2023-2024学年初中数学七年级上册 11.2 旋转同步分层训练培优卷(沪教版五四制)

试卷更新日期：2023-07-28 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图， $△ A B C$ 绕点 $C$ 顺时针旋转 $70 °$ 到 $△ D E C$ 的位置．如果 $∠ E C D = 30 °$ ，那么 $∠ A C E$ 等于（）

A、 $70 °$ B、 $50 °$ C、 $40 °$ D、 $30 °$

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2. 如图，将一块直角三角尺 $A O B$ 绕直角顶点O按顺时针方向旋转 $α$ 度后得到 $△ C O D$ ，若 $∠ A O D = 120 °$ ，则旋转角 $α$ 等于（）

A、 $120 °$ B、 $90 °$ C、 $60 °$ D、 $30 °$

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3. 如图，将线段AB先绕原点O按逆时针方向旋转90°，再向下平移4个单位，得到线段A'B'，则点B的对应点B'的坐标是（）

A、（－3，－1） B、（－3，－3） C、（－1，－3） D、（－1，－2）

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4. 如图，将 $△ A B C$ 沿射线 $B C$ 的方向平移，得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，再将 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 绕点 $A^{'}$ 逆时针旋转一定角度后，得到 $△ A^{'} C D$ ，点 $B^{'}$ 的对应点为 $C$ ，点 $C^{'}$ 的对应点为点 $D$ ，则下列结论不一定正确的是（）

A、 $A^{'} D ∥ B C$ B、 $B B^{^{'}} = C C^{^{'}}$ C、 $∠ B^{'} A^{'} C = ∠ C^{'} A^{'} D$ D、 $C A^{'}$ 平分 $∠ B C D$

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5. 如图， $R t △ O C B$ 的斜边在y轴上， $O C = \sqrt{3}$ ，含 $30 °$ 角的顶点与原点重合，直角顶点C在第二象限．若将 $R t △ O C B$ 绕着原点顺时针旋转 $120 °$ 后得到 $△ O C^{'} B^{'}$ ，则点B的对应点 $B^{'}$ 的坐标是（）

A、 $(\sqrt{3} ， 1)$ B、 $(1 ， - \sqrt{3})$ C、 $(2 ， 0)$ D、 $(\sqrt{3} ， - 1)$

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6. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 108 °$ ，将 $△ A B C$ 绕点A按顺时针方向旋转得到 $△ A B^{'} C^{'}$ ．点 $B^{'}$ 恰好落在边 $B C$ 上，且 $A B^{'} = C B^{'}$ ，则 $∠ C^{'}$ 的度数为（）

A、 $36 °$ B、 $26 °$ C、 $25 °$ D、 $24 °$

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7. 如图，将 $△ A B C$ 绕点A逆时针旋转 $55 °$ 得到 $△ A D E$ ，若 $∠ E = 75 °$ 且 $A D ⊥ B C$ 于点 $F$ ，则 $∠ B A C$ 的度数为（）

A、 $65 °$ B、 $70 °$ C、 $75 °$ D、 $80 °$

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 120 °$ ，将 $△ A B C$ 绕点 $B$ 顺时针旋转得到 $△ D B E$ ，点 $A$ 、 $C$ 的对应点分别为 $D$ 、 $E$ ，连接 $C E$ ，当 $A$ 、 $C$ 、 $E$ 在同一直线上时，下列结论正确的是（）

A、 $∠ E C B = ∠ D$ B、 $C B = D B$ C、 $A C + C E = D B$ D、 $D E ∥ B C$

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二、填空题

9. 如图，将线段AB绕点 $B$ 按顺时针方向旋转 $8 0^{°}$ ，得到线段 $A^{^{'}} B$ ，则 $∠ A A^{^{'}} B =$ °.

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10. 如图，将 $△ A O B$ 绕点 $O$ 按逆时针方向旋转 $60 °$ 后得到 $△ A^{'} O B^{'}$ ，若 $∠ A O B = 12 °$ ，则 $∠ A O B^{^{'}}$ 的度数是．

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11. 如图（1），在三角形 $A B C$ 中， $∠ A = 3 8^{∘}$ ， $∠ C = 7 2^{∘}$ ， $B C$ 边绕点 $C$ 按逆时针方向旋转一周回到原来的位置（即旋转角 $0^{∘} \leq α \leq 36 0^{∘}$ ），在旋转过程中（图2），当 $C B^{'} / / A B$ 时，旋转角为度；当 $C B$ 所在直线垂直于 $A B$ 时，旋转角为度．

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12. 如图1，一款暗插销由外壳 $A B$ ，开关 $C D$ ，锁芯DE三部分组成，其工作原理如图2，开关 $C D$ 绕固定点O转动，由连接点D带动锁芯DE移动.图3为插销开启状态，此时连接点D在线段 $A B$ 上，如 $D_{1}$ 位置.开关 $C D$ 绕点O顺时针旋转180°后得到 $C_{2} D_{2}$ ，锁芯弹回至 $D_{2} E_{2}$ 位置（点B与点 $E_{2}$ 重合），此时插销闭合如图4.已知 $C D = 74 m m$ ， $A D_{2} - A C_{1} = 50 m m$ ，则 $B E_{1} =$ mm.

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13. 如图，数轴上放置的正方形的周长为 $8$ 个单位，它的两个顶点A、 $B$ 分别与数轴上表示 $- 1$ 和 $- 3$ 的两个点重合．现将该正方形绕顶点按顺时针方向在数轴上向右无滑动的翻滚，当正方形翻滚一周后，点A落在数轴上所对应的数为 $7$ ．

(1)、当正方形翻滚三周后，点A落在数轴上所对应的数为；

(2)、如此继续下去，当正方形翻滚 $n$ 周后 $(n$ 表示正整数 $)$ ，用含 $n$ 的式子表示点A落在数轴上所对应的数为．

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三、解答题

14. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点D在BC上，已知∠B＝70°，求∠CDE的大小．

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15. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ C A B = 7 5^{∘}$ ，在同一平面内，将 $Δ A B C$ 绕点A旋转到 $Δ A B^{'} C^{'}$ 的位置，使得 $C C^{'}$ ∥ $A B$ ，求 $∠ B A B^{'}$ 的度数．

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四、综合题

16. 新定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角.
如图1，若射线 $O C$ ， $O D$ 在 $∠ A O B$ 的内部，且 $∠ C O D = \frac{1}{2} ∠ A O B$ ，则 $∠ C O D$ 是 $∠ A O B$ 的内半角.

根据以上信息，解决下面的问题：

(1)、如图1， $∠ A O B = 70 °$ ， $∠ A O C = 25 °$ ，若 $∠ C O D$ 是 $∠ A O B$ 的内半角，则 $∠ B O D =$ ；

(2)、如图2，已知 $∠ A O B = 60 °$ ，将 $∠ A O B$ 绕点 $O$ 按顺时针方向旋转一个角度 $α$ （ $0 < α < 60 °$ ）至 $∠ C O D$ .若 $∠ C O B$ 是 $∠ A O D$ 的内半角，求 $α$ 的值；

(3)、把一块含有 $30 °$ 角的三角板 $C O D$ 按图3方式放置.使 $O C$ 边与 $O A$ 边重合， $O D$ 边与 $O B$ 边重合.如图4，将三角板 $C O D$ 绕顶点 $O$ 以3度/秒的速度按顺时针方向旋转一周，旋转时间为 $t$ 秒，当射线 $O A$ 、 $O B$ 、 $O C$ 、 $O D$ 构成内半角时，直接写出 $t$ 的值.

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17. 有两个形状、大小完全相同的直角三角板ABC和CDE，其中∠ACB＝∠DCE＝90°．将两个直角三角板ABC和CDE如图①放置，点A，C，E在直线MN上．

(1)、三角板CDE位置不动，将三角板ABC绕点C顺时针旋转一周，
①在旋转过程中，若∠BCD＝35°，则∠ACE＝ ▲ °；
②在旋转过程中，∠BCD与∠ACE有怎样的数量关系？请依据图②说明理由．

(2)、在图①基础上，三角板ABC和CDE同时绕点C顺时针旋转，若三角板ABC的边AC从CM处开始绕点C顺时针旋转，转速为12°/秒，同时三角板CDE的边CE从CN处开始绕点C顺时针旋转，转速为2°/秒，当AC旋转一周再落到CM上时，两三角板都停止转动．如果设旋转时间为t秒，则在旋转过程中，当∠ACE＝2∠BCD时，t为多少秒？

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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