广东省历年（2019-2023年）中考数学真题分类汇编2 整式与因式分解

试卷更新日期：2023-07-29 类型：二轮复习

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一、选择题

1. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$ B、 $4 a b - a b = 4$ C、 ${(a + 1)}^{2} = a^{2} + 1$ D、 ${(- a^{3})}^{2} = a^{6}$

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2. 下列运算正确的是（）

A、 $| - (- 2) | = - 2$ B、 $3 + \sqrt{3} = 3 \sqrt{3}$ C、 ${(a^{2} b^{3})}^{2} = a^{4} b^{6}$ D、（a－2）²＝a²－4

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3. 设 $6 - \sqrt{10}$ 的整数部分为a ，小数部分为b ，则 $(2 a + \sqrt{10}) b$ 的值是（）

A、6 B、 $2 \sqrt{10}$ C、12 D、 $9 \sqrt{10}$

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4. 已知 $9^{m} = 3 ， 27^{n} = 4$ ，则 $3^{2 m + 3 n} =$ （）

A、1 B、6 C、7 D、12

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5. 下列运算中，正确的是（）

A、 $2 a^{2} \cdot a = 2 a^{3}$ B、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ C、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ D、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$

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6. 下列运算正确的是（）

A、a+2a=3a² B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$ C、 ${(a b)}^{3} = a b^{3}$ D、 ${(- a^{3})}^{2} = - a^{6}$

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7. 下列运算正确的是（）

A、－3－2＝－1 B、 $3 \times {(- \frac{1}{3})}^{2} = - \frac{1}{3}$ C、 $x^{3} \cdot x^{5} = x^{15}$ D、 $\sqrt{a} \cdot \sqrt{a b} = a \sqrt{b}$

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8. 下列计算正确的是（）

A、 $b^{6} \div b^{3} = b^{2}$ B、 $b^{3} \cdot b^{3} = b^{9}$ C、 $a^{2} + a^{2} = 2 a^{2}$ D、 ${(a^{3})}^{3} = a^{6}$

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9. 下列运算正确的是（）

A、a²+a²=a⁴ B、a³a⁴=a¹² C、(a³)⁴=a¹² D、(ab)²=ab²

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10. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ B、 $3 a - a = 2 a$ C、 $a^{8} \div a^{4} = a^{2}$ D、 $\sqrt{a} + \sqrt{b} = \sqrt{a b}$

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二、填空题

11. 已知实数a，b，满足 $a + b = 6$ ， $a b = 7$ ，则 $a^{2} b + a b^{2}$ 的值为．

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12. 若 $x + \frac{1}{x} = \frac{13}{6}$ 且 $0 < x < 1$ ，则 $x^{2} - \frac{1}{x^{2}} =$ ．

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13. 因式分解： $7 a^{2} - 28 =$ ．

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14. 分解因式： $m^{3} - m =$ ．

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15. 已知 $x = 5 - y$ ， $x y = 2$ ，计算 $3 x + 3 y - 4 x y$ 的值为．

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16. 若 $3 x^{m} y$ 与 $- 5 x^{2} y^{n}$ 是同类项，则 $m + n =$ ．

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17. 分解因式：xy―x＝．

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18. 已知 $x = 2 y + 3$ ，则代数式 $4 x - 8 y + 9$ 的值是.

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19. 分解因式：ab²-a= ．

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三、解答题

20. 先化简，再求值： $\frac{a + 1}{a^{2} - 2 a + 1} \div (2 + \frac{3 - a}{a - 1})$ ，其中a=2．

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21. 先化简，再求值： ${(x + y)}^{2} + (x + y) (x - y) - 2 x^{2}$ ，其中 $x = \sqrt{2}$ ， $y = \sqrt{3}$ ．

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