广东省河源市和平县2022-2023学年八年级下学期期末考试数学试题
试卷更新日期：2023-07-28 类型：期末考试
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
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1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A、
B、
C、
D、
2. 一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（ ）
A、x≥3 B、x＞3 C、x≥-2 D、x＞-23. 下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）A、（x+1）（x-1）＝x2-1 B、x2-2x+1＝x（x-2）+1 C、x2+2x+1＝（x+1）2 D、a（x-y）＝ax-ay4. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ）A、x≠-6 B、x≠0 C、x≠- D、x≠65. 等腰三角形两边长分别为5和8，则这个等腰三角形的周长为（ ）A、18 B、21 C、20 D、18或216. 将点P（2，1）沿x轴方向向左平移3个单位，再沿y轴方向向上平移2个单位，所得的点的坐标是（ ）A、（5，﹣1） B、（﹣1，﹣1） C、（﹣1，3） D、（5，3）7. 如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（ ）
A、OA＝OC，OB＝OD B、AD＝BC，AB∥CD C、AD∥BC，AD＝BC D、AB＝CD，AD＝BC8. 如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE等于（ ）
A、30° B、35° C、40° D、50°9. 一次函数y1＝mx+n与y2＝-x+a的图象如图所示，则mx+n＜-x+a的解集为（ ）
A、x＞3 B、x＞2 C、x＜3 D、x＜210. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，BD分别交CE、AF于G、H，试判断下列结论：①△CBE≌△ADF；②CG＝AH；③；④S△CBG＝2S△FHD ． 其中正确的结论有（ ）个．
A、1 B、2 C、3 D、4二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
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11. 根据不等式的基本性质填空：已知a＞b，则a-1b-1．12. 分解因式：m2-6m＝ ．13. 若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是 ．14. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DC＝3，△ABD中AB边上的高是 ．
15. 如图，将等边△ABC折叠，使点B恰好落在AC边上的点D处，折痕为EF，O为折痕EF上的动点，若AD＝2，AC＝6，则△OCD的周长最小值为 ．
三、解答题（一）（共3小题，每小题8分，共24分）
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16. 解不等式组：17. 先化简，再求值（ ﹣1）÷ ，其中x＝2．18. 在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长1个单位长度的正方形）．
(1)、将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；(2)、作出△ABC关于原点O成中心对称的△AB2C2 ， 并直接写出点B2的坐标．四、解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分）
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19. 如图，在△ABC中，AB＝AC，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，交AC于点E．
(1)、求证：DE＝CE．(2)、若∠CDE＝35°，求∠A的度数．20. 在新冠肺炎防疫工作中，学校购买了A、B两种不同型号的口罩，已知A型口罩的单价比B型口罩的单价多1.5元，且用8000元购买A型口罩的数量与用5000元购买B型口罩的数量相同．(1)、求A、B两种型号口罩的单价各是多少元？(2)、根据疫情发展情况，学校还需要增加购买一些口罩，增加购买B型口罩数量是A型口罩数量的2倍，若总费用不超过7200元，求增加购买A型口罩的数量最多是多少个？21. 如图，平行四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O，点E在AO上，点F在CO上，DE∥BF．
(1)、求证：四边形DEBF是平行四边形；(2)、若AD⊥BD，AD＝3，AB＝5．求AC的长．五、解答题（三）（共2小题，每小题12分，共24分）
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22. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝12cm，BC＝15cm，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以1cm/s的速度由A向D运动，点Q以3cm/s的速度由C向B运动，其中一动点到达终点时，另一动点随之停止运动，设运动时间为t秒．
(1)、AP＝cm，PD＝cm，BQ＝cm，（分别用含有t的式子表示）；(2)、当四边形PQCD的面积是四边形ABQP面积的2倍时，求出t的值．(3)、当点P、Q与四边形ABCD的任意两个顶点所形成的四边形是平行四边形时，直接写出t的值．23.
(1)、【问题提出】如图1，△ABC与△ADE均是顶角为40°的等腰三角形，BC、DE分别是底边，求证：BD＝CE；(2)、【类比延伸】如图2，△ACB与△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．填空：∠AEB的度数为 ；线段EB与AD之间的数量关系为 ．(3)、【拓展研究】如图3，△ACB与△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一直线上，CM⊥DE于点M，连接BE．请求出∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由．