2023-2024学年北师大版数学九年级上册2.3用公式法求解一元二次方程（基础卷）

试卷更新日期：2023-07-29 类型：同步测试

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一、选择题

1. 一元二次方程 $x^{2} - 3 x + 1 = 0$ 的根的情况是（）

A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根 C、没有实数根 D、无法确定

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2. 若关于x的一元二次方程 $x^{2} - 2 x + k = 0$ 有两个不相等的实数根，则k的值可以是（）

A、-1 B、1 C、2 D、3

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3. 对于实数a，b定义运算“⊗”为 $a \otimes b = b^{2} - a b$ ，例如 $3 \otimes 2 = 2^{2} - 3 \times 2 = - 2$ ，则关于x的方程 $(k - 3)$ $\otimes x = k - 1$ 的根的情况，下列说法正确的是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、无实数根 D、无法确定

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4. 下列方程中，没有实数根的是（）

A、 $x^{2} - 1 = 0$ B、 $x^{2} - 2 x - 4 = 0$ C、 $x^{2} - x + 2 = 0$ D、 $(x - 2) (x + 1) = 0$

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5. 关于x的方程3x²-2x+1=0的根的情况是（）

A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根 C、没有实数根 D、不能确定

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6. 一元二次方程x²+x-1=0的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、没有实数根 C、有两个相等的实数根 D、只有一个实数根

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7. 方程kx²+3x＝x²+5是关于x的一元二次方程，则k的取值范围是（）

A、k≠0 B、k≠﹣1 C、k≠1 D、k≠±1

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8. 关于x的一元二次方程x²+3x+4=0的解的情况是（）

A、没有实数根 B、有两个不相等的实数根 C、有两个相等的实数根 D、不能确定

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9. 如果关于x的一元二次方程 $a x^{2} - 2 x - 1 = 0$ 有实数根，则a的取值范围是（）

A、 $a \geq - 1$ B、 $a \geq - 1$ 且 $a \neq 0$ C、 $a > - 1$ D、 $a > - 1$ 且 $a \neq 0$

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10. 若关于x的一元二次方程（k-1）x²﹣2kx+ k-3=0有实数根，则k的取值范围为（）

A、k> $\frac{3}{4}$ B、k> $\frac{3}{4}$ 且k≠1 C、k≥ $\frac{3}{4}$ D、k≥ $\frac{3}{4}$ 且k≠1

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二、填空题

11. 一元二次方程 $2 x^{2} + 3 x - 1 = 0$ 的根的判别式 $Δ$ 的值为．

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12. 一元二次方程 $x^{2} - 6 x + 1 = 0$ 根的情况为.

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13. 若关于x的方程x²-2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为．

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14. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} + 4 x + m = 0$ 有两个相等的实数根，则m的值为．

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15. 若关于x的一元二次方程 $x^{2} + 2 x + a = 0$ 有两个不相等实数根，则实数a的取值范围是．

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三、解答题

16. 已知关于x的一元二次方程x²+3x+k-2=0有实数根，求实数k的取值范围。

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17. 求证：一元二次方程x²+mx-（m+2）=0必有两个不相等的实数根。

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18. 解方程： $x^{2} + 4 x - 7 = 0$ .

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19. 解下列方程：x²＋2x－5＝0；

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20. 用公式法解方程： $4 x^{2} + 4 x - 1 = - 10 - 8 x$

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