2023-2024学年北师大版数学九年级上册2.4用因式分解法求解一元二次方程（提升卷）

试卷更新日期：2023-07-29 类型：同步测试

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一、选择题

1. 方程 $x^{2} = 3 x$ 的解为（　　）

A、 $x = 3$ B、 $x = 0$ C、 $x_{1} = 0 ， x_{2} = - 3$ D、 $x_{1} = 0 ， x_{2} = 3$

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2. 方程 ${(x - 2)}^{2} = 3 (x - 2)$ 的解是（）

A、 $x = 2$ B、 $x = 3$ C、 $x_{1} = 2$ ， $x_{2} = 3$ D、 $x_{1} = 2$ ， $x_{2} = 5$

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3. 方程 $(x - 3) (x + 2) = 0$ 的根是（）

A、 $x_{1} = 3$ ， $x_{2} = 2$ B、 $x_{1} = 3$ ， $x_{2} = - 2$ C、 $x_{1} = - 3$ ， $x_{2} = - 2$ D、 $x_{1} = - 3$ ， $x_{2} = 2$

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4. 方程 $x^{2} - 2 x - 24 = 0$ 的根是（）

A、 $x_{1} = 6$ ， $x_{2} = 4$ B、 $x_{1} = 6$ ， $x_{2} = - 4$ C、 $x_{1} = - 6$ ， $x_{2} = 4$ D、 $x_{1} = - 6$ ， $x_{2} = - 4$

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5. 一元二次方程 $x^{2} - 2 x = 0$ 的根是（）

A、 $x = 2$ B、 $x = 0$ C、 $x_{1} = 0 ， x_{2} = 2$ D、 $x_{1} = 0 ， x_{2} = - 2$

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6. 菱形的一条对角线长为8，其边长是方程 $x^{2} - 9 x + 20 = 0$ 的一个根，则该菱形的周长为（）

A、40 B、16 C、16或20 D、20

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7. 方程 $x^{2} = 2 x$ 的的解为（）

A、 $x = 0$ B、 $x = 2$ C、 $x = 0$ 或 $x = 2$ D、 $x = 0$ 或 $x = - 2$

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8. 等腰三角形的两边的长是方程 $x^{2} - 5 x + 6 = 0$ 两个根，则此三角形的周长是（）

A、7 B、8 C、7或8 D、以上都不对

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9. 一元二次方程 $x (x - 3) = 3 - x$ 的根为（）

A、 $x = - 1$ B、 $x = 3$ C、 $x = - 1$ 或 $x = 3$ D、 $x = 1$ 或 $x = 3$

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10. 一个等腰三角形的两条边长分别是方程x²-9x+18＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（　　）

A、12 B、9 C、15 D、12或15

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二、填空题

11. 小华在解方程 $x^{2} = 8 x$ 时，只得出一个根是 $x = 8$ ，则被他漏掉的一个根是 $x =$ .

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12. 用因式分解法解一元二次方程 ${(x - 1)}^{2} - 4 = 0$ 时，要转化成两个一元一次方程求解，其中的一个方程是 $x - 1 + 2 = 0$ ，则另一个方程是，一元二次方程 ${(x - 1)}^{2} - 4 = 0$ 的解是．

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13. 关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 2 \sqrt{3} x = 0$ 的根为

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14. 已知三角形两边的长分别是2和3，第三边的长是方程 $x^{2} - 8 x + 12 = 0$ 的根，则这个三角形的周长为．

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15. 小明设计了一个魔术盒，当任意实数对 $(a ， b)$ 进入其中时，会得到一个新的实数 $a^{2} + 2 b - 3$ ．例如把 $(2 ， - 5)$ 放入其中，就会得到 $2^{2} + 2 \times (- 5) - 3 = - 9$ ．现将实数对 $(m ， - 3 m)$ 放入其中，得到实数 $- 12$ ，则 $m =$ ．

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三、计算题

16. 用适当的方法解下列方程

(1)、 $x^{2} - 2 x = 2 x + 1$ ；

(2)、 $x (2 x + 3) = 2 x + 3$ .

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17. 用适当的方法解方程3（x-1)²=2(x-1）.

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18. 解方程： ${(y + 2)}^{2} = {(3 y - 1)}^{2}$

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四、综合题

19. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} + 4 x + k = 0$ 有两个实数根.

(1)、求k的取值范围；

(2)、取一个合适的k的值，使得方程的解为负整数并求出此时方程的解.

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20. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} + (2 m + 1) x + m - 2 = 0$ ．

(1)、求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；

(2)、当该方程的判别式的值最小时，写出m的值，并求出此时方程的解．

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