广东省揭阳市普宁市2022-2023学年七年级（下）期末数学试卷

试卷更新日期：2023-07-28 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。）

1. 下列四个图案中，可以看作是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为0.0002米．将数0.0002用科学记数法表示为（）

A、 $0.2 \times 10^{- 3}$ B、 $0.2 \times 10^{- 4}$ C、 $2 \times 10^{- 3}$ D、 $2 \times 10^{- 4}$

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3. 如图，已知直线 $a / / b$ ， $∠ 1 = 70 °$ ，则 $∠ 2$ 等于（）

A、 $110 °$ B、 $80 °$ C、 $70 °$ D、 $20 °$

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4. 下列长度的三条线段能构成三角形的是（）

A、 $4$ ， $6$ ， $10$ B、 $2$ ， $5$ ， $8$ C、 $3$ ， $4$ ， $5$ D、 $5$ ， $7$ ， $13$

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5. 下列运算中，正确的是（）

A、a⁸÷a²=a⁶ B、 $2 a^{2} \cdot 3 a = 5 a^{3}$ C、 $(- a b^{2})^{3} = a^{3} b^{6}$ D、 $(x + y)^{2} = x^{2} + y^{2}$

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6. 如图， $△ A B C$ ≌ $△ D E C$ ， $B$ 、 $C$ 、 $D$ 在同一直线上，且 $C E = 5$ ， $A C = 7$ ，则 $B D$ 长（）

A、 $12$ B、 $7$ C、 $2$ D、 $14$

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7. 下列事件：①通常情况下，水往低处流；②随意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是10；③车行到十字路口，正好遇上红灯；④早上的太阳从西方升起．下列作出的结论，错误的是（）

A、①是必然事件 B、②是随机事件 C、③是随机事件 D、④不可能事件

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8. 如图，在直角三角形 $A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $∠ B = 56 °$ ， $A D ⊥ B C$ ， $D E / / A C .$ 则 $∠ A D E$ 的度数为（）

A、 $56 °$ B、 $46 °$ C、 $44 °$ D、 $34 °$

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9. 如图，已知 $A B = A C$ ， $A B = 5$ ， $B C = 3$ ，以 $A$ ， $B$ 两点为圆心，大于 $\frac{1}{2} A B$ 的长为半径画弧，两弧相交于点 $M$ ， $N$ ，连接 $M N$ 与 $A C$ 相交于点 $D$ ，则 $△ B D C$ 的周长为（）

A、 $10$ B、 $8$ C、 $11$ D、 $13$

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10. 已知一段导线的电阻

R (Ω)

与温度

T (℃)

的关系如下表，若导线的电阻

R

为

4 Ω

，则导线的温度

T

为（）

温度 $T (℃)$	$0$	$1$	$2$	$3$
电阻 $R (Ω)$	$2$	$2.08$	$2.16$	$2.24$

A、

25 ℃

B、

30 ℃

C、

40 ℃

D、

50 ℃

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二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11. 已知 $∠ α$ 的余角是 $35 °$ ，则 $∠ α$ 的度数是．

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12. 已知 $m - n = 3$ ，则 $m^{2} - 2 m n + n^{2} =$ ．

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13. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ，则 $△ A B D$ ≌ $△ A C D$ 的根据是．

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14. 如图， $A B / / C D$ ， $C B$ 平分 $∠ A C D$ ，若 $∠ A = 140 °$ ，则 $∠ B C D$ 的度数为．

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15. 如图，用大小相同的小正方形拼图，第 $1$ 个图是一个小正方形；第 $2$ 个图由 $9$ 个小正方形拼成；第 $3$ 个图由 $25$ 个小正方形拼成，依此规律，若第 $(n + 1)$ 个图比第 $n$ 个图多用了 $72$ 个小正方形，则 $n$ 的值是．

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三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。）

16. 计算： $- 2^{2} + 3^{- 1} \times (- 3)^{0} + 4 \div | - 6 |$ ．

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17. 先化简，再求值： $[(2 x + y) (2 x - y) + y (6 x + y)] \div 2 x$ ，其中 $x = - \frac{1}{2} ， y = 2$ ．

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18. 如图，在若干个长度为 $1$ 的小正方形组成的网格中，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 在小正方形的顶点上．

⑴在图中画出与 $△ A B C$ 关于直线 $l$ 成轴对称的 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

⑵在直线 $l$ 上找到一点 $P$ ，使 $P B + P C$ 的长最短，在图中标出这一点的位置．

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19. 某种洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量 $y ($ 升 $)$ 与时间 $x ($ 分钟 $)$ 之间的关系如图所示 $.$ 根据图象解答下列问题：

(1)、在这个变化过程中，自变量是，因变量是．

(2)、洗衣机的进水时间是分钟，清洗时洗衣机中水量为升 $.$

(3)、已知洗衣机的排水速度为每分钟 $18$ 升，求排水时洗衣机中的水量 $y ($ 升 $)$ 与时间 $x ($ 分钟 $)$ 之间的关系式，并写出 $x$ 的取值范围．

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20. 如图，已知 $△ A B C$ 中， $∠ B = ∠ E = 40 °$ ， $∠ B A E = 60 °$ ，且 $A D$ 平分 $∠ B A E$ ．

(1)、求证： $B D = D E$ ；

(2)、若 $A B = A C$ ，求 $∠ C A D$ 的度数．

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21. 某学校为了解在校生的体能素质情况，从全校七年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育科目测试 $($ 把测试结果分为四个等级： $A$ 级：优秀： $B$ 级：良好： $C$ 级：及格： $D$ 级：不及格 $)$ 并将测试结果绘成了如图两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：

(1)、本次抽样测试的学生人数是；

(2)、扇形统计图中 $∠ α$ 的度数是 ▲ ，并把条形统计图补充完整；

(3)、测试老师从被测学生中随机抽取一名，所抽学生为良好或者优秀的概率是多少？

(4)、该校七年级有学生 $1500$ 名，如果全部参加这次体育科目测试，那么估计不及格的人数有多少人？

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22. 如图 $①$ ，将笔记本活页一角折过去，使角的顶点 $A$ 落在 $A'$ 处， $B C$ 为折痕

(1)、图 $①$ 中，若 $∠ 1 = 30 °$ ，求 $∠ A' B D$ 的度数；

(2)、如果又将活页的另一角斜折过去，使 $B D$ 边与 $B A'$ 重合，折痕为 $B E$ ，如图 $②$ 所示， $∠ 1 = 30 °$ ，求 $∠ 2$ 以及 $∠ C B E$ 的度数；

(3)、如果在图 $②$ 中改变 $∠ 1$ 的大小，则 $B A'$ 的位置也随之改变，那么问题 $(2)$ 中 $∠ C B E$ 的大小是否改变？请说明理由．

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23. 如图（1）， $A B = 7 c m$ ， $A C ⊥ A B$ ， $B D ⊥ A B$ 垂足分别为 $A$ 、 $B$ ， $A C = 5 c m .$ 点 $P$ 在线段 $A B$ 上以 $2 c m / s$ 的速度由点 $A$ 向点 $B$ 运动，同时点 $Q$ 在射线 $B D$ 上运动．它们运动的时间为 $t (s) ($ 当点 $P$ 运动结束时，点 $Q$ 运动随之结束 $)$ ．

(1)、AP $c m$ ， $B P =$ $c m ($ 用含 $t$ 的代数式表示 $)$ ；

(2)、若点 $Q$ 的运动速度与点 $P$ 的运动速度相等，当 $t = 1$ 时， $△ A C P$ 与 $△ B P Q$ 是否全等，并判断此时线段 $P C$ 和线段 $P Q$ 的位置关系，请分别说明理由；

(3)、如图（2），若“ $A C ⊥ A B$ ， $B D ⊥ A B$ ”改为“ $∠ C A B = ∠ D B A$ ”，点 $Q$ 的运动速度为 $x c m / s$ ，其它条件不变，当点 $P$ 、 $Q$ 运动到何处时有 $△ A C P$ 与 $△ B P Q$ 全等，求出相应的 $x$ 的值．

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