，使得点M到AD，AB的距离相等，且∠AMB=90°；
    (2)、在（1）的条件下，延长AM交BC于点N，且AE=NF ， 连接EF，求证：E，M，F三点共线．

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