2023-2024学年北师大版数学九年级上册2.6应用一元二次方程（基础卷）

试卷更新日期：2023-07-29 类型：同步测试

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一、选择题

1. 为促进消费，成都市政府开展发放政府补贴消费的“消费券活动”，某商场的月销售额逐步增加.据统计8月份的销售额为200万元，接下来9月，10月的月增长率相同，10月份的销售额为500万元，若设9月，10月每月的增长率为 $x$ ，则可列方程为（）

A、 $200 (1 + x) = 500$ B、 $200 + 200 (1 + x) = 500$ C、 $200 {(1 + x)}^{2} = 500$ D、 $200 (1 + 2 x) = 500$

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2. “绿水青山就是金山银山”，某地为打造绿色产业，实行退耕还林，若计划2022年退耕还林10万公顷，以后退耕还林面积逐年递减，递减率均为10%，那么预计2024年退耕还林的面积为（）

A、10万公顷 B、9万公顷 C、8.1万公顷 D、7.29万公顷

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3. 2022年北京冬奥会女子冰壶比赛，有若干支队伍参加了单循环比赛(每两队之间都赛一场)，单循环比赛共进行了45场，共有多少支队伍参加比赛？设共有x支队伍参加比赛，则所列方程为（）

A、x(x+1)=45 B、 $\frac{x (x + 1)}{2}$ =45 C、x(x-1)=45 D、 $\frac{x (x - 1)}{2}$ =45

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4. 随着中考结束，初三某毕业班的每一个同学都向其他同学赠送一张自己的照片留作纪念，全班共送了2256张照片，若该班有x名同学，则根据题意可列出方程为（）

A、x（x﹣1）＝2256 B、x（x+1）＝2256 C、2x（x﹣1）＝2256 D、 $\frac{1}{2}$ x（x﹣1）＝2256

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5. 李明去参加聚会，每两人都互相赠送礼物，他发现共送礼物30件，若设有n人参加聚会，根据题意可列出方程为（）

A、 $\frac{n (n + 1)}{2} = 30$ B、n（n﹣1）＝30 C、 $\frac{n (n - 1)}{2} =$ 30 D、n（n＋1）＝30

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6. 在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某小组成员之间共互赠了30本图书，若设该组共有 $x$ 名同学，那么依题意可列出的方程是（）

A、 $x (x - 1) = 30$ B、 $x (x + 1) = 30$ C、 $2 x (x - 1) = 30$ D、 $\frac{1}{2} x (x - 1) = 30$

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7. 某广场有一块正方形的空地正中间修建一个圆形喷泉，在四个角修建四个四分之一圆形的水池，其余部分种植花草，若喷泉和水池的半径都相同，喷泉边缘到空地边界的距离为3m，种植花草的区域的面积为100m，设水池半径为xm，可列出方程（）

A、（2x+3）²﹣πx²＝100 B、（x+6）²﹣πx²＝100 C、（2x+3）²﹣2x²＝100 D、（2x+6）²﹣2πx²＝100

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8. 某机械厂七月份生产零件100万个，第三季度生产零件392万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）

A、100（1+x）²＝392 B、100+100（1+x）²＝392 C、100+100（1+x）+100（1+2x）＝392 D、100+100（1+x）+100（1+x）²＝392

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9. 某商品原价为 200 元，连续两次平均降价的百分率为 a ，连续两次降价后售价为 148 元，下面所列方程正确的是（）

A、200（1 + a）² = 148 B、200（1 - a）² = 148 C、200（1 -2a）² = 148 D、200（1 - a ²）= 148

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10. 某中学相应国家号召，积极向某受灾地区捐款，其七八九年级捐款数额如图所示，若七至九年级的捐款数额平均增长，增长率均为x，则根据图中信息，得到x所满足的方程是（）

A、3(1+x)² =5.5-3 B、3(1+x)² =5.5 C、3(1+2x)²=5.5 D、3(1+x)(1+2x)=5.5

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二、填空题

11. 某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，那么每个支干长出小分支.

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12. 我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除捷法》中记载了这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步．”其大意为：一个矩形的面积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各多少步？设矩形的宽为x步，根据题意，可列方程为．

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13. 某试验田种植了杂交水稻，2019年平均亩产800千克，2021年平均亩产1000千克，设此水稻亩产量的平均增长率为x，则可列出的方程是．

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14. 已知某工厂计划经过两年的时间，把某种产品从现在的年产量100万台提高到121万台，那么每年平均增长率是．按此年平均增长率，预计第4年该工厂的年产量应为万台．

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15. 某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1210辆，设该厂四、五月份的月平均增长率为x，则可列方程为．

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三、解答题

16. 如下图所示，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为 $570 m^{2}$ ，道路应为多宽？

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17. 某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由160元降为90元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．

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18. 如图，要在长、宽分别为50米、40米的矩形草坪内建一个正方形的观赏亭．为方便行人，分别从东，南，西，北四个方向修四条宽度相同的矩形小路与亭子相连，若小路的宽是正方形观赏亭边长的 $\frac{1}{5}$ ，小路与观赏亭的面积之和占草坪面积的 $\frac{3}{25}$ ，求小路的宽．

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19. 根据扬州市某风景区的旅游信息，

A

公司组织一批员工到该风景区旅游，支付给旅行社

2800

元.

A

公司参加这次旅游的员工有多少人？

扬州市某风景区旅游信息表

旅游人数	收费标准
不超过 $30$ 人	人均收费 $80$ 元
超过 $30$ 人	每增加 $1$ 人，人均收费降低 $1$ 元，但人均收费不低于 $55$ 元

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20. 某图书馆2015年年底有图书10万册，预计2017年年底有图书14.4万册.求这两年图书册数的年平均增长率．

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