2023-2024学年初中数学八年级上册 18.3 反比例函数同步分层训练基础卷(沪教版五四制)

试卷更新日期：2023-07-29 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列函数中，函数值y随x的增大而增大的是（）

A、 $y = - \frac{x}{3}$ ； B、 $y = \frac{x}{3}$ ； C、 $y = \frac{1}{x}$ ； D、 $y = - \frac{1}{x}$ ．

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2. 下列函数中，y随x的增大而减小的是（）

A、 $y = \frac{1}{2} x$ B、 $y = \frac{2}{x}$ C、 $y = - \frac{1}{2} x$ D、 $y = - \frac{2}{x}$

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3. 下列函数中，y的值随着x逐渐增大而减小的是（）

A、 $y = 2 x$ B、 $y = \frac{2}{x}$ C、 $y = - \frac{2}{x}$ D、 $y = \frac{2}{x} (x > 0)$

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4. 已知P是反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ (k≠0)图象上一点，PA⊥x轴于A，若S_△_AOP＝4，则这个反比例函数的解析式是(　　)

A、y= $\frac{8}{x}$ B、y=- $\frac{8}{x}$ C、y= $\frac{8}{x}$ 或y=- $\frac{8}{x}$ D、y= $\frac{4}{x}$ 或y=- $\frac{4}{x}$

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5. 点 $A (m ， y_{1})$ 、 $B (m + 1 ， y_{2})$ 都在直线 $y = - \frac{1}{4} x$ 上，则 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的关系是（）

A、 $y_{1} > y_{2}$ B、 $y_{1} = y_{2}$ C、 $y_{1} < y_{2}$ D、与m值有关

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6. 已知正比例函数 $y = \frac{x}{k}$ 中，y的值随x的值的增大而增大，那么它和反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 在同一平面直角坐标系内的大致图像可能是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 下列关系式中的两个量成反比例的是（）

A、圆的面积与它的半径； B、正方形的周长与它的边长； C、路程一定时，速度与时间； D、长方形一条边确定时，周长与另一边．

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8. 如果有点 $A (x_{1} ， y_{1}) 、 B (x_{2} ， y_{2}) 、 C (x_{3} ， y_{3})$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $k < 0$ ）的图像上，如果 $x_{1} > x_{2} > 0 > x_{3}$ ，则 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 、 $y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$ B、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ C、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ D、不能确定

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二、填空题

9. 已知反比例函数 $y = \frac{k - 1}{x}$ （ $k$ 是常数， $k \neq 1$ ）的图像有一支在第四象限，那么 $k$ 的取值范围是．

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10. 函数y= $\frac{1}{x - 1}$ 的自变量x的取值范围是。

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11. 如果 $y = \frac{k - 2}{x} + (k^{2} - 2 k)$ 是反比例函数，则k=.

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12. 已知如图，一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象相交于A、B两点，不等式ax+b＞ $\frac{k}{x}$ 的解集为．

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13. 若 $M (- 1 ， y {}_{1})$ 、 $N (- \frac{1}{2} ， y {}_{2})$ 两点都在函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图像上，且 $y_{1}$ < $y_{2}$ ，则k的取值范围是．

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三、解答题

14. 在Rt△ABO中，∠ABO=90°，点B在x轴上，点A是直线 $y = x + m$ 与 $y = \frac{m}{x}$ 在第一象限的交点，且△ABO的面积为3，求△DOC的面积.

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15. 如图，直线 $y = \frac{1}{2} x + b$ 与双曲线 $y = \frac{4}{x}$ （ $x > 0$ ）交于点A，并与坐标轴分别交于点B，C．过点A作 $A D ∥ y$ 轴，交x轴于点D，连接 $D C$ ，当 $△ B O C$ 的面积为4时，求线段 $D O$ 的长．

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四、综合题

16. 如图，反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象与一次函数 $y = k x + n$ 的图象交于点 $A (2 ， a)$ ， $B (- 6 ， b)$ .

(1)、若 $a = 6$ ，求 $m$ 与 $b$ 的值；

(2)、关于 $x$ 的不等式 $k x + n < \frac{m}{x}$ 的解集为；

(3)、连接 $O A$ ， $O B$ ，若 $△ A O B$ 的面积为12，则 $m$ 的值为.

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17. 已知，视力表上视力值 $V$ 和字母 $E$ 的宽度 $a$ （mm）之间的关系是我们已经学过的一类函数模型，字母 $E$ 的宽度 $a$ 如图1所示，经整理，视力表上部分视力值 $V$ 和字母 $E$ 的宽度 $a$ （mm）的对应数据如表所示：
位置
视力值 $V$
$a$ 的值（mm）
第1行
0.1
70
第5行
0.25
28
第8行
0.5
14
第14行
2.0
3.5

(1)、请你根据表格数据判断并求出视力值 $V$ 和字母 $E$ 的宽度 $a$ （mm）之间的函数表达式，并说明理由；

(2)、经过测量，第4行和第7行两行首个字母E的宽度a（mm）的值分别是35mm和17.5mm，求第4行、第7行的视力值．

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位置	视力值 $V$	$a$ 的值（mm）
第1行	0.1	70
第5行	0.25	28
第8行	0.5	14
第14行	2.0	3.5

2023-2024学年初中数学八年级上册 18.3 反比例函数 同步分层训练基础卷(沪教版五四制)

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

2023-2024学年初中数学八年级上册 18.3 反比例函数同步分层训练基础卷(沪教版五四制)