2023-2024学年初中数学八年级上册 18.2 正比例函数同步分层训练培优卷(沪教版五四制)

试卷更新日期：2023-07-28 类型：同步测试

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一、选择题

1. 已知 $P_{1} (x_{1} ， y_{1})$ ， $P_{2} (x_{2} ， y_{2})$ 是正比例函数 $y = - 2 x$ 图像上的两点，若 $x_{1} > x_{2}$ ，则 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} > y_{2}$ B、 $y_{1} < y_{2}$ C、 $y_{1} = y_{2}$ D、不能确定

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2. 已知正比例函数 $y = (1 - m) x$ 的图像上一点 $(a ， b)$ ，且 $a b < 0$ ，则m的值可能是（）

A、-0.5 B、0 C、1 D、1.5

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3. 已知正比例函数 $y = (m - 2) x$ 的函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）

A、 $m > 2$ B、 $m < 2$ C、 $m \geq 2$ D、 $m \leq 2$

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4. 下面四个点中有一个点和其它三个点不在同一个正比例函数图象上，这个点是（）

A、 $(- 1 ， 2)$ B、 $(1 ， - 2)$ C、 $(- 2 ， 4)$ D、 $(2 ， - 1)$

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5. 正比例函数y＝（k﹣2）x的图象经过一、三象限，那么k的取值范围是（）

A、k＞0 B、k＞2 C、k＜0 D、k＜2

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6. 已知正比例函数 $y = k x$ 的图象经过点 $(- 2 ， 4)$ ，如果 $A (1 ， a)$ 和 $B (- 1 ， b)$ 在该函数的图象上，那么a和b的大小关系是（）

A、 $a \geq b$ B、 $a > b$ C、 $a \leq b$ D、 $a < b$

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7. 点A的坐标为（— $\sqrt{2}$ ， 0），点B在直线y=x动，当线段AB为最短时，点B的坐标为（）

A、（ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ， — $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ） B、（— $\frac{1}{2}$ ， — $\frac{1}{2}$ ） C、（- $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ， - $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ） D、（0，0）

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8. 如图，在平面直角坐标系中，点A₁ ， A₂ ， A₃ ， …，A_n在x轴上，点B₁ ， B₂ ， …，B在直线 $y = \frac{\sqrt{3}}{3} x$ 上，若点A₁的坐标为（1，0），且 $△ A_{1} B_{1} A_{2}$ ， $△ A_{2} B_{2} A_{3}$ ， …， $△ A_{n} B_{n} A_{n + 1}$ 都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为S₁ ， S₂ ， …，S_n ，则S_n可表示为（）

A、 $2^{2 n} \sqrt{3}$ B、 $2^{2 n - 1} \sqrt{3}$ C、 $2^{2 n - 2} \sqrt{3}$ D、 $2^{2 n - 3} \sqrt{3}$

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二、填空题

9. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A$ 、 $B$ 的坐标分别为 $(4 ， 0)$ 、 $(4 ， 4)$ .若正比例函数 $y = k x$ 与线段 $A B$ 有交点，写出一个可能的 $k$ 值为

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10. 一个函数过点 $(1 ， 3)$ ，且 $y$ 随 $x$ 增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数解析式．

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11. 如图，平面直角坐标系中，点A₁的坐标为（1，2），以O为圆心，OA₁长为半径画弧，交直线y＝ $\frac{1}{2}$ x于点B₁ ．过点B₁作B₁A₂∥y轴交直线y＝2x于点A₂ ，以O为圆心，OA₂长为半径画弧，交直线y═ $\frac{1}{2}$ x于点B₂；过点B₂作B₂A₃∥y轴交直线y＝2x于点A₃ ，以点O为圆心，OA₃长为半径画弧，交直线y＝ $\frac{1}{2}$ x于点B₃；……按如此规律进行下去，点B₂₀₂₀的坐标为．

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12. 已知点A的坐标是 $(\sqrt{3} ， - 1)$ ，点B是正比例函数 $y = k x (x > 0)$ 的图象上一点，若只存在唯一的点B，使 $△ A O B$ 为等腰三角形，则k的取值范围是.

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13. 如图，直线l为y= $\sqrt{3}$ x，过点A₁（1，0）作A₁B₁⊥x轴，与直线l交于点B₁ ，以原点O为圆心，OB₁长为半径画圆弧交x轴于点A₂；再作A₂B₂⊥x轴，交直线l于点B₂ ，以原点O为圆心，OB₂长为半径画圆弧交x轴于点A₃；……，按此作法进行下去，则点A_n的坐标为（）.

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三、解答题

14. 正比例函数 $y = k x$ 的图象经过点 $A (- 1, 3)$ ， $B (a, a + 1)$ ，求a的值．

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四、综合题

15. 已知y与2x﹣3成正比例，且当x＝1时，y＝﹣1.

(1)、求y关于x的函数解析式；

(2)、当y＝1时，求x的值.

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16. 已知函数 $y = \frac{4}{3} x$ ，点 $B (6 ， a)$ 在其图像上．

(1)、求a的值；

(2)、过点 $B$ 作 $B A ⊥ x$ 轴于 $A$ 点，求 $O B$ 的长；

(3)、在条件（2）下，点 $E$ 在线段 $A B$ 上，将线段 $O A$ 沿直线 $O E$ 翻折，使点 $A$ 落在 $O B$ 上的 $D$ 点处，求 $O E$ 所在直线的解析式．

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2023-2024学年初中数学八年级上册 18.2 正比例函数 同步分层训练培优卷(沪教版五四制)

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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