2023-2024学年北师大版数学九年级上册2.5一元二次方程根与系数的关系（基础卷）

试卷更新日期：2023-07-29 类型：同步测试

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一、选择题

1. 若 $x_{1} ， x_{2}$ 是一元二次方程 $x^{2} - 3 x - 10 = 0$ 的两个根.则 $x_{1} \cdot x_{2}$ 的值为（）

A、3 B、10 C、 $- 3$ D、 $- 10$

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2. 若一元二次方程 $5 x - 1 = 4 x^{2}$ 的两根为 $x_{1}$ 和 $x_{2}$ ，则 $x_{1} \cdot x_{2}$ 的值等于（）

A、1 B、 $\frac{1}{4}$ C、 $- \frac{1}{4}$ D、 $\frac{5}{4}$

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3. 若 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ 是一元二次方程 $x^{2} + 3 x - 5 = 0$ 的两根，则 $x_{1} \cdot x_{2}$ 的值是（）

A、3 B、-3 C、5 D、-5

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4. 已知 $x^{2} + 3 x - 1 = 0$ 的两个根为 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ ，则 $x_{1} + x_{2}$ 的值为（）

A、2 B、－2 C、3 D、－3

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5. 已知2x²+x-1＝0的两根为x₁ ， x₂ ，则x₁+x₂的值为（）

A、1 B、-1 C、 $\frac{1}{2}$ D、- $\frac{1}{2}$

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6. 若α、β是方程x²+2x﹣2017＝0的两个实数根，则α•β的值为（）

A、2017 B、2 C、﹣2 D、﹣2017

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7. 已知m和n分别为一元二次方程x²﹣4x﹣2＝0的两个不相等的实数根，则m+n的值为（）

A、2 B、﹣2 C、4 D、﹣4

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8. 已知3是关于x的方程x²﹣5x+c＝0的一个根，则这个方程的另一个根是（　　）

A、﹣2 B、2 C、5 D、6

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9. 若 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是一元二次方程 $x^{2} - 5 x + 6 = 0$ 的两个根，则 $x_{1} + x_{2}$ ， $x_{1} x_{2}$ 的值分别是（）

A、1和6 B、5和-6 C、-5和6 D、5和6

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10. 若一元二次方程 $x^{2} - x - 2 = 0$ 的两根为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，则 $(1 + x_{1}) + x_{2} (1 - x_{1})$ 的值是（）

A、4 B、2 C、1 D、-2

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二、填空题

11. 已知a、b是方程 $x^{2} - 3 x - 5 = 0$ 的根，则式子 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ 的值为.

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12. 若实数 $a$ ， $b$ 是一元二次方程 $x^{2} - 3 x - 1 = 0$ 的两根，则 $2 a + 2 b - a b + 1 =$ .

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13. 已知关于 $x$ 的方程 $x^{2} + m x - 3 = 0$ 的一个根为 $x_{1} = 1$ ，则方程的另一个根 $x_{2} =$ ．

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14. 若 $m 、 n$ 是方程 $x^{2} - 4 x + 3 = 0$ 的两根，则 $m n$ 的值为．

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15. 若一元二次方程 $x^{2} + 5 x - 6 = 0$ 的两个根是 $x_{1} ， x_{2}$ ，则 $x_{1} x_{2}$ 的值是．

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三、解答题

16. 已知x＝1是关于x的一元二次方程x²+3x﹣m＝0的一个根，求m的值和方程的另一个根．

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17. 已知 $α, β$ 是关于x的一元二次方程 $x^{2} + (2 m + 3) x + m^{2} = 0$ 的两个不相等的实数根，且满足 $\frac{1}{α} + \frac{1}{β} = - 1$ ，求m的值.

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四、综合题

18.
不解方程，求下列方程的两根的和与积．

(1)、

(2)、

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