2023-2024学年初中数学八年级上册 17.3 一元二次方程根的判别式同步分层训练基础卷(沪教版五四制)

试卷更新日期：2023-07-28 类型：同步测试

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1. 下列方程中有实数根的是（）.

A、 $x^{2} + 2 x + 5 = 0$ B、 $2 x^{2} + x + 1 = 0$ C、 $- x^{2} + x + 3 = 0$ D、 $x^{2} - 2 x + 4 = 0$

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2. 若一元二次方程 $x^{2} - 2 x + k = 0$ 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A、 $k > 1$ B、 $k < 1$ C、 $k < 1$ 且 $k \neq 0$ D、 $k \geq 1$

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3. 关于x的方程x²-ax-2＝0的根的情况是（）

A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根 C、只有一个实数根 D、没有实数根

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4. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 3 x + m = 0$ 有两个相等的实数根，则实数 $m$ 的值为（）

A、 $- 9$ B、 $- \frac{9}{4}$ C、 $\frac{9}{4}$ D、9

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5. 关于x的一元二次方程 $x^{2} + b x + c = 0$ 有两个相等的实数根，则 $b^{2} - 2 (1 + 2 c) =$ （）

A、－2 B、2 C、－4 D、4

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6. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + p = 0$ 有实数解，则 $p$ 的取值是（）

A、 $p ⩽ 0$ B、 $p = 0$ C、 $p > 0$ D、 $p \neq 0$

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7. 在下列方程中，有实数根的是（）

A、 $x^{2} + 2 x + 3 = 0$ B、 $\sqrt{4 x + 1} + 1 = 0$ C、 $\frac{x}{x - 1} = \frac{1}{x - 1}$ D、 $x^{3} + 8 = 0$

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8. 已知实数 $m ， n$ 满足 $m^{2} - m n + n^{2} = 3$ ，设 $P = m^{2} + m n - n^{2}$ ，则 $P$ 的最大值为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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9. 若一元二次方程x²-6x+m-1=0有两个相等的实数根，则m= ．

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10. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 有两个相等实数根，则 $b^{2} - 4 a c =$ ．

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11. 关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + a x - 1 = 0$ 的根的情况为．

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12. 关于x的一元二次方程 $x^{2} - 2 x - m = 0$ 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．

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13. 若关于 $x$ 的方程 $x^{2} - 2 x + m = 0$ 有两个不相等的实数根，则 $m$ 的取值范围是．

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14. 若一元二次方程 $k x^{2} - 3 x + 1 = 0$ 有两个相等的实数根，则 $k$ 的值是．

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16. 有甲、乙两位同学，根据“关于x的一元二次方程kx²-（k+2）x+2=0”（k为实数）这一已知条件，他们各自提出了一个问题考查对方，问题如下：
甲：你能不解方程判断方程实数根的情况吗？
乙：若方程有两个不相等的正整数根，你知道整数k的值等于多少吗？请你帮助两人解决上述问题．

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17. 已知一元二次方程 $a x^{2} + 2 x + 1 = 0$ 有两个不相等的实数根，求a的取值范围.

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2023-2024学年初中数学八年级上册 17.3 一元二次方程根的判别式 同步分层训练基础卷(沪教版五四制)