2023-2024学年初中数学七年级上册 10.5 可以化成一元一次方程的分式方程同步分层训练基础卷(沪教版五四制)

试卷更新日期：2023-07-28 类型：同步测试

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1. 关于x的分式方程 $\frac{a - 3}{2 - x}$ ＝1有增根，则a的值为（）

A、-1 B、5 C、1 D、3

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2. 解方程 $\frac{2 x - 3}{5} = \frac{2 x}{3} - 3$ 时，去分母正确的是（）

A、 $3 (2 x - 3) = 5 \times 2 x - 3$ B、 $3 (2 x - 3) = 5 \times 2 x - 3 \times 5$ C、 $5 (2 x - 3) = 3 \times 2 x - 3 \times 15$ D、 $3 (2 x - 3) = 5 \times 2 x - 3 \times 15$

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3. 方程 $\frac{1}{2 x} = \frac{2}{x + 3}$ 的解为（）

A、 $x = 1$ B、 $x = 3$ C、 $x = - 1$ D、 $x = - 3$

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4. 分式方程 $\frac{2}{5 - x} = 1$ 的解是（）

A、 $x = 1$ B、 $x = 3$ C、 $x = 5$ D、无解

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5. 已知关于x的分式方程 $\frac{2 x + m}{x - 2}$ ＝3的解是x＝3，则m的值为（）

A、3 B、-3 C、-1 D、1

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6. 已知关于的分式方程 $\frac{k}{x - 2} - \frac{3}{2 - x} = 1$ 有增根，则k＝（）．

A、－3 B、－2 C、2 D、3

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7. 若分式方程 $\frac{6}{x - 1} = \frac{x + 5}{x (x - 1)}$ 有增根，则增根为（）

A、0 B、1 C、1或0 D、-5

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8. 将方程 $\frac{1}{x - 1} + 3 = \frac{3 x}{1 - x}$ 去分母，两边同乘 $(x - 1)$ 后的式子为（）

A、 $1 + 3 = 3 x (1 - x)$ B、 $1 + 3 (x - 1) = - 3 x$ C、 $x - 1 + 3 = - 3 x$ D、 $1 + 3 (x - 1) = 3 x$

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9. 分式方程 $\frac{2}{x} - \frac{1}{x - 2} = 0$ 的解是．

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10. 分式方程 $\frac{x + 1}{x} = \frac{2}{3}$ 的解为 $x =$ ．

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11. 关于 $x$ 的分式方程 $\frac{a x - 3}{x - 2} + 1 = 0$ 的解为正数，则 $a$ 的取值范围是.

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12. 方程 $\frac{3}{x - 2} = \frac{2}{x - 1}$ 的解是： $x =$ ．

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13. 关于 $x$ 的方程 $\frac{a}{x - 2} + 3 = \frac{1 - x}{2 - x}$ 有增根，那么 $a$ 的值为．

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16. 小丁和小迪分别解方程

\frac{x}{x - 2} - \frac{x - 3}{2 - x} = 1

过程如下：

小丁：

解：去分母，得 $x - (x - 3) = x - 2$

去括号，得 $x - x + 3 = x - 2$

合并同类项，得 $3 = x - 2$

解得 $x = 5$

∴原方程的解是 $x = 5$

小迪：

解：去分母，得 $x + (x - 3) = 1$

去括号得 $x + x - 3 = 1$

合并同类项得 $2 x - 3 = 1$

解得 $x = 2$

经检验， $x = 2$ 是方程的增根，原方程无解

你认为小丁和小迪的解法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请在框内打“×”，并写出你的解答过程。

18. 以下是小亮同学在解分式方程

\frac{x}{x - 2} - \frac{x + 1}{x^{2} - 4} = 1

的过程：

解：去分母得x(x+2)-x+1=1……………………①

化简得x² +x=0…………………………………②

解得x₁= 0，x₂=-1…………………………………③

经检验，x₁=0，x₂=-1是原方程的解……………④

所以原方程的解为x₁=0，x₂=-1

根据小亮的解题过程，回答下列问题：

(1)、小亮的解题过程中第步开始出现了错误.

(2)、请你写出正确的解答过程.

2023-2024学年初中数学七年级上册 10.5 可以化成一元一次方程的分式方程 同步分层训练基础卷(沪教版五四制)