广东省揭阳市揭东区2022-2023学年七年级下册数学期末试卷

试卷更新日期：2023-07-28 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 清 $\cdot$ 袁枚的一首诗 $《$ 苔 $》$ 中写道“白日不到处，青春恰自来 $.$ 苔花如米小，也学牡丹开 $.$ ”若苔花的花粉直径约为 $0.0000079$ 米，用科学记数法表示 $7.9 \times 1 0^{n}$ ，则 $n$ 为（）

A、 $- 6$ B、 $- 5$ C、 $5$ D、 $6$

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2. 下列各运算中，正确的是（）

A、 $a^{2} - 3 a^{2} = - 2 a^{4}$ B、 $(- 2 x^{2})^{3} = - 8 x^{6}$ C、 $(m + n)^{2} = m^{2} + n^{2}$ D、 $- 2 b^{10} \div b^{2} = 2 b^{5}$

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3. 下列图形中，由 $A B / / C D$ ，能得到 $∠ 1 = ∠ 2$ 的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列各式中，可以运用平方差公式计算的是（）

A、 $(- a + c) (a - c)$ B、 $(- a - 1) (- a + 1)$ C、 $(x - 2 y) (2 x + y)$ D、 $(- x - y) (x + y)$

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5. 若等腰三角形两边长分别是 $2$ 和 $4$ ，则它的第三条边长是（）

A、 $2$ B、 $4$ C、 $2$ 或 $4$ D、 $6$

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6. 如图，在上网课时把平板放在三角形支架上用到的数学道理是（）

A、三角形的稳定性 B、对顶角相等 C、垂线段最短 D、两点之间线段最短

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7. “二十四节气”是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它包括立春、惊蛰、春分、立夏等，同时，它与白昼时长密切相关，如图所示的是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图，在下列选项中，白昼时长不足 $11$ 小时的节气是（）

A、惊蛰 B、立夏 C、秋分 D、大寒

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8. 如图，点 $A$ 、 $D$ 在线段 $B C$ 的同侧，连接 $A B$ 、 $A C$ 、 $D B$ 、 $D C$ ，已知 $∠ A B C = ∠ D C B$ ，老师要求同学们补充一个条件使 $△ A B C$ ≌ $△ D C B .$ 以下是四个同学补充的条件，其中错误的是（）

A、 $∠ A = ∠ D$ B、 $A C = D B$ C、 $A B = D C$ D、 $∠ A B D = ∠ D C A$

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9. 如图，点 $B$ ， $C$ ， $D$ 在一条直线上， $C D = 2 B C$ ，三角形 $A B C$ 的面积为 $12$ ，则三角形 $A C D$ 的面积为（）

A、 $6$ B、 $12$ C、 $18$ D、 $24$

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10. 已知多项式 $x - 1$ 与 $x^{2} + a x - 1$ 的乘积中不含 $x^{2}$ 项，则常数 $a$ 的值（）

A、 $0$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $- 1$ D、 $1$

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二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11. 已知单项式 $2 a^{3} y^{2}$ 与 $- 4 a^{2} y^{4}$ 的积为 $m a^{5} y^{n}$ ，则 $m + n =$ ．

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12. 在单词 $m a t h e m a t i c s ($ 数学 $)$ 中任意选择一个字母，字母为元音字母 $(a$ 、 $e$ 、 $i$ 、 $o$ 、 $u)$ 的概率是．

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13. 等腰三角形的一个内角是 $70 °$ ，则它底角的度数是．

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14. 已知 $x = 2 y + 3$ ，则代数式 $4 x - 8 y + 9$ 的值是.

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 40 °$ ，把 $△ A B C$ 沿 $B C$ 边上的高 $A H$ 所在的直线翻折，点 $C$ 落在边 $C B$ 的延长线上的点 $C'$ 处，如果 $∠ B A C' = 20 °$ ，那么 $∠ B A C =$ $° .$

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三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. 计算： $(\frac{2}{3})^{0} - (- 1)^{3} + (\frac{1}{3})^{- 3} - | - 3 |$

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17. 先化简，再求值： $(a - b)^{2} - (a + b) (a - b)$ ，其中 $a = 1$ ， $b = 2$ ．

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18. 已知：如图， $∠ A = ∠ A D E$ ， $∠ C = ∠ E$ ．

(1)、求证： $B E / / C D$ ．

(2)、若 $∠ E D C = 2 ∠ C$ ，求 $∠ C$ 的度数．

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19. 在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球，其中红球3个，白球5个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是 $\frac{1}{3}$ ．

(1)、求任意摸出一个球是黑球的概率；

(2)、能否通过只改变盒子中白球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率 $\frac{1}{4}$ ，若能，请写出如何调整白球数量；若不能，请说明理由．

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20. 小明听到弟弟诵读诗句“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”时，他想借助图象大致刻画出诗句中儿童从学校放学回家，再到田野这段时间内，离家距离的变化情况．

(1)、下列图象中能大致刻画这段时间儿童离家距离与时间关系的是；

(2)、根据正确图象中的相关数据可知儿童家到学校的距离是米，儿童从家出发到田野所用时间为分；

(3)、小明想自己动手制作风筝和弟弟一起去放，他画出了如下风筝示意图，其中 $A B = A D$ ， $B C = D C$ ，他认为根据示意图，不用测量就能知道 $∠ B A C = ∠ D A C .$ 你同意他的观点吗？请说明理由．

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21. 如图，已知点 $B$ 、 $F$ 、 $C$ 、 $E$ 在直线 $l$ 上，点 $A$ 、 $D$ 在 $l$ 异侧，且 $A C / / D F$ ， $A C = D F$ ．

(1)、请你添加一个适当的条件： ▲ ，使得 $△ A B C$ ≌ $△ D E F .$ 结合所添加的条件证明 $△ A B C$ ≌ $△ D E F$ ；

(2)、若 $B E = 20$ ， $B F = 6$ ，求 $F C$ 的长度．

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22. 两个边长分别为 $a$ 和 $b$ 的正方形如图放置 $($ 图 $1)$ ，其未叠合部分 $($ 阴影 $)$ 面积为 $S_{1} .$ 若再在图 $1$ 中大正方形的右下角摆放一个边长为 $b$ 的小正方形 $($ 如图 $2)$ ，两个小正方形叠合部分 $($ 阴影 $)$ 面积为 $S_{2}$ ．

(1)、用含 $a$ 、 $b$ 的代数式分别表示 $S_{1}$ 、 $S_{2}$ ．

(2)、若 $a + b = 9$ ， $a b = 21$ ，求 $S_{1} + S_{2}$ 的值；

(3)、当 $S_{1} + S_{2} = 30$ 时，求出图 $3$ 中阴影部分的面积 $S_{3}$ ．

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23. 已知 $∠ B A C$ 与 $∠ B' A' C'$ ，其中 $∠ B A C$ 是锐角，设 $∠ B A C = α$ ， $∠ B' A' C' = β$ ，当 $A B / / A' B'$ ， $A C / / A' C'$ 时，那么 $α$ 与 $β$ 有什么数量关系？

(1)、勤奋的小明同学，根据题意画出了下面图形，请根据小明的图形判断此时 $α$ 与 $β$ 的数量关系是；

(2)、善于思考的小颖同学认为小明同学的解答不够全面，缺少了一种情况 $. α$ 与 $β$ 的数量关系还可能是什么？请画出图形，并说明理由；

(3)、学霸小乐将原题中的条件 $A C / / A' C'$ 改为 $A C ⊥ A' C'$ ，其它条件均不变，请直接写出此时 $α$ 与 $β$ 有什么数量关系．

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