2023-2024学年初中数学七年级上册 10.1 分式的意义同步分层训练培优卷(沪教版五四制)

试卷更新日期：2023-07-28 类型：同步测试

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一、选择题

1. 若分式 $\frac{x^{2} - 4}{x - 2}$ 的值为0，则 $x$ 的值为（）

A、 $\pm 2$ B、2 C、－2 D、4

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2. 如果把分式 $\frac{x^{2}}{x + y}$ 中 $x ､ y$ 的值都变为原来的2倍，则分式的值（）

A、变为原来的2倍 B、不变 C、变为原来的 $\frac{1}{2}$ D、变为原来的4倍

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3. $\frac{2 x - 3}{| x | + 1}$ 为整数，符合条件的整数 $x$ 的个数是（）

A、1 B、2 C、4 D、5

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4. 要使分式 $\frac{8}{a + 3}$ 有意义，a应满足的条件是（）

A、 $a < - 3$ B、 $a > - 3$ C、 $a = - 3$ D、 $a \neq - 3$

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5. 已知 $x$ ， $y$ ， $z$ 都不为零，且 ${\begin{array}{l} 4 x - 3 y - 3 z = 0 \\ 2 x - 3 y + z = 0 \end{array}$ ，则式子 $\frac{x - 3 y + 4 z}{6 y + z}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{11}$ B、 $\frac{1}{10}$ C、- $\frac{1}{11}$ D、- $\frac{1}{10}$

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6. 若分式 $\frac{x}{2 - x}$ 有意义，则x的值不能取（）

A、1 B、2 C、3 D、0

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7. 对于非负整数x，使得 $\frac{x^{2} + 3}{x + 3}$ 是一个正整数，则符合条件x的个数有（）

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

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8. 已知三个数 $a ， b ， c$ 满足 $\frac{a b}{a + b} = \frac{1}{5}$ ， $\frac{b c}{b + c} = \frac{1}{6}$ ， $\frac{c a}{c + a} = \frac{1}{7}$ ，则 $\frac{a b c}{a b + b c + c a}$ 的值是（）

A、 $\frac{1}{9}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{2}{15}$ D、 $\frac{1}{20}$

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二、填空题

9. 当 $x$ 时，分式 $\frac{x + 1}{x - 1}$ 的值为0.

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10. 若代数式 $\frac{5}{x - 2}$ 有意义，则实数x的取值范围是．

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11. 若 $a^{3} + 3 a^{2} + a = 0$ ，则 $\frac{2022 a^{2}}{a^{4} + 2015 a^{2} + 1} =$ ．

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12. 某段高速公路全长280公里，交警部门在高速公路上距入口3千米处设立了限速标志牌，并在以后每隔5公里处设置一块限速标志牌；此外交警部门还在距离入口10千米处设置了摄像头，并在以后每隔16千米处都设置一个摄像头（如图），则在此段高速公路上，离入口千米处刚好同时设置有标志牌和摄像头．

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13. 请写出一个同时满足下列条件的分式：
（ 1 ）分式的值不可能为0；（2）分式有意义时，的取值范围是x≠±2；（3）当x=0时，分式的值为-1.你所写的分式为.

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三、解答题

14. 已知 $\frac{1}{b} - \frac{1}{a}$ ＝5，求 $\frac{3 a + 2 a b - 3 b}{a - a b - b}$ 的值．

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15. 已知实数a，b，c满足 $a + b + c = 0$ ， $a^{2} + b^{2} + c^{2} = 1$ ，求 $(a^{5} + b^{5} + c^{5}) \div a b c$ 的值.

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四、综合题

16. 求下列各分式的值.

(1)、 $\frac{5 x}{3 x^{2} - 2}$ ，其中 $x = \frac{1}{2}$ ；

(2)、 $\frac{11 a}{a + 8}$ ，其中 $a = 3$ ；

(3)、 $\frac{x - 1}{2 x^{2} + 1}$ ，其中 $x = - 1$ ；

(4)、 $\frac{x - y}{x + y^{2}}$ ，其中 $x = 2 ， y = - 1$ .

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17. 阅读下列材料，解答下面的问题：
我们知道方程2x+3y=12有无数个解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解．

例：由2x+3y=12，得：y= $\frac{12 - 2 x}{3}$ ，根据x、y为正整数，运用尝试法可以知道方程2x+3y=12的正整数解为 ${\begin{matrix} x = 3 \\ y = 2 \end{matrix}$ ．问题：

(1)、请你直接写出方程3x﹣y=6的一组正整数解．

(2)、若 $\frac{12}{x - 3}$ 为自然数，则满足条件的正整数x的值有（）个．

A、5 B、6 C、7 D、8

(3)、2020－2021学年七年级某班为了奖励学生学习的进步，购买单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费48元，问有哪几种购买方案？

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2023-2024学年初中数学七年级上册 10.1 分式的意义 同步分层训练培优卷(沪教版五四制)

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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