2023-2024学年北师大版数学九年级上册2.3用公式法求解一元二次方程（提升卷）

试卷更新日期：2023-07-29 类型：同步测试

进入出卷网下载

一、选择题

1. 若关于x的一元二次方程 ( k-2)x²-2x+1=0有两个不相等的实数根，且k为非负整数，则符合条件的k的个数为（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

查看试题解析
2. 若一元二次方程 $a x^{2} - x + 2 = 0$ 有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为（）

A、 $a < \frac{1}{8}$ B、 $a < \frac{1}{8}$ 且 $a \neq 0$ C、 $a \leq \frac{1}{8}$ 且 $a \neq 0$ D、 $a > \frac{1}{8}$

查看试题解析
3. 一元二次方程 $x^{2} + 2 x - 1 = 0$ 的根的情况是（）

A、只有一个实数根 B、有两个相等的实数根 C、有两个不相等的实数根 D、没有实数根

查看试题解析
4. 若关于x的一元二次方程 $(k - 2) x^{2} + 2 x - 1 = 0$ 有实数根，则k的取值范围是（）

A、 $k \leq 1$ B、 $k \leq 1$ 且 $k \neq 2$ C、 $k \geq 1$ 且 $k \neq 2$ D、 $k \geq 2$

查看试题解析
5. 一元二次方程 $\sqrt{3} x^{2} + 4 \sqrt{2} x = 2 \sqrt{3}$ 根的判别式 $Δ$ 的值为（）．

A、56 B、16 C、36 D、28

查看试题解析
6. 已知关于x的一元二次方程 $(k + 1) x^{2} - 2 x + 1 = 0$ 有两个不相等的实数根，则k的取值范围为（）

A、 $k \geq 0$ B、 $k \leq 0$ 且 $k \neq - 1$ C、 $k < 0$ 且 $k \neq - 1$ D、 $k < 0$

查看试题解析
7. 某同学在解关于x的方程ax²+bx+c＝0时，只抄对了a＝1，b＝-8，解出其中一个根是x＝-1．他核对时发现所抄的c是原方程的c的相反数，则原方程的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、有一个根是x＝1 D、不存在实数根

查看试题解析
8. 关于 $x$ 的一元二次方程 $k x^{2} + 2 x + 1 = 0$ 有两个相等的实数根，则 $k =$ （）

A、-2 B、-1 C、0 D、1

查看试题解析
9. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $k x^{2} - 2 x + \frac{1}{2} = 0$ 有实数根，则实数 $k$ 的取值范围是（）

A、 $k \leq 2$ B、 $k < 2$ C、 $k < 2$ 且 $k \neq 0$ D、 $k \leq 2$ 且 $k \neq 0$

查看试题解析
10. 关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + 3 x + k = 0$ 有两个不相等的实数根，则 $k$ 的值可能是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

查看试题解析

二、填空题

11. 关于x的方程 $x^{2} - 4 x + m = 0$ 有两个相等的实数根，则m的值是.

查看试题解析
12. 已知关于x的一元二次方程 $3 x^{2} + 2 x - k = 0$ 有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是.

查看试题解析
13. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $(k - 2) x^{2} - 2 x + 1 = 0$ 有两个不相等的实数根，则 $k$ 的取值范围是．

查看试题解析
14. 请写出一个常数c的值，使得关于x的方程 $x^{2} + 2 x + c = 0$ 有两个不相等的实数根，则c的值可以是．

查看试题解析
15. 若关于x的二次方程（m-1）x²+2mx+m-2＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．

查看试题解析

三、计算题

16. 解方程： $2 x^{2} + 5 x + 3 = 0$ .

查看试题解析
17. 用公式法解方程： $4 x^{2} + x - 3 = 0$ ．

查看试题解析

四、解答题

18. 已知矩形ABCD两邻边AB、BC的长是关于x的方程 $x^{2} - 2 m x + 4 m - 4 = 0$ 的两个实数根.当m为何值时，矩形ABCD的两邻边AB、BC的长相等.

查看试题解析
19. 已知关于x的方程 $x^{2} - 2 x + m - 2 = 0$ 有两个实数根 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，求 $m$ 的取值范围.

查看试题解析
20. 已知关于x的方程 $x^{2} + k x + k - 3 = 0$ ，求证：不论k取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

查看试题解析