2023-2024学年初中数学七年级上册 10.3 分式的乘除同步分层训练培优卷(沪教版五四制)

试卷更新日期：2023-07-28 类型：同步测试

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一、选择题

1. 若 $\frac{□}{x + y} \div \frac{x}{y^{2} - x^{2}}$ ，运算的结果为整式，则“□”中的式子可能是（）

A、y－x B、y＋x C、2x D、 $\frac{1}{x}$

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2. 如图，直线l上有三点A，B，C， $A B = 5$ ， $B C = 10$ ，点P，Q分别从点A，B同时出发，向点C移动，点P的速度是m个单位长/秒，点Q的速度是n个单位长/秒， $2 m < 3 n$ ，那么（）

A、点P先到 B、点Q先到 C、点P，Q同时到 D、无法确定哪点先到

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3. 化简： $\frac{x^{2}}{x^{2} - 4} \div \frac{x}{x - 2} =$ （）

A、1 B、x C、 $\frac{x}{x - 2}$ D、 $\frac{x}{x + 2}$

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4. 计算 ${(- \frac{1}{3} m)}^{2} \cdot \frac{9}{m}$ 的结果是（）

A、 $m^{3}$ B、 $- m$ C、 $m^{2}$ D、 $m$

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5. 计算 ${(- \frac{b}{a})}^{3} \div \frac{1}{a^{2}}$ 的结果为（）

A、 $- \frac{b^{3}}{a}$ B、 $\frac{b^{3}}{a}$ C、 $- \frac{b^{3}}{a^{5}}$ D、 $\frac{b^{3}}{a^{5}}$

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6. 下列运算结果正确的是（）

A、 $x^{2} + x^{3} = x^{5}$ B、 ${(- a - b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ C、 $a^{2} \div a \times \frac{1}{a} = a^{2}$ D、 ${(3 x^{3})}^{2} = 6 x^{6}$

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7. 化简 $\frac{m - 1}{m} \div \frac{m - 1}{m^{2}}$ 的结果是（）

A、m-1 B、m C、 $\frac{1}{m}$ D、 $\frac{1}{m - 1}$

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8. 化简 $\frac{a + 1}{a^{2} - a} \div \frac{a + 1}{a^{2} - 2 a + 1}$ 的结果是（）

A、 $\frac{a + 1}{a}$ B、 $\frac{a - 1}{a}$ C、 $\frac{a}{a - 1}$ D、 $\frac{1}{a - 1}$

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二、填空题

9. 计算： ${(- \frac{a}{2 b})}^{2} \div (- \frac{a^{2}}{3 b}) =$ .

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10. 计算： ${(\frac{b}{a})}^{2} \div (- b^{2}) =$ ．

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11. 计算： $\frac{a}{b c} \cdot \frac{c^{2}}{a^{2}}$ = ．

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12. 计算： $\frac{x^{2} - 16}{x^{2} + 8 x + 16} \div \frac{8}{x + 4} =$ ．

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三、计算题

13. 先化简代数式（ $\frac{a}{a + 2}$ + $\frac{2}{a - 2}$ ）÷ $\frac{1}{a^{2} - 4}$ ，然后在2，-2，0中取一个合适的a值代入求值．

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四、解答题

14. 阅读下面的解题过程:
已知 $\frac{x}{x^{2} + 1}$ = $\frac{1}{3}$ ,求 $\frac{x^{2}}{x^{4} + 1}$ 的值.
解:由 $\frac{x}{x^{2} + 1}$ = $\frac{1}{3}$ 知x≠0,所以 $\frac{x^{2} + 1}{x}$ =3,即x+ $\frac{1}{x}$ =3.所以
$\frac{x^{4} + 1}{x^{2}}$ =x²+ $\frac{1}{x^{2}}$ = ${(x + \frac{1}{x})}^{2}$ -2=3²-2=7.
故 $\frac{x^{2}}{x^{4} + 1}$ 的值为 $\frac{1}{7}$ .
该题的解法叫做“倒数求值法”,请你利用“倒数求值法”解下面的题目:
若 $\frac{x}{x^{2} - 3 x + 1}$ = $\frac{1}{5}$ ,求 $\frac{x^{2}}{x^{4} + x^{2} + 1}$ 的值.

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15. 化简： $\frac{1}{x - 1}$ ÷ $\frac{x - 2}{x^{2} - 1}$

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五、综合题

16. 如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为 $a$ 米 $(a > 2)$ 的正方形去掉一个边长为2米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为 $(a - 2)$ 米的正方形，两块试验田的小麦都收获了 $500 k g$ ．

(1)、哪种小麦的单位面积产量高？

(2)、高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？

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17. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图所示：

(1)、接力中，自己负责的一步出现错误的是

A、只有乙 B、甲和丁 C、乙和丙 D、乙和丁

(2)、请你书写正确的化简过程，并在“1，0，2，﹣2”中选择一个合适的数求值.

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2023-2024学年初中数学七年级上册 10.3 分式的乘除 同步分层训练培优卷(沪教版五四制)

一、选择题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

五、综合题

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