2023-2024学年初中数学七年级上册9.10 整式的乘法同步分层训练培优卷(沪教版五四制)

试卷更新日期：2023-07-28 类型：同步测试

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一、选择题

1. 计算： $(- 3 x^{2}) \cdot {(2 x)}^{3}$ 的结果是（）

A、 $- 6 x^{5}$ B、 $- 24 x^{5}$ C、 $- 18 x^{6}$ D、 $- 6 x^{6}$

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2. 若多项式 $x^{2} - m x + 12$ 可分解为 $(x - 3) (x + n)$ ，则 $m - n$ 的值为（）

A、-11 B、11 C、-3 D、3

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3. 如图，四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式，

① $(2 a + b) (m + n)$

② $2 a (m + n) + b (m + n)$

③ $m (2 a + b) + n (2 a + b)$

④ $2 a m + 2 a n + b m + b n$

你认为其中正确的有（）

A、①② B、③④ C、①②③ D、①②③④

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4. 计算： $6 x y^{2} \cdot (- \frac{1}{2} x^{3} y^{3}) =$ （）

A、 $3 x^{4} y^{5}$ B、 $- 3 x^{4} y^{5}$ C、 $3 x^{3} y^{6}$ D、 $- 3 x^{3} y^{6}$

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5. 把多项式x²+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（）

A、a=2，b=3 B、a=-2，b=-3 C、a=-2，b=3 D、a=2，b=-3

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6. 设有边长分别为a和b( $a > b$ )的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为 $a + b$ 的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．若要拼一个长为 $3 a + b$ 、宽为 $2 a + 2 b$ 的矩形，则需要C类纸片的张数为（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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7. 若 $x^{2} + a x + b = (x - 1) (x + 4)$ ，则 $a$ ， $b$ 的值分别是（）

A、 $a = 3$ ， $b = - 4$ B、 $a = - 3$ ， $b = 4$ C、 $a = - 3$ ， $b = - 4$ D、 $a = 3$ ， $b = 4$

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8. 如图1的8张宽为a，长为 $b (a < b)$ 的小长方形纸片，按如图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）

A、 $b = 5 a$ B、 $b = 4 a$ C、 $b = 3 a$ D、 $b = a$

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二、填空题

9. 若 $(x + a) (x - 3) = x^{2} + 2 x - b$ ，则 $a - b$ .

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10. 一个多项式与 $(x - 1) (x + 1)$ 的积为 $x^{3} - m x^{2} + n x + 2$ ，则 $m + 2 n =$ .

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11. 用纸片拼图时，我们发现利用图1中的三种纸片（边长分别为 $a$ ， $b$ 的正方形和长为 $b$ 宽为 $a$ 的长方形）各若干，可以拼出一些长方形来解释某些等式，比如图2可以解释为： $(a + 2 b) (a + b) = a^{2} + 3 a b + 2 b^{2}$ ．

(1)、图3可以解释为等式：；

(2)、要拼出一个两边长为 $a + b$ ， $3 a + b$ 的长方形，先回答需要以下三种纸片各多少块，再用画图或整式乘法验证你的结论；
块，块，块

(3)、如图4，大正方形的边长为 $m$ ，小正方形的边长为 $n$ ，若用 $x$ ， $y$ （ $x > y$ ）表示四个相同小长方形的两边长，以下关系式正确的是（填序号）．① $x + y = m$ ；② $2 x y = m^{2} - n^{2}$ ；③ $x^{2} - y^{2} = m n$ ；④ $x^{2} + y^{2} = m^{2} + n^{2}$ ．

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12. 现有A、B、C三种型号的地板砖，其规格如图所示，若用这三种地板砖铺设一个长为 $3 a + 2 b$ ，宽为 $a + b$ 的长方形地面，则需要B种地砖块．

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13. 如图，现有A，C两类正方形卡片和B类长方形卡片各若干张，用它们可以拼成一些新的长方形．如果要拼成一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的长方形，那么需要B类长方形卡片张．

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三、计算题

14. 计算： $a (a + 2 b) - 2 a b$

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四、解答题

15. 若 $(x^{2} + p x - \frac{1}{3}) (x^{2} - 3 x + q)$ 的积中不含 $x$ 项与 $x^{3}$ 项，求 $p$ 、 $q$ 的值；

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16. 小马虎同学在进行两个多项式的乘法时，不小心把乘以 $(x - 2 y)$ ，错抄成除以 $(x - 2 y)$ ，结果得 $(3 x - y)$ ，则第一个多项式是多少？

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五、综合题

17. 我们知道，根据几何图形的面积关系可以说明一些等式的成立．
例如： $(x + a) (x + b) = x^{2} + (a + b) x + a b$ 可以用图1的面积关系来说明．

(1)、根据图2写出一个等式；

(2)、请你再举一个例子，写出等式并在图3空白处画出一个相应的几何图形加以说明（注：不必证明，用代数式标出各部分面积即可）．

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18.

(1)、通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，甲图是边长为 $x$ 的正方形，

请用两种不同的方法表示甲图中阴影部分的面积（ $a$ ， $b$ 为常数）

①因式的积的形式：；

②关于 $x$ 的二次多项式的形式：；由①与②，可以得到一个等式：.

(2)、由（1）的结果进行应用：若 $(a - m) (a - 2) = a^{2} + n a + 6$ 对 $a$ 的任何值都成立，求 $m$ ， $n$ 的值

(3)、事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，乙图表示的是一个边长为 $x$ 的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据乙图中图形的变化关系，利用整式乘法写出一个代数恒等式.

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2023-2024学年初中数学七年级上册9.10 整式的乘法 同步分层训练培优卷(沪教版五四制)

一、选择题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

五、综合题

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