2023-2024学年初中数学八年级上册 19.1 命题与证明同步分层训练培优卷(沪教版五四制)

试卷更新日期：2023-07-28 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列命题中，真命题是（）

A、4的平方根是2 B、同旁内角互补 C、同位角相等，两直线平行 D、0没有立方根

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2. 下列命题正确的是（）

A、同位角相等 B、过一点有且只有一条直线与已知真线垂直 C、互补的两个角是邻补角 D、直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则a∥c

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3. 下列选项中，可以用来说明命题“若 $x^{2} > 9$ ，则 $x > 3$ ”是假命题的反例是（）

A、 $x = 3$ B、 $x = - 3$ C、 $x = 4$ D、 $x = - 4$

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4. 下列命题中，是真命题的为（）

A、两个锐角的和是锐角 B、一个角的余角小于这个角 C、互补的角是邻补角 D、同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行

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5. 下列说法错误的个数是（　　）
①在同一平面内，两条直线的位置关系有：相交、垂直和平行；
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与这条直线平行；
③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与这条直线垂直；
④垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
⑤直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到直线的距离；
⑥若两条平行线被第三条直线所截，则一组同旁内角的角平分线互相垂直．

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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6. 下列命题：① 若b＝a＋c时，一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 一定有实数根；② 若方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 有两个不相等的实数根，则方程 $c x^{2} + b x + a = 0$ 也一定有两个不相等实数根；③ 若二次函数 $y = a x^{2} + c$ ，当取 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ （ $x_{1} \neq x_{2}$ ）时，函数值相等，则当x取 $x_{1} + x_{2}$ 时函数值为0；④ 若 $b^{2} - 4 a c > 0$ ，则二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3，其中正确结论的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7. 如图，直线 $y = k x + b$ 与双曲线 $y = \frac{m^{2} + 1}{x} (x > 0)$ 交于 $A (x_{1} ， y_{1})$ ， $B (x_{2} ， y_{2}) (x_{1} < x_{2})$ ，直线AB交x轴于 $C (x_{0} ， 0)$ ，下列命题：① $\frac{x_{1}}{y_{2}} = \frac{x_{2}}{y_{1}}$ ；②当 $x_{1} < x < x_{2}$ 时， $k x + b > \frac{m^{2} + 1}{x}$ ；③若 $M (t ， s)$ 为线段AB的中点，则 $t = \frac{1}{2} x_{0}$ ，其中正确的命题有（）

A、①② B、②③ C、①③ D、①②③

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8. 已知 $A (x_{1} ， y_{1})$ 、 $B (x_{2} ， y_{2})$ 两点在反比例函数 $y = \frac{1 + | k |}{x} (x > 0)$ 的图象上，下列三个命题：①若 $x_{1} = y_{2}$ ，则 $y_{1} = x_{2}$ ；②若 $x_{1} = 2019$ ， $x_{2} = 2020$ ，则 $y_{1} > y_{2}$ ；③过A、B两点的直线与x轴、y轴分别交于C、D两点，连接OA、OB，则 $S_{△ A O C} = S_{△ B O D}$ .其中真命题个数是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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二、填空题

9. 将命题“相等的角是直角”改写成“如果……那么……”的形式．

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10. 命题“内错角相等”是(填“真”或“假”）命题

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11. 把命题“任意两个直角都相等”改写成“如果…………，那么…………”的形式是．

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12. 如图，现有以下3个论断：① $A B ∥ C D$ ；② $∠ B = ∠ C$ ；③ $∠ E = ∠ F$ ．如果以其中2个论断为条件，另一个论断为结论构造命题，能够构成个真命题．

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13. 以下四个命题：①用换元法解分式方程 $\frac{x^{2} + 1}{x}$ + $\frac{2 x}{x^{2} + 1}$ ＝1时，如果设 $\frac{x^{2} + 1}{x}$ ＝y，那么可以将原方程化为关于y的整式方程y²+y－2＝0；②二次函数y＝ax²－2ax+1，自变量的两个值x₁ ， x₂对应的函数值分别为y₁、y₂ ，若|x₁－1|＞|x₂－1|，则a（y₁－y₂）＞0；③有一个圆锥，与底面圆直径是 $\sqrt{3}$ 且体积为 $\frac{\sqrt{3} π}{2}$ 的圆柱等高，如果这个圆锥的侧面展开图是半圆，那么它的母线长为 $\frac{4}{3}$ ；④如果半径为r的圆的内接正五边形的边长为a，那么a＝2r sin54°．其中正确的命题的序号为

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三、解答题

14. 判断下面命题的真假，若是假命题，请举出反例说明:
①一个三角形的3个内角中至少有1个钝角；

②若三条线段a ， b ， c满足a+b>c ，则这三条线段a ， b ， c能够组成三角形；

③个位数字是5的整数，能被5整除；

④对于所有的自然数n ，代数式n²-n+11的值都是质数；

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四、综合题

15. 如图，分别将“ $∠ 1 = ∠ 2$ ”记为 $a$ ，“ $∠ B = ∠ D$ ”记为 $b$ ，“ $C B = C D$ ”记为 $c$ 。

(1)、填空：“如图，如果 $C B = C D$ ， $∠ B = ∠ D$ ，那么 $∠ 1 = ∠ 2$ ”是命题；（填“真”或“假”）

(2)、以 $a 、 b 、 c$ 中的两个为条件，第三个为结论，写出一个真命题，并加以证明。

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16. 如图，①AB $//$ CD，②BE平分∠ABD，③∠1+∠2=90°，④DE平分∠BDC.

(1)、请以其中三个为条件，第四个为结论，写出一个命题；

(2)、判断这个命题是否为真命题，并说明理由.

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2023-2024学年初中数学八年级上册 19.1 命题与证明 同步分层训练培优卷(沪教版五四制)

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

2023-2024学年初中数学八年级上册 19.1 命题与证明同步分层训练培优卷(沪教版五四制)