2023-2024学年北师大版数学九年级上册2.2用配方法求解一元二次方程（提升卷）

试卷更新日期：2023-07-29 类型：同步测试

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一、选择题

1. 已知一元二次方程 $x^{2} + 4 x - 3 = 0$ ，下列配方正确的是（）

A、 ${(x + 2)}^{2} = 3$ B、 ${(x - 2)}^{2} = 3$ C、 ${(x + 2)}^{2} = 7$ D、 ${(x - 2)}^{2} = 7$

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2. 用配方法解一元二次方程 $x^{2} + 6 x - 4 = 0$ 时，以下变形正确的是（）

A、 $(x + 3)^{2} = 13$ B、 $(x - 3)^{2} = 13$ C、 $(x - 6)^{2} = 4$ D、 $(x + 6)^{2} = 4$

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3. 如图是嘉淇用配方法解一元二次方程的具体过程，老师说这个解法出现了错误，则开始出现错误的步骤是（）

A、② B、③ C、④ D、⑤

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4. 把一元二次方程x²-6x-3＝0配方后可变形为（）

A、（x+3）²＝12 B、（x-3）²＝12 C、（x+3）²＝6 D、（x-3）²＝6

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5. 用配方法解一元二次方程 $x^{2} + 6 x - 10 = 0$ ，此方程可变形为（）

A、 ${(x + 3)}^{2} = 1$ B、 ${(x - 3)}^{2} = 1$ C、 ${(x - 3)}^{2} = 19$ D、 ${(x + 3)}^{2} = 19$

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6. 把方程 $x^{2} - 6 x + 2 = 0$ 化成 ${(x - m)}^{2} = n$ 的形式，则 $m + n$ 的值是（）

A、-4 B、4 C、-10 D、10

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7. 一元二次方程 $x^{2} - 6 x - 11 = 0$ 配方后是（）

A、 ${(x - 3)}^{2} = 2$ B、 ${(x - 3)}^{2} = 20$ C、 ${(x + 3)}^{2} = 2$ D、 ${(x + 3)}^{2} = 20$

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8. 将 $x^{2} - 6 x - 4 = 0$ 进行配方变形，下列正确的是（）

A、 $(x - 6)^{2} = 13$ B、 $(x - 6)^{2} = 9$ C、 $(x - 3)^{2} = 13$ D、 $(x - 3)^{2} = 9$

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9. 把方程 $x^{2} - 6 x - 1 = 0$ 转化成 ${(x + m)}^{2} = n$ 的形式，则 $m$ ， $n$ 的值是（）

A、3，8 B、3，10 C、-3，3 D、-3，10

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10. 用配方法解一元二次方程 $2 x^{2} - 2 x - 1 = 0$ ，下列配方正确的是（）

A、 ${(x - \frac{1}{4})}^{2} = \frac{3}{4}$ B、 ${(x - \frac{1}{4})}^{2} = \frac{3}{2}$ C、 ${(x - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{3}{4}$ D、 ${(x - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{3}{2}$

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二、填空题

11. 如果方程x²＋4x＋n＝0可以配方成（x＋m）²-3＝0，那么（n-m）²⁰²⁰＝．

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12. 将方程 $x^{2} + 4 x + 3 = 0$ 化为 $(x + a)^{2} = b$ 的形式，则 $a + b$ 的值为．

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13. 将方程 $x^{2} - m x + 8 = 0$ 用配方法化为 $（ x - 3)^{2} = n$ ，则 $m + n$ 的值是．

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14. 将一元二次方程x²+8x+13=0通过配方转化成（x+n）²=p的形式（n，p为常数），则n= ， p=.

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15. 把方程 $x^{2} + 2 x - 3 = 0$ 化成 ${(x + m)}^{2} = n$ 的形式，则 $m + n$ 的值是．

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三、计算题

16. 解方程： $x^{2} + 6 x + 3 = 0$ ．

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17. 解方程： $x^{2} + 6 x - 1 = 0$

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18. 解方程： $(x + 1) (x + 3) = 2$ ．

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19. 解方程： $x^{2} - 4 x - 21 = 0$ ．

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20. 用配方法解方程 $x^{2} - 2 x - 1 = 0$ ．

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