2023-2024学年初中数学八年级上册 19.4 线段的垂直平分线同步分层训练基础卷(沪教版五四制)

试卷更新日期：2023-07-29 类型：同步测试

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一、选择题

1. 已知：如图，在ΔABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE，分别交AB、AC于点D、E.若AD=3，BC=5，则ΔBEC的周长为（）

A、8 B、10 C、11 D、13

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2. 如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ AB的长为半径画弧，两弧相交于点P、Q，作直线PQ交AB于点D，连接AD，若△ABC的周长为15，AB＝6，则△ADC的周长为（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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3. 如图，在 $△ A B C$ 中，分别以A，B为圆心，大于 $\frac{1}{2} A B$ 的长度为半径画弧，两弧相交于点P和点O，作直线 $P O$ 交 $A B$ 于点E，交 $A C$ 于点D，若 $B C = 5$ ， $A C = 8$ ，则 $△ B D C$ 的周长为（）

A、9 B、 $10.5$ C、13 D、18

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4. 如图，等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 20 ， B C = 32 ， △ A B D$ 是等边三角形，点P是 $∠ B A C$ 的角平分线上一动点，连按 $P C 、 P D$ ，则 $P C + P D$ 的最小值为（）

A、16 B、20 C、24 D、32

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5. 如图，在 $△ A B C$ 中，点F是边 $A B$ ， $A C$ 的垂直平分线的交点，连接 $B F$ ， $C F$ ，若 $∠ B F C = 110 °$ ，则 $∠ A$ 等于（　　）

A、 $55 °$ B、 $60 °$ C、 $65 °$ D、 $70 °$

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6. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $B C = 4$ ，面积是10； $A B$ 的垂直平分线 $E D$ 分别交 $A C$ ， $A B$ 边于E、D两点，若点F为 $B C$ 边的中点，点P为线段 $E D$ 上一动点，则 $△ P B F$ 周长的最小值为（）

A、7 B、9 C、10 D、14

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7. 在同一平面内，若 $∠ A$ 与 $∠ B$ 的两边分别垂直，且 $∠ A$ 比 $∠ B$ 的3倍少40°，则 $∠ A$ 的度数为（）．

A、20° B、55° C、20°或125° D、20°或55°

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8. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ B = 2 ∠ C ， A D$ 是高， $B D = 2 ， C D = 7$ ，则 $A B$ 长为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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二、填空题

9. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D E$ 是 $A C$ 的垂直平分线， $A E =$ 3cm， $△ A B D$ 的周长为12cm，则 $△ A B C$ 的周长是.

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10. 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为12cm，则△ABC的周长是.

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11. 已知等腰 $△ A B C$ ， $A B = A C$ ，若 $A B$ 边上的垂直平分线与直线 $A C$ 所夹的锐角为 $40 °$ ，则等腰 $△ A B C$ 底角的度数为．

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12. 如图， $A F$ 垂直平分 $B D$ ， $D E$ 垂直平分 $B C$ ．若 $A D = 2$ ， $D C = 3$ ，则 $△ A B D$ 的周长为．

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13. 如图，在 $△ A B C$ 中，AB＝AC，BC＝4，面积是10.AB的垂直平分线ED分别交AC，AB边于E、D两点，若点F为BC边的中点，点P为线段ED上一动点，则 $△$ PBF周长的最小值为.

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三、解答题

14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B$ 的垂直平分线 $E F$ 交 $B C$ 于点 $E$ ，交 $A B$ 于点 $F$ ， $D$ 为线段 $C E$ 的中点， $B E = A C$ .求证： $A D ⊥ B C$ .

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15. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $D E$ 是 $A B$ 的垂直平分线，交 $B C$ 于点E．已知 $△ A B C$ 的周长是24， $A D$ 的长是5．求 $△ A E C$ 的周长．

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四、综合题

16. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ ，垂足为D， $B E ⊥ A C$ ，垂足为E， $E F = E C$ ， $A D$ 与 $B E$ 相交于点F．

(1)、请说明 $△ A E F ≌ △ B E C$ 的理由．

(2)、如果 $A F = 2 B D$ ，说明 $A B = A C$ 的理由．

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17. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B$ 的垂直平分线 $E F$ 交 $B C$ 于点 $E$ ，交 $A B$ 于点 $F$ ， $A D ⊥ B C$ 于 $D$ ， $B E = A C$ ．

(1)、求证： $D$ 为线段 $C E$ 的中点．

(2)、若 $∠ B A C = 75 °$ ，求 $∠ B$ 的度数．

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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