2023-2024学年初中数学八年级上册 19.6 轨迹同步分层训练基础卷(沪教版五四制)

试卷更新日期：2023-07-29 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，在 $△ A B C$ 中，分别以点A，B为圆心，大于 $\frac{1}{2} A B$ 长为半径画弧，两弧相交于点E，F，连接 $A E ， B E$ ，作直线 $E F$ 交 $A B$ 于点M，连接 $C M$ ，则下列判断不正确的是（）

A、 $A B = 2 C M$ B、 $F F ⊥ A B$ C、 $A E = B E$ D、 $A M = B M$

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2. 如图，在 $△ A B C$ 中，分别以 $A$ ， $C$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} A C$ 长为半径作弧，两弧分别相交于 $M$ ， $N$ 两点，作直线 $M N$ ，分别交线段 $B C$ ， $A C$ 于点 $D$ ， $E$ ．若 $A E = 2 c m$ ， $△ A B C$ 的周长为 $15 c m$ ，则 $△ A B D$ 的周长为（）

A、 $11 c m$ B、 $13 c m$ C、 $15 c m$ D、 $17 c m$

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3. 如图，用直尺和圆规作出 $∠ A O B$ 的角平分线 $O E$ ，在作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（）

A、 $S S S$ B、 $A A S$ C、 $S A S$ D、 $A S A$

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4. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 6 0^{∘} ， ∠ B = 5 0^{∘}$ ．根据尺规作图痕迹，可得 $∠ A C D$ 的大小为（）

A、 $10 0^{∘}$ B、 $7 0^{∘}$ C、 $2 0^{∘}$ D、 $1 0^{∘}$

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5. 如图，在 $△ A B C$ 中，分别以A，C为圆心，大于 $\frac{1}{2} A C$ 长为半径作弧，两弧分别相交于M，N两点，作直线MN，分别交线段BC，AC于点D，E，若 $A E = 3 c m ， △ A B D$ 的周长为 $10 c m$ ，则 $△ A B C$ 的周长为（）

A、 $13 c m$ B、 $14 c m$ C、 $15 c m$ D、 $16 c m$

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6. 如图，△ABC中，AB＜AC＜BC，如果要使用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA＋PB＝BC，那么符合要求的作图痕迹是（）

A、 B、 C、 D、

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7. $△ A B C$ 内找一点P，使P到B、C两点的距离相等，并且P到C的距离等于A到C的距离.下列尺规作图正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图是三个基本作图的作图痕迹，关于①，②，③，④四条弧下列说法中错误的是（）

A、弧①是以点O为圆心，以任意长为半径所作的弧 B、弧②是以点B为圆心，以任意长为半径所作的弧 C、弧③是以点A为圆心，以大于 $\frac{1}{2} A B$ 的长为半径所作的弧 D、弧④是以点C为圆心，以大于 $\frac{1}{2} C D$ 的长为半径所作的弧

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二、填空题

9. 到点A的距离等于6cm的点的轨迹是．

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10. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，利用尺规在 $B A ， B C$ 上分别截取 $B M = B N$ ；分别以点M，N为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径作弧，两弧在 $∠ C B A$ 内部交于点E，作射线 $B E$ 交 $A C$ 于点F，若 $C F = 2$ ，点H为线段 $A B$ 上的一动点，则 $F H$ 的最小值是．

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11. 如图，将 $△ A B C$ 放在每个小正方形边长均为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，若点B的坐标为 $(3 ， - 1)$ ，点C的坐标为 $(2 ， 2)$ ，则到 $△ A B C$ 三个顶点距离相等的点的坐标为．

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12. 在△ $A B C$ 中，按以下步骤作图：
①.分别以 $A 、 B$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} A B$ 的长为半径画弧相交于两点 $M 、 N$ ；②.作直线 $M N$ 交 $A C$ 于点 $D$ .连接 $B D$ ；若 $C D = B C ， ∠ A = 3 2^{∘}$ ，则 $∠ C$ 的度数为 .

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13. 如图所示，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为(a，b)，则a与b的数量关系为

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三、解答题

14. 数学教科书八年级上册告诉我们一种作已知角的平分线的方法．
已知：∠AOB．
求作：∠AOB的平分线．
作法：
⑴以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N．
⑵分别以点M，N为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C．
⑶画射线OC．射线OC即为所求（如图所示）．
请你证明：射线OC是∠AOB的平分线．

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15. 如图，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置．（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，要写明结论）

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四、作图题

16. 如图，在学习了《简单的轴对称图形》一节后，小颖画了一个平角 $∠ A O B$ ，然后利用尺规按照如下步骤作图：

（1）在 $O A$ 和 $O B$ 上分别截取 $O D$ ， $O E$ ，使 $O D = O E$ .
（2）分别以 $D$ ， $E$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} D E$ 的长为半径作弧，两弧相交于点 $C$ .
（3）作直线 $O C$ .

于是小颖说直线 $O C$ 垂直于 $A B$ .你认为小颖说的对吗?为什么?

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五、综合题

17. 按要求完成作图并填空：

(1)、作∠ABC的平分线，交边AC于点D（尺规作图，保留作图痕迹）；

(2)、过点A画直线BC的垂线，交直线BC于点E，那么点A到直线BC的距离是线段的长；

(3)、在（2）的条件下，如果∠ABC＝135°，点B恰好是CE的中点，BC＝2cm，那么S_△ABC＝cm² ．

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18. 如图，四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， $∠ A = ∠ C$ ，连接 $B D$ .

(1)、求证： $△ A B D ≌ △ C B D$ ；

(2)、尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作 $B D$ 的垂直平分线 $E F$ ，分别交 $A D$ ， $B C$ 于点E，F；

(3)、连接 $B E$ ，若 $∠ D B E = 25 °$ ，求 $∠ A E B$ 的度数.

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2023-2024学年初中数学八年级上册 19.6 轨迹 同步分层训练基础卷(沪教版五四制)

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、作图题

五、综合题

2023-2024学年初中数学八年级上册 19.6 轨迹同步分层训练基础卷(沪教版五四制)