2023-2024学年初中数学七年级上册 10.6 整数指数幂及其运算同步分层训练培优卷(沪教版五四制)

试卷更新日期：2023-07-28 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列运算中，正确的是（）

A、 $2 a b - a b = 2$ B、 $x^{3} \cdot x^{2} = x^{6}$ C、 ${(x^{3})}^{2} = x^{9}$ D、 $1 \div x^{- 2} = x^{2}$

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2. 若 $(x - m) (x - n) = x^{2} + 2 x - 4$ ，则代数式 ${(m n)}^{(m + n)}$ 的值为（）

A、 8 B、 $\frac{1}{8}$ C、16 D、 $\frac{1}{16}$

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3. 下列运算正确的是（）．

A、 $x^{2} \cdot x^{3} = x^{6}$ B、 $2 + \sqrt{5} = 2 \sqrt{5}$ C、 ${(a - 2)}^{2} = a^{2} - 4$ D、 $2^{- 3} = \frac{1}{8}$

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{2} - a^{2} = 1$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ C、 $(a^{3})^{3} = a^{6}$ D、 $a^{2} \div a^{3} = \frac{1}{a}$

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5. 下列计算正确的是（）

A、a³·a³＝a⁵ B、（π－3.14）⁰＝1 C、（ $\frac{1}{2}$ ）^－1＝－2 D、x²⁰÷x²＝x¹⁰

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6. 下列关于幂的运算正确的是（）

A、 $(- a)^{2} = - a^{2}$ B、 $a^{0} = 1 (a \neq 0)$ C、 $a^{- 1} = a (a \neq 0)$ D、 $(a^{3})^{2} = a^{9}$

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7. 若 $a = - 2^{- 2}$ ， $b = {(- \frac{1}{2})}^{- 2}$ ， $c = {(- \frac{1}{2})}^{0}$ ，则下列关系正确的是（）

A、 $a < b < c$ B、 $a < c < b$ C、 $b < c < a$ D、 $c < a < b$

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8. 如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．下列判断正确的是（）

结论 Ⅰ ：若n的值为5，则y的值为1；

结论Ⅱ： $x + y$ 的值为定值；

结论Ⅲ：若 $x^{m - 3 n} = 1$ ，则y的值为4或1．

A、Ⅰ ，Ⅲ均对 B、Ⅱ对，Ⅲ错 C、Ⅱ错，Ⅲ对 D、Ⅰ ，Ⅱ均错

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二、填空题

9. 计算： $5^{- 2} =$ ．

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10. 计算 ${(\sqrt{2023} - 1)}^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 1} =$ ．

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11. 如果 $a = {(- 3)}^{0}$ ， $b = {(\frac{1}{3})}^{- 1}$ ，那么a、b的大小关系为．

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12. $\sqrt[3]{27} - {(\frac{1}{2})}^{- 2} =$ ．

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13. 若 ${(x + 3)}^{x - 3} = 1$ ，则 $x =$ 。

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三、计算题

14. 已知 $x^{2} - 5 x - 2019 = 0$ ，求 $\frac{{(\frac{1}{x - 2})}^{- 3} - {(\frac{1}{x - 1})}^{- 2} + x^{0}}{x - 2}$ 的值.

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四、解答题

15. 已知代数式：①4^β+1 ， ② $\frac{2}{4^{α}}$ ， ③﹣2，④0，又设k=2ⁿ且α，β，n为整数，
（1）讨论n的正负性，判断①、②、③、④这4个代数式中与k相等的可能性？
（2）进一步说明4^β+1与 $\frac{2}{4^{α}}$ 两个代数式相等的可能性．

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五、综合题

16. 已知P＝A·B-M．

(1)、若A＝(-3)⁰ ， B＝ ${(- \frac{1}{2})}^{- 1}$ ， M＝|-1|，求P的值；

(2)、若A＝3，B＝x，M＝5x-1，且P≤3，求x的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出解集．

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17.

(1)、观察： ${(\frac{2}{3})}^{2} = \frac{2}{3} \times \frac{2}{3}$ ， ${(\frac{3}{2})}^{- 2} = \frac{1}{{(\frac{3}{2})}^{2}} = \frac{1}{\frac{3}{2}} \times \frac{1}{\frac{3}{2}} = \frac{2}{3} \times \frac{2}{3}$ ，我们发现 ${(\frac{2}{3})}^{2}$ ${(\frac{2}{3})}^{- 2}$ ；

(2)、仿照（1），请你通过计算，判断 ${(\frac{5}{4})}^{3}$ 与 ${(\frac{4}{5})}^{- 3}$ 之间的关系；

(3)、我们可以发现： ${(\frac{b}{a})}^{- m}$ （ $\frac{a}{b}$ ）^m（ab≠0）；

(4)、计算： ${(\frac{7}{15})}^{- 3} \cdot {(\frac{7}{5})}^{4}$ .

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2023-2024学年初中数学七年级上册 10.6 整数指数幂及其运算 同步分层训练培优卷(沪教版五四制)

一、选择题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

五、综合题

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