2023-2024学年初中数学八年级上册 19.5 角的平分线 同步分层训练培优卷(沪教版五四制)

试卷更新日期：2023-07-29 类型：同步测试

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一、选择题

  • 1. 如图，点B，A，D在同一条直线上，AE平分∠DAC ， 下列不能判定AE∥BC的条件是（    ）

      

    A、∠B=∠DAE B、∠B+∠BAE=180° C、∠C=∠DAE D、∠C=∠BAC

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  • 2. 如图，CE∥AB ， CB平分∠ACE ， D是BC的中点，∠ACE=110° ， 则∠DAB=（ ）

    A、30° B、35° C、45° D、60°

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  • 3. 在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BE平分∠ABC交AC于点E，AD、BE相交于点F，过点D作DG∥AB，过点B作BG⊥DG交DG于点G．下列结论：①∠AFB＝135°；②∠BDG＝2∠CBE；③BC平分∠ABG；④∠BEC＝∠FBG．其中正确的个数是（    ）

    A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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  • 4. 如图，已知直线AB和CD相交于点O ， ∠COE是直角，OF平分∠AOE ， ∠COF=34° ， 则∠BOD的度数为（ ）

    A、22° B、34° C、56° D、72°

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  • 5. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E点，DF⊥AC于点F，则下列四个结论：①AD上任意一点到AB，AC两边的距离相等； ②AD⊥BC且BD＝CD；③∠BDE＝∠CDF；④AE＝AF.其中正确的有（    ）

    A、②③ B、①③ C、①②④ D、①②③④

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  • 6. 如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在边AB、BC上，CD、AE交于点F，∠AFD＝60°．FG为△AFC的角平分线，点H在FG的延长线上，HG＝CD，连接HA、HC．①BD＝CE；②∠AHC＝60°；③FC＝CG；④S△CBD＝S△CGH；其中说法正确的有（   ）

    A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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  • 7. 有一题目：“如图，∠ABC=40°，BD平分∠ABC ， 过点D作DE∥AB交BC于点E ， 若点F在AB上，且满足DF=DE ， 求∠DFB的度数．”小贤的解答：以D为圆心，DE长为半径画圆交AB于点F ， 连接DF ， 则DE=DF ， 由图形的对称性可得∠DFB=∠DEB ． 结合平行线的性质可求得∠DFB=140°．而小军说：“小贤考虑的不周全，∠DFB还应有另一个不同的值”．下列判断正确的是（    ）

    A、小军说的对，且∠DFB的另一个值是40° B、小军说的不对，∠DFB只有140°一个值 C、小贤求的结果不对，∠DFB应该是20° D、两人都不对，∠DFB应有3个不同值

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  • 8. 如图，点E是BC的中点，AB⊥BC ， DC⊥BC ， AE平分∠BAD ， 下列结论：①∠AED=90∘；②∠ADE=∠CDE；③DE=BE；④AD=AB+CD.其中正确的是（ ）

    A、①②④ B、①②③④ C、②③④ D、①③

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二、填空题

  • 9. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90° ， 按以下步骤作图：

    ①以B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AB ， BC于点M，N；

    ②分别以M、N为圆心，以大于12MN的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点P；

    ③作射线BP ， 交AC于点D．若CD＝3 ， 则点D到直线AB的距离是 ．

      

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  • 10. 如图，直线AE∥CF ， ∠ABC 的平分线BD交直线CF于点D，若∠A=22° ， ∠BCF=60° ， 则∠D的度数为 ．

      

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  • 11. 如图，在锐角△ABC中，∠BAC=60° ， BE、CD为△ABC的角平分线．且BE、CD交于点F ， 连接AF ． 有下列四个结论：①∠BFC=120°；②BD=CE；③BC=BD+CE；④S△FBD+S△FEC=S△FBC ． 其中结论正确的序号是 ．

      

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  • 12. 如图，△ABC为等边三角形，点D与点C关于直线AB对称，E，F分别是边BC和AC上的点，BE＝CF，AE与BF交于点G．DG交AB于点H．下列四个结论中：①△ABE≌△BCF；②AG+BG＝DG；③HG+GE＝GF；④△AHF为等边三角形．所有正确结论的序号是 ．

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  • 13. 如图，在△ABC中，AB=AC=10 ， BC=12 ， AD=8 ， AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是 ．

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三、解答题

  • 14. 如图，直线AC ， BD相交于点O ， OE平分∠AOD ， 已知：∠BOC+40°=∠AOB ． 求∠AOB和∠DOE的度数．

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  • 15. 如图，已知AD∥BC ， BE平分∠ABC交CD的延长线于点E，AF平分∠BAD交DC的延长线于点F，且与BE交于点G，求证：∠E+∠F=90° ．

      

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四、作图题

  • 16. 如图，点B和点C分别为∠MAN两边上的点，AB＝AC．

    (1)、按下列语句画出图形：

    ① AD⊥BC，垂足为D；

    ② ∠BCN的平分线CE与AD的延长线交于点E

    ③ 连结BE.

    (2)、在完成（1）后不添加线段和字母的情况下，请你写出除△ABD≌△ACD外的两对全等三角形：≌ ， ≌；并选择其中的一对全等三角形予以证明.

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五、综合题

  • 17. 已知OP平分∠MON ， 如图1所示，点B在射线OP上，过点B作BA⊥OM于点A，在射线ON上取一点C，使得BC=BO ．

      

    (1)、若线段OA=3cm ， 求线段OC的长；
    (2)、如图2，点D是线段OA上一点，作∠DBE ， 使得∠DBE=∠ABO ， ∠DBE的另一边交ON于点E，连接DE ．

    ①∠OBC=2∠DBE是否成立，请说明理由；

    ②请判断三条线段CE ， OD ， DE的数量关系，并说明理由．

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  • 18. 如图1，在四边形ABCD中，AB∥DC ， AD∥BC ， 点E在AB边上，DE平分∠ADC．

    (1)、分别延长DE、CB交于点M，∠DAB与∠CMD的平分线AN、MN交于点N，若∠ADE的度数为56°，求∠N的度数；
    (2)、如图2，已知DF⊥BC交BC边于点G，交AB边的延长线于点F，且DB平分∠EDF，若∠BDC＜45°，试比较∠F与∠EDF的大小，并说明理由．

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