广西壮族自治区来宾市2022-2023学年七年级下册数学期末试卷

试卷更新日期：2023-07-28 类型：期末考试

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一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．

1. 下列垃圾分类图标中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 4 \\ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 9 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ 2 x - 3 y = 5 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x - y = 5 \\ y + z = 7 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x - y = x y \\ x - y = 1 \end{array}$

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3. 一组数据3，1，3，5，4，3的众数是（）

A、1 B、3 C、4 D、5

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4. 下列计算中，正确的是（）

A、 $a^{2} + 2 a^{3} = 3 a^{5}$ B、 ${(a b)}^{3} = a b^{3}$ C、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ D、 ${(a^{2})}^{3} = a^{6}$

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5. 如图，已知 $a / / b$ ， $∠ 1 = 7 2^{∘}$ ，则 $∠ 2$ 等于（）

A、 $7 2^{∘}$ B、 $9 8^{∘}$ C、 $10 8^{∘}$ D、 $11 8^{∘}$

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6. 多项式 $x^{2} y^{3} + 2 x y z$ 中各项的公因式是（）

A、 $x y$ B、 $x y^{2}$ C、 $x y z$ D、 $2 x y^{2}$

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7. 已知 ${\begin{array}{l} x + y = 1 \\ x - y = 3 \end{array}$ ，则 $x y$ 的值为（）

A、1 B、2 C、－1 D、－2

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8. 如图，直线 $a ， b$ 被直线 $c$ 所裁，下列说法中不正确的是（）

A、 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 是对顶角 B、 $∠ 1$ 与 $∠ 4$ 是同位角 C、 $∠ 2$ 与 $∠ 5$ 是同旁内角 D、 $∠ 2$ 与 $∠ 4$ 是内错角

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9. 有下列现象：①高层公寓电梯的上升：②传送带的移动；③方向盘的转动；④风车的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动．其中属于旋转的有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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10. 如图，三角形 $O C D$ 是由三角形 $O A B$ 绕点 $O$ 顺时针旋转 $4 0^{∘}$ 后得到的图形，则 $∠ B O D$ 的度数是（）

A、 $3 3^{∘}$ B、 $3 5^{∘}$ C、 $4 0^{∘}$ D、 $4 5^{∘}$

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11. 如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式与之相对应的是（）

A、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ B、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ C、 $(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$ D、 ${(a b)}^{2} = a^{2} b^{2}$

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12. 4月23日为世界读书日，某校开展了“诵读经典”系列读书活动．小明3天阅读的总页数比小红5天阅读的总页数少6页，小红平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的2倍少10页，设小明、小红平均每天分别阅读 $x$ 页、 $y$ 页，则下列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} 3 x = 5 y + 6 \\ y = 2 x + 10 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 3 x + 6 = 5 y \\ y = 2 x + 10 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 3 x - 6 = 5 y \\ y = 2 x - 10 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 3 x = 5 y - 6 \\ y = 2 x - 10 \end{array}$

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二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．

13. 因式分解： $x^{2} - 4 =$ .

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14. 把方程 $2 x - y + 1 = 0$ 化成含有 $x$ 的代数式表示 $y$ 的形式： $y =$ ．

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15. 甲、乙两位同学10次数学测试的成绩的平均分是相同的，甲同学成绩的方差为 $S^{2} = 4.3$ ，乙同学成绩的方差为 $S_{乙}^{2} = 3.6$ ，则两位同学的数学测试成绩比较稳定的是．（填“甲”或“乙”）

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16. 已知 $x^{a} = 4$ ， $x^{b} = 6$ ，则 $x^{a + b} =$ ．

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17. 已知一组数据90，81，79，93，80，x，85，79，75，74的平均数为82，则 $x =$ ．

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18. 如图，将长方形 $A B C D$ 纸片沿着 $E F$ 折叠，点 $A$ 和点 $B$ 的像分别为点 $A^{'}$ 和点 $B^{'}$ ．当 $B^{'} F ⊥ B C$ 时， $∠ B F E$ 的度数为°．

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三、解答题：本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19.

(1)、计算： $(2 a - b) (2 b + 3 a)$ ；

(2)、因式分解： $x^{2} y - y$ ．

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20. 已知：如图，点 $E$ 在线段 $B C$ 上，点 $G$ 在线段 $A C$ 上， $C D ⊥ A B$ 于点D， $E F ⊥ A B$ 于点 $F$ ，连接 $D G$ ， $∠ B + ∠ B D G = 18 0^{∘}$ ．

求证： $∠ 1 = ∠ 2$ ．

证明： $∵ C D ⊥ A B$ 于D， $E F ⊥ A B$ 于 $F$ （已知），

∴ ▲ ∥ ▲ （在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行），

∴ $∠ 1 = ∠ 3$ （），

∵ $∠ B + ∠ B D G = 180 °$ （已知），

∴ $B C ∥ D G$ （），

∴ $∠ 2 = ∠ 3$ （），

∴ $∠ 1 = ∠ 2$ （）

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21. 若 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 5 \end{array}$ 和 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 5 \end{array}$ 都是关于 $x ， y$ 的二元一次方程 $a x + b y + 2 = 0$ 的解，求 $a$ 与 $b$ 的值．

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22. 甲、乙两名队员参加射击训练，射击次数相同，成绩分别绘制成两个统计图：

根据以上信息，整理分析数据如表：

平均成绩/环

中位数/环

众数/环

方差

甲

$a$

1.2

乙

$b$

$c$

(1)、求出表格中

a ， b ， c

的值；

(2)、分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击成绩．若选派其中一名队员参赛，且鼓励参赛队员冲击最好成绩，你认为应选珢名队员？

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23. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，三角形 $A B C$ 的三个顶点 $A 、 B 、 C$ 均在格点上，请按要求完成下列作图．

⑴作出三角形 $A B C$ 绕着 $C$ 点逆时针旋转 $9 0^{∘}$ 得到的三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

⑵作出三角形 $A B C$ 关于直线 $l$ 对称的三角形 $A_{2} B_{2} C_{2}$ ．

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24. 如图，已知点 $C$ 在线段 $E F$ 上，射线 $C D$ 交直线 $A B$ 于点 $O$ ， $O F$ 平分 $∠ B O C$ ．

(1)、若 $∠ 1 = 3 5^{∘}$ ，求 $∠ A O D$ 的度数．

(2)、若 $∠ 1 = ∠ 3$ ，且 $∠ C E O = ∠ C O E$ ，求证： $O E ⊥ O F$ ．

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25. 在“五一”黄金周期间，小明、小亮等同学随家人一同到风景区游玩，收费标准是：成人35元/张，学生票按成人票五折优惠，团体票（16人以上含16人）按成人票6折优惠．下面是购票时小明与他爸爸的对话．爸爸：大人门票每张35元学生门票对折优惠，我们共有12人，共需350元．小明：爸爸，等一下，让我算算，换一种方式买票是否可以更省钱．

(1)、小明他们一共去了几个成人？几个学生？

(2)、请你算算，用哪种方式买票更省钱？能省多少钱？说明理由．

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26. 已知：直线 $a / / b$ ，点 $A$ 和点 $B$ 是直线 $a$ 上的点，点 $C$ 和点 $D$ 是直线 $b$ 上的点，连接 $A D$ ， $B C$ ，设直线 $A D$ 和 $B C$ 交于点 $E$ ．

(1)、在如图1所示的情形下，若 $A D ⊥ B C$ ，求 $∠ A B E + ∠ C D E$ 的度数（提示：可过点 $E$ 作 $E G / / A B$ ；

(2)、在如图2所示的情形下，若 $B F$ 平分 $∠ A B C$ ， $D F$ 平分 $∠ A D C$ ，且 $B F$ 与 $D F$ 交于点 $F$ ，当 $∠ A B C = 6 4^{∘}$ ， $∠ A D C = 7 2^{∘}$ 时，求 $∠ B F D$ 的度数．

(3)、如图3，当点 $B$ 在点 $A$ 的右侧时，若 $B F$ 平分 $∠ A B C$ ， $D F$ 平分 $∠ A D C$ ，且 $B F$ ， $D F$ 交于点 $F$ ，设 $∠ A B C = α$ ， $∠ A D C = β$ ，用含有 $α ， β$ 的代数式表示 $∠ B F D$ 的补角．（直接写出结果即可）

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