湖北省随州市随县2022-2023学年八年级下册数学期末试卷

试卷更新日期：2023-07-28 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列式子一定是二次根式的是（）

A、 $\sqrt{a^{2}}$ B、 $- \sqrt{a}$ C、 $\sqrt[3]{a}$ D、 $\sqrt{a}$

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2. 下列运算中，正确的是（）

A、 $5 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} = 3$ B、 $2 \sqrt{2} \times 3 \sqrt{2} = 6$ C、 $3 \sqrt{3} \div \sqrt{3} = 3$ D、 $2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{2} = 5 \sqrt{5}$

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3. 下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是（）

A、6，8，10 B、5，12，13 C、3，5，6 D、 $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{5}$

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4. 下列说法中错误的是（）

A、一组数据的平均数受极端值的影响较大 B、一组数据的平均数、众数、中位数有可能相同 C、如果一组数据的众数是5，那么这组数据中出现次数最多的数据是5 D、一组数据的中位数有时有两个

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5. 如图，直线 $l$ 上有三个正方形 $a$ ， $b$ ， $c$ ，若 $a$ ， $b$ 的面积分别为 $5$ 和 $11$ ，则 $c$ 的面积为（）

A、 $6$ B、 $5$ C、 $11$ D、 $16$

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6. △ABC中，AB=13cm，AC=15cm，高AD=12，则BC的长为（　　）

A、14 B、4 C、14或4 D、以上都不对

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7. 如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，点F在DE上，且∠AFB=90°，若EF=2，BC=10，则AB的长为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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8. 如图是一个按某种规律排列的数阵：

根据数阵排列的规律，第 $n (n$ 是整数，且 $n \geq 4)$ 行从左向右数第 $(n - 3)$ 个数是 $($ 用含 $n$ 的代数式表示 $)$ （）

A、 $\sqrt{n^{2} - 1}$ B、 $\sqrt{n^{2} - 2}$ C、 $\sqrt{n^{2} - 3}$ D、 $\sqrt{n^{2} - 4}$

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9. 甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：
①A，B两城相距 $300$ 千米；
②乙车比甲车晚出发 $1$ 小时，却早到 $1$ 小时；
③乙车出发后 $1.5$ 小时追上甲车；
④当甲、乙两车相距 $50$ 千米时， $t = \frac{5}{4}$ 或 $\frac{15}{4}$
其中正确的结论有（）

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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10. 如图，在正方形 $O A B C$ 中，点 $B$ 的坐标是 $(6 ， 6)$ ，点 $E$ 、 $F$ 分别在边 $B C$ 、 $B A$ 上， $O E = 3 \sqrt{5} .$ 若 $∠ E O F = 45 °$ ，则 $F$ 点的纵坐标是（）

A、 $2$ B、 $\frac{5}{3}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{5} - 1$

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二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11. 若 $\sqrt{1 - x}$ 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.

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12. 在一次数学答题比赛中，六位同学答对题目的个数分别为7，5，3，7，5，10，则这组数据的众数是.

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13. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝1，AC在数轴上，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数是

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14. 如图是学校艺术馆中的柱子，高4.5m ．为迎接艺术节的到来，工作人员用一条花带从柱底向柱顶均匀地缠绕3圈，一直缠到起点的正上方为止．若柱子的底面周长是2m ，则这条花带至少需要m ．

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15. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，且BA=9，AC=12，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，点G为四边形DEAF对角线交点，则线段GF的最小值为.

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16. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $O$ 为 $A C$ 的中点，过点 $O$ 的直线分别与 $A B$ ， $C D$ 交于点 $E$ ， $F$ ，连接 $B F$ 交 $A C$ 于点 $M$ ，连接 $D E$ ， $B O .$ 若 $∠ C O B = 60 °$ ， $F O = F C$ ，则下列结论：

      $① F B ⊥ O C$ ；

      $② O M = C M$ ；

      $③ △ E O B$ ≌ $△ C M B$ ；

      $④$ 四边形 $E B F D$ 是菱形．

其中正确的结论有 $($ 填写所有正确结论的序号 $)$ ．

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三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 计算： $(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3}) - | \sqrt{3} - 2 | + {(\sqrt{3} + 1)}^{0}$

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18. 如图，四边形ABCD为平行四边形，F是CD的中点，连接AF并延长与BC的延长线交于点E．求证：BC=CE．

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19. 已知y＋3与x成正比例，且x＝2时，y＝7.

(1)、求y与x的函数关系式；

(2)、将所得函数图象平移，使它过点(0，3)，求平移后直线的解析式.

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20. 如图，一架长25米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙7米．

(1)、此时梯子顶端离地面多少米？

(2)、若梯子顶端下滑4米，那么梯子底端将向左滑动多少米？

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21. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F.

(1)、若∠B＝30°，AC＝4，求CE的长；

(2)、过点F作AB的垂线，垂足为G，连接EG，试判断四边形CEGF的形状，并说明理由.

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22. 如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量 $y$ （千瓦时）关于已行驶路程 $x$ （千米）的函数图象.

(1)、根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程，当 $0 \leq x \leq 150$ 时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；

(2)、当 $150 \leq x \leq 200$ 时求 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量.

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23. 如图 $1$ ，点 $O$ 是菱形 $A B C D$ 对角线的交点，点 $P$ 是对角线 $A C$ 上一动点，过点 $P$ 作 $P E ⊥$ 直线 $A D$ 于 $E$ ， $P F ⊥$ 直线 $C D$ 于 $F$ ， $A B = 10$ ， $A C = 16$ ．

(1)、填空： $B D =$ ；

(2)、点 $P$ 在运动过程中， $P E + P F$ 的值是否发生变化？若不变，请求出 $P E + P F$ 的值；若变化，请说明理由；

(3)、如图 $2$ ，若点 $P$ 在线段 $A C$ 的延长线上运动时，求 $P E - P F$ 的值．

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24. 如图，直线 $y = \frac{1}{2} x - 3$ 分别与 $x$ 轴， $y$ 轴交于点 $A$ ， $B$ 两点，直线 $y = - x$ 交直线 $A B$ 于点 $C$ ，点 $P$ 从点 $O$ 出发，以每秒 $1$ 个单位的速度向点 $A$ 匀速运动．

(1)、求点 $C$ 坐标；

(2)、若 $△ C O P$ 是等腰三角形，求点 $P$ 运动时间；

(3)、当直线 $C P$ 平分 $△ O A C$ 的面积时，直线 $C P$ 与 $y$ 轴交于点 $D$ ，求线段 $C D$ 的长．

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