2023-2024学年初中数学八年级上册 19.5 角的平分线同步分层训练基础卷(沪教版五四制)

试卷更新日期：2023-07-29 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，直线 $A B ∥ C D$ ， $B C$ 平分 $∠ A B D$ ， $∠ 1 = 65 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、65° B、50° C、40° D、25°

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2. 如图， $A F$ 是 $∠ B A C$ 的平分线， $E F ∥ A C$ 交 $A B$ 于点 $E$ ，若 $∠ 1 = 35 °$ ，则 $∠ B E F$ 的度数为（）

A、 $35 °$ B、 $60 °$ C、 $70 °$ D、 $80 °$

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3. 如图，直线 $A B ∥ C D$ ，一块含有 $30 °$ 角的直角三角尺的顶点E位于直线 $C D$ 上， $E G$ 平分 $∠ C E F$ ，则 $∠ 1$ 的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $45 °$ C、 $60 °$ D、 $80 °$

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4. 如图，直线 $A C ∥ B D$ ， AO，BO分别是 $∠ B A C$ ， $∠ A B D$ 的平分线，那么 $∠ B A O$ 与 $∠ A B O$ 之间的大小关系一定为（）

A、相等 B、不等 C、互余 D、互补

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5. 如图，在 $△ A B C$ 中，以顶点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交 $A C ， A B$ 于点 $M$ ， $N$ ，再分别以点M，N为圆心，以大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $P$ ，作射线 $A P$ 交边 $B C$ 于点 $D$ ，作 $D E ⊥ A B$ 于点 $E$ ，若 $D E = 2$ ， $A B = 8$ ， $△ A B C$ 的面积为13，则AC的长为（）

A、4 B、5 C、6 D、8

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6. 如图， $A B ∥ C D$ ， $D C$ 平分 $∠ A D F$ ，若 $∠ A E D = 50 °$ ，则 $∠ A D E$ 的大小为（）

A、 $50 °$ B、 $65 °$ C、 $80 °$ D、 $100 °$

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7. 如图， $A B ∥ C D$ ， $O P ⊥ C D$ 交 $A B$ 于点P， $O F$ 平分 $∠ A O D$ ， $O E ⊥ O F$ ， $∠ C O E = 20 °$ ，有以下结论：
① $∠ A O F = ∠ D O F$ ；② $∠ B A O = 40 °$ ；
③ $∠ P O F = ∠ C O E$ ；④ $∠ A O P = 2 ∠ C O E$ ．其中正确的结论有（　　）

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、①②③④

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8. 甲、乙、丙共同完成这样一道题目：“直线 $A B$ ， $C D$ 相交于点 $O$ ， $O D$ 平分 $∠ B O F$ ， $O E ⊥ C D$ ，垂足为 $O$ （如图所示）．若 $∠ E O F = α$ ，请用含 $α$ 的代数式表示 $∠ A O C$ ， $∠ B O E$ ， $∠ A O F$ 中任意两个角的度数．”甲的结果是 $∠ A O C = α - 90 °$ ， $∠ B O E = \frac{2}{3} α$ ；乙的结果是 $∠ B O E = 180 ° - α$ ， $∠ A O F = 360 ° - 2 α$ ；丙的结果是 $∠ A O C = α - 90 °$ ， $∠ A O F = 360 ° - α$ ．下列判断正确的是（）

A、甲对乙错 B、甲和乙都错 C、乙和丙都对 D、乙对丙错

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二、填空题

9. 如图，OC是 $∠ A O B$ 的平分线，直线 $l ∥ O B$ ．若 $∠ 1 = 50 °$ ，则 $∠ 2$ 的大小为．

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10. 如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分 $∠ E C B$ ， $F G ∥ C D$ ，若 $∠ E C A$ 为 $α$ 度，则 $∠ G F B$ 为度（用含 $α$ 的式子表示）．

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11. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线， $A B = 2 A C$ ，若 $△ A C D$ 的面积为2，则 $△ A B C$ 的面积是.

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12. 如图，在 $△ A B C$ 中， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ， $D E ∥ B C$ ．已知 $A B = 9$ ， $A D = 4$ ，则 $△ A D E$ 的周长为．

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13. 如图，在锐角 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 60 °$ ， $B E$ 、 $C D$ 为 $△ A B C$ 的角平分线．且 $B E$ 、 $C D$ 交于点 $F$ ，连接 $A F$ ．有下列四个结论：① $∠ B F C = 120 °$ ；② $B D = C E$ ；③ $B C = B D + C E$ ；④ $S_{△ F B D} + S_{△ F E C} = S_{△ F B C}$ ．其中结论正确的序号是．

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三、解答题

14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ， $D E ∥ B C$ 交 $A B$ 于点 $E$ ， $∠ C = 50 °$ ， $∠ B D C = 95 °$ ，求 $∠ B E D$ 的度数．

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四、作图题

15. 请在△ABC内部找到一个点P，使点P到AB、BC的距离相等，且PB=PC。(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)．

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五、综合题

16. 在数学活动课上，老师组织七（1）班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动．如图，已知射线 $A M ∥ B N$ ，连接AB，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分 $∠ A B P$ 和 $∠ P B N$ ，分别交射线AM于点C，D．

(1)、【小试牛刀】
当 $∠ A = 60 °$ 时，求 $∠ C B D$ 的度数；

(2)、【变式探索】
当点P运动时， $∠ A P B$ 与 $∠ A D B$ 之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．

(3)、【能力提升】
当点P运动到使 $∠ A C B = ∠ A B D$ 时， $2 ∠ D B N + \frac{1}{2} ∠ A =$ （直接写出结果）．

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17. 已知 $A B ∥ C D$ ， $E$ 为直线 $A B$ ， $C D$ 之间一点.

(1)、如图1，若 $∠ A B E = 35 °$ ， $∠ C D E = 50 °$ ，则 $∠ B E D =$ ；

(2)、如图2，若点 $E$ 为线段 $A D$ 与 $B C$ 的交点， $∠ B A D = 30 °$ ， $∠ B C D = 70 °$ ， $E F$ 平分 $∠ B E D$ ，交直线 $A B$ 于点 $F$ ，求 $∠ B E F$ 的度数；

(3)、如图3，若点 $E$ 为线段 $A D$ 与 $B C$ 的交点， $∠ B A D = 30 °$ ， $∠ B C D = 70 °$ ，过点 $D$ 作 $D M ∥ C B$ ，交直线 $A B$ 于点 $M$ ， $A H$ 平分 $∠ B A D$ ， $D H$ 平分 $∠ C D M$ ，求 $∠ A H D$ 的度数.

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2023-2024学年初中数学八年级上册 19.5 角的平分线 同步分层训练基础卷(沪教版五四制)

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、作图题

五、综合题

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