2023-2024学年初中数学八年级上册 17.2 一元二次方程的解法同步分层训练基础卷(沪教版五四制)

试卷更新日期：2023-07-28 类型：同步测试

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一、选择题

1. 方程x²=4x的根是（）.

A、 $x = 0$ B、 $x = 4$ C、 $x_{1}^{} = 4 ， x_{2}^{} = 0$ D、 $x_{1}^{} = - 4 ， x_{2}^{} = 0$

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2. 把一元二次方程 $2 x^{2} - 6 x + 3 = 0$ 配方可得（）

A、 $(x + 3)^{2} = \frac{15}{2}$ B、 $(x - 3)^{2} = \frac{15}{2}$ C、 ${(x - \frac{3}{2})}^{2} = \frac{3}{4}$ D、 ${(x - \frac{3}{2})}^{2} = 3$

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3. 方程 ${(x + 3)}^{2} = 4$ 的根是（）

A、x₁＝ $- 1$ ， x₂＝ $- 5$ B、x₁＝1，x₂＝ $- 5$ C、x₁＝x₂＝ $- 1$ D、x₁＝ $- 1$ ， x₂＝5

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4. 一元二次方程 $x^{2} - 4 x - 5 = 0$ 配方后，结果正确的是（）

A、 ${(x - 2)}^{2} = 1$ B、 ${(x - 2)}^{2} = 9$ C、 ${(x - 4)}^{2} = 21$ D、 ${(x - 4)}^{2} = 11$

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5. 方程 $x^{2} = 5 x$ 的根是（）

A、 $x = 5$ B、 $x = 0$ C、 $x_{1} = 0$ ， $x_{2} = - 5$ D、 $x_{1} = 0$ ， $x_{2} = 5$

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6. 用配方法解一元二次方程 $x^{2} + 4 x - 1 = 0$ 时，原方程可变形为（）

A、 $(x + 2)^{2} = 1$ B、 $(x + 2)^{2} = 5$ C、 $(x - 2)^{2} = 1$ D、 $(x + 4)^{2} = 17$

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7. 在长度为1的线段 $A B$ 上有一点P．满足 $A P^{2} = B P \cdot A B$ ，则 $B P$ 长为（）

A、 $\frac{3 - \sqrt{5}}{2}$ B、 $3 - \sqrt{5}$ C、 $\sqrt{5} - 2$ D、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$

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8. 用配方法解一元二次方程 $x^{2} - 6 x + 8 = 0$ ，配方后得到的方程是（）

A、 ${(x + 6)}^{2} = 28$ B、 ${(x - 6)}^{2} = 28$ C、 ${(x + 3)}^{2} = 1$ D、 ${(x - 3)}^{2} = 1$

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二、填空题

9. 设 $x_{1}$ 与 $x_{2}$ 为一元二次方程 $\frac{1}{2} x^{2} + 3 x + 2 = 0$ 的两根，则 ${(x_{1} - x_{2})}^{2}$ 的值为．

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10. 方程 ${(x - 3)}^{2} = 3 (x - 3)$ 的根为．

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11. 如果关于x的方程 $a x^{2} - 2 x^{2} = 3$ 有实数解，那么a的取值范围是．

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12. 方程 $\frac{1}{2} x^{2} - 8 = 0$ 的解是．

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13. 解一元二次方程x²+2x-1＝0，配方得到（x+1）²＝a，则a的值为．

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14. 若 $x^{2} - 4 x y - y^{2} = 0$ ，则 $\frac{x}{y} =$ ．

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三、计算题

15.

(1)、解方程： $2 x^{2} + x - 2 = 0$

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} x + 3 > - 2 x \\ 2 x - 5 < 1 \end{array}$

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四、解答题

16. 利用平方根的意义求方程（x-1）²＝4中x的值．

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17. 在解一元二次方程 ${(5 x - 3)}^{2} = 5 x - 3$ 时，小王的解答如下：
解：方程两边同时除以 $5 x - 3$ 得： $5 x - 3 = 1$ ；
移项得： $5 x = 4$ ；
解得： $x = \frac{4}{5}$ ．
小王的解题过程是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，写出正确解答．

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五、综合题

18. 已知代数式 $A = (\frac{m^{2}}{m - 2} - \frac{2 m}{m - 2}) + (m - 3) (2 m + 1)$ ．

(1)、化简A；

(2)、若m是方程 $x^{2} - 2 x = 0$ 的根，求A的值．

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19. 选择适当的方法解下列方程：

(1)、 $x^{2} = 3 x$

(2)、 $x^{2} - 6 x = - 8$

(3)、 $2 {(x - 2)}^{2} = 14$

(4)、 $x^{2} = 2 \sqrt{2} x - 2$

(5)、 ${(x - 1)}^{2} = 4 {(x + 1)}^{2}$

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2023-2024学年初中数学八年级上册 17.2 一元二次方程的解法 同步分层训练基础卷(沪教版五四制)

一、选择题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

五、综合题

2023-2024学年初中数学八年级上册 17.2 一元二次方程的解法同步分层训练基础卷(沪教版五四制)