2023-2024学年初中数学七年级上册9.7 同底数幂的乘法同步分层训练培优卷(沪教版五四制)

试卷更新日期：2023-07-28 类型：同步测试

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一、选择题

1. 计算： $m^{2} \cdot m$ ，结果正确的是（）

A、 $2 m^{2}$ B、 $m^{3}$ C、 $2 m^{3}$ D、 $m^{2}$

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2. 计算： $a^{3} \cdot a^{3}$ （）

A、 $a^{9}$ B、 $a^{6}$ C、 $2 a^{3}$ D、 $2 a^{6}$

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3. 若 $2 \times 2^{2} \times 2^{n} = 2^{10}$ ，则 $n$ 等于（）

A、7 B、4 C、2 D、6

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4. 计算： ${(- a)}^{2} \cdot a^{3}$ 的结果是（）

A、 $a^{5}$ B、 $a^{8}$ C、 $- a^{5}$ D、 $- a^{8}$

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5. 若n为正整数，则计算 ${(- 2)}^{2 n + 1} + 2 \times {(- 2)}^{2 n}$ 的结果是（）

A、0 B、1 C、 $2^{2 n + 1}$ D、 $- 2^{2 n + 1}$

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6. 下列算式中，结果等于 $a^{6}$ 的是（　　）

A、 $a^{4} + a^{2}$ B、 $a^{2} + a^{2} + a^{2}$ C、 $a^{2} \cdot a^{3}$ D、 $a^{2} \cdot a^{2} \cdot a^{2}$

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7. 为了求 $1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{50}$ 的值，可设 $s = 1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{50}$ ，等式两边同乘以 $2$ ，得 $2 s = 2 (1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{50}) = 2 + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{51}$ ，所以得 $2 s - s = (2 + 2^{2} +$ $2^{3} + \dots + 2^{51}) - (1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{50}) = 2^{51} - 1$ ，所以 $s = 2^{51} - 1$ ，即： $1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} +$ $\dots + 2^{50}$ ＝ $2^{51} - 1$ .仿照以上方法求 $1 + 5 + 5^{2} + 5^{3} + \dots + 5^{2020}$ 的值为（）

A、 $5^{2021} - 1$ B、 $5^{2020} - 1$ C、 $\frac{5^{2020} - 1}{4}$ D、 $\frac{5^{2021} - 1}{4}$

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8. 若 $x > 1$ ， $y > 0$ ，且满足 $x y = x^{y} ， \frac{x}{y} = x^{3 y}$ ，则 $x + y$ 的值为（）.

A、1 B、2 C、 $\frac{9}{2}$ D、 $\frac{11}{2}$

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二、填空题

9. 计算： $x^{2} \cdot {(- x)}^{3} =$ ．

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10. 已知 $a^{m} = 2 ， a^{n} = 8$ ，则 $a^{m + n}$ 的值为．

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11. 已知 $a^{m} = 3$ ， $a^{n} = 7$ ，则 $a^{m + n} =$ ．

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12. 已知 $x + y - 3 = 0$ ，则 $2^{x} \times 2^{y}$ 的值为

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13. 已知2^a＝5，2^b＝10，2^c＝100，那么a、b、c之间满足的等量关系是．

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三、解答题

14. 用字母表示同底数幂的乘法法则，并写出推导过程及每一步的依据．

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四、综合题

15. 基本事实：若 $a^{m} = a^{n}$ （a>0，且a≠1，m ， n都是正整数），则m=n.试利用上述基本事实解决下面的两个问题：

(1)、如果 $2 \times 8^{x} \times 16^{x} = 2^{22}$ ，求x的值．

(2)、如果 $2^{x + 1} • 2 + 2^{x + 1} = 24$ ，求x的值．

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16. 我们规定：a*b=10^a×10^b ，例如3*4=10³×10⁴=10⁷ ．

(1)、试求12*3和2*5的值；

(2)、想一想（a*b）*c与a*（b*c）相等吗？如果相等，请验证你的结论．

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2023-2024学年初中数学七年级上册9.7 同底数幂的乘法 同步分层训练培优卷(沪教版五四制)

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

2023-2024学年初中数学七年级上册9.7 同底数幂的乘法同步分层训练培优卷(沪教版五四制)