广东省肇庆市封开县2022-2023学年八年级下册数学期末试卷

试卷更新日期：2023-07-28 类型：期末考试

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一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项涂在答题卡上．

1. 下列二次根式中，最简二次根式是（）．

A、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{9}$ D、 $\sqrt{27}$

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt[3]{- 8} = 2$ B、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = - 3$ C、 $2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} = 5 \sqrt{5}$ D、 ${(\sqrt{2} + 1)}^{2} = 3$

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3. 小华想用老师提供的三条线段首尾相连围成一个直角三角形，则他应该选择的三条线段长度是（）

A、 $2$ 、 $3$ 、 $4$ B、 $3$ 、 $4$ 、 $5$ C、 $4$ 、 $5$ 、 $6$ D、 $5$ 、 $6$ 、 $7$

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4. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B / / C D$ ，要使四边形 $A B C D$ 是平行四边形，下列添加的条件不正确的是（）

A、 $A D = B C$ B、 $A B = C D$ C、 $A D / / B C$ D、 $∠ A = ∠ C$

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5. 函数 $y = k x - 2$ 的图像经过点 $P (- 1 ， 3)$ ，则 $k$ 的值为（）

A、1 B、 $- 5$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $- 1$

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6. 2022年北京冬奥会自由式滑雪女子U型场地技巧决赛中，中国金牌选手谷爱凌第二跳分数如下：95，95，95，95，96，96，关于这组数据，下列描述正确的是（）

A、中位数是95 B、众数是95.5 C、平均数是95.25 D、方差是0.01

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7. 下列命题中，错误的是（）

A、有两个角相等的梯形是等腰梯形 B、顺次联结矩形各边中点所成四边形是菱形 C、对角线相等的平行四边形是矩形 D、对角线互相平分且相等的四边形是矩形

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 8$ ， $B C = 6$ ，按以下步骤作图：第一步，一点 $A$ 为圆心，适当的长为半径作弧，分别交 $A C$ ， $A B$ 于 $M$ 、 $N$ 两点；第二步，分别以点 $M$ 、 $N$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径作弧，两弧相交于点 $P$ ；第三步，作射线 $A P$ ，交 $B C$ 于点 $E$ ．则 $A E$ 的长为（）

A、 $\sqrt{55}$ B、8 C、 $\sqrt{73}$ D、10

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9. 关于函数 $y = - x - 2$ 的图象，如下说法中正确的有（）
①图象过点 $(0 ， - 2)$ ；②图象与 $x$ 轴的交点是 $(- 2 ， 0)$ ；③由图象可知 $y$ 随 $x$ 的增大而增大；④图象不经过第一象限．

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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10. 已知一次函数 $y_{1} = a x - b$ 和 $y_{2} = b x - a (a \neq b)$ ，则函数 $y_{1}$ 和 $y_{2}$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．

11. 化简： $\sqrt{18} =$ .

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12. 若 $\sqrt{x - 5}$ 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．

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13. 如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面3米的 $C$ 处折断，树尖 $B$ 恰好碰到地面，经测量 $A B = 4$ 米，折断前树高为米．

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14. 已知一次函数 $y = k x + | k - 1 |$ 的图像经过点 $(0 ， 3)$ ，且函数 $y$ 的值随 $x$ 的增大而减小，则k的值为．

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15. 如图1，菱形纸片 $A B C D$ 的边长为 $6 c m$ ， $∠ A B C = 60 °$ ，将菱形 $A B C D$ 沿 $E F$ ， $G H$ 折叠，使得点 $B$ ， $D$ 两点重合于对角 $B D$ 线上的点 $P$ （如图2）．若 $A E = 2 B E$ ，则六边形 $A E F C H G$ 的面积为．

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三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分）

16. 计算： $\sqrt{(- 2)^{2}} - | - 3 | + (2022 - 2023)^{0}$ ．

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17. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D / / B C$ ，点 $E$ 、 $F$ 在 $B D$ 上， $A E / / C F$ ，且 $A E = C F$ ．求证：四边形 $A B C D$ 是平行四边形．

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18. 已知 $y$ 与 $x$ 成正比例，且当 $x = 2$ 时， $y = 4$ ．

(1)、求 $y$ 与 $x$ 的函数关系式；

(2)、把正比例函数 $y$ 的图像向上平移3个单位得到函数 $y_{1}$ 的图像，与 $x$ 轴交于点 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ，写出函数关系式，并求出 $A$ 、 $B$ 的坐标．

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四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

19. 2021年4月2日，教育部发布《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，明确了学生睡眠时间要求，其中，初中生每天睡眠时间应达到9小时．某校为了了解初中学生每天的睡眠时间是否达到要求，随机调查了该校的部分初中学生每天的睡眠时间，根据调查结果绘制出如图不完整的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、填空：扇形统计图中，“ $9.0 h$ ”对应的扇形圆心角的度数 $°$ ，所调查的初中学生每天睡眠时间的众数是 $h$ ，中位数是 $h$ ；

(2)、求所调查的初中学生每天的平均睡眠时间；

(3)、若该校有1600名初中学生，睡眠时间小于9小时的学生要参加相关科普讲座，请你估计该校有多少初中学生要参加科普讲座？

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20. 如图，D为 $△ A B C$ 边 $B C$ 上的一点， $A B = 20$ ， $A C = 13$ ， $A D = 12$ ， $D C = 5$ ，求 $B D$ 的长.

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21. 如图，正比例函数 $y_{1} = - 3 x$ 的图像与一次函数 $y_{2} = k x + b$ 的图像交于点 $P (m ， 3)$ ，一次函数图象经过点 $B (1 ， 1)$ ，与 $y$ 轴的交点为 $D$ ，与 $x$ 轴的交点为 $C$ ．

(1)、求一次函数表达式；

(2)、求 $△ C O P$ 的面积；

(3)、写出当 $y_{1} < y_{2}$ 时， $x$ 的取值范围．

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五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）

22. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，过点 $D$ 作 $D E ⊥ A B$ 于点 $E ，$ 点 $F$ 在 $C D$ 边上， $C F = A E ，$ 连接AF，BF.

(1)、求证：四边形 $B F D E$ 是矩形；

(2)、若 $A F$ 平分 $∠ D A B ，$ $C F = 3 ， D F = 5 ，$ 求四边形 $B F D E$ 的面积．

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23. 如图，在长方形 $A B C D$ 中，点 $O$ 为坐标原点，点 $B$ 的坐标为 $(8 ， 6)$ ，点 $A$ ， $C$ 在坐标轴上，直线 $y = 2 x - 6$ 与 $A B$ 交于点 $D$ ，与 $y$ 轴交于点 $E$ ．

(1)、直接写出点 $D$ 的坐标为；点 $E$ 的坐标为．

(2)、若 $A F ⊥ D E$ ，交 $D E$ 于点 $F$ ，求 $A F$ 的长．

(3)、若动点 $M$ 在直线 $B C$ 上，点 $N$ 在第一象限，且在直线 $y = 2 x - 6$ 上，若点 $N$ 是等腰直角三角形 $△ A M N$ 的直角顶点，求点 $N$ 的坐标．

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