广东省揭阳市惠来县2022-2023学年七年级（下）期末数学试卷

试卷更新日期：2023-07-28 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。）

1. 在 $- 3$ ， $2$ ， $- 6$ ， $0$ 四个数中，最小的数是（）

A、 $- 3$ B、 $2$ C、 $- 6$ D、 $0$

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2. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形 $.$ 下面 $4$ 个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. $0.00000164$ 用科学记数法表示为（）

A、 $1.64 \times 1 0^{- 5}$ B、 $1.64 \times 1 0^{- 6}$ C、 $16.4 \times 1 0^{- 7}$ D、 $0.164 \times 1 0^{- 5}$

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4. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，若 $∠ A = 50 °$ ，则 $∠ B$ 等于（）

A、 $55 °$ B、 $50 °$ C、 $45 °$ D、 $40 °$

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5. 下列事件中是必然事件的是（）

A、打开电视机，正在播放 $《$ 开学第一课 $》$ B、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 C、任意画一个三角形，其内角和是 $180 °$ D、买一张彩票，一定会中奖

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6. 如果一个三角形的两边长分别为 $5 cm$ 、 $10 cm$ ，那么这个三角形的第三边的长可以是（）

A、 $3 cm$ B、 $5 cm$ C、 $10 cm$ D、 $16 cm$

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7. 下列计算正确的（）

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ B、 $a^{7} - a^{5} = a^{2}$ C、 $(- 2 a^{2})^{3} = - 8 a^{6}$ D、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$

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8. 甲以每小时5km的速度行走，他所走的路程S（km）与行走时间t（h）之间的关系式为 $S = 5 t$ ，其中自变量是（）

A、S B、5 C、t D、S和t

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9. 如图，在 $△ A B C$ 和 $△ D E F$ 中，如果 $A B = D E$ ， $B C = E F .$ 在下列条件中不能保证 $△ A B C$ ≌ $△ D E F$ 的是（）

A、 $∠ B = ∠ D E F$ B、 $∠ A = ∠ D$ C、 $A B / / D E$ D、 $A C = D F$

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10. 如图，把长方形纸条 $A B C D$ 沿 $E F$ 折叠，若 $∠ E B F = 40 °$ ，则 $∠ 1$ 的度数为（）

A、 $70 °$ B、 $60 °$ C、 $50 °$ D、 $40 °$

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二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11. 计算 $a^{5} \div a$ 的结果等于．

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12. 已知 $2^{n} = 32$ ，则 $n$ 的值为．

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13. 如图， $A B / / D E$ ，若 $∠ 1 = 70 °$ ，则 $∠ 2 =$ ．

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14. 已知： $x + y = - 5$ ， $x - y = 2$ ，则 $x^{2} - y^{2} =$ ．

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15. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ B = 50 °$ ， $∠ C = 20 °$ ， $A B$ 的垂直平分线分别交 $A B$ ， $B C$ 于点 $D$ ， $E$ ， $A C$ 的垂直平分线分别交 $A C$ ， $B C$ 于点 $F$ ， $G$ ，连接 $A E$ ，则 $∠ E A G =$ ．

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三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。）

16. 计算： $| - 2 | + (π - 3)^{0} - (- \frac{1}{3})^{- 2}$ ．

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17. 先化简再求值： $(3 - 4 a) (3 + 4 a) + (3 + 4 a)^{2} .$ 其中 $a = - 2$ ．

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18. 已知：线段 $a$ ， $c$ ， $∠ α$ ．
求作： $△ A B C .$ 使 $B C = a$ ， $A B = c$ ， $∠ A B C = ∠ α$ ．
结论：

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19. 如图，梯形上底长是 $5$ ，下底长是 $x$ ，高是 $8$

(1)、写出梯形面积 $y$ 与下底长 $x$ 之间的关系式．

(2)、当 $x = 15$ 时， $y$ 等于多少．

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20. 我区某中学就新冠疫情对青少年价值观产生的影响做了一个问卷调查，其中一项调查内容是：疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？ $A .$ 生命， $B .$ 感恩， $C .$ 责任， $D .$ 奉献．每个同学只能从中选择一个“我最关注”的热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)、本次调查中，一共调查了名同学；

(2)、扇形统计图中 $a =$ ▲ ，并补全条形统计图；

(3)、从该校学生中随机抽取一个最关注热词“ $B .$ 感恩”的学生的概率是多少．

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21. 在 $△ A B C$ 中， $C D ⊥ A B$ 于 $D$ ， $C E$ 是 $∠ A C B$ 的平分线， $∠ A = 20 °$ ， $∠ B = 60 °$ ；
求：

(1)、 $∠ A C B$ 的度数；

(2)、 $∠ B C D$ 的度数；

(3)、 $∠ E C D$ 的度数．

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22. 如图，某体育训练基地，有一块长 $(3 a - 5 b)$ 米，宽 $(a - b)$ 米的长方形空地，现准备在这块长方形空地上建一个长 $a$ 米，宽 $(a - 2 b)$ 米的长方形游泳池，剩余四周全部修建成休息区 $. ($ 结果需要化简 $)$

(1)、求长方形游泳池面积；

(2)、求休息区面积；

(3)、比较休息区与游泳池面积的大小关系．

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23. 如图，以 $△ A B C$ 的边 $A B$ 、 $A C$ 分别向外作等腰直角 $△ A B D$ 与等腰直角 $△ A C E$ ， $∠ B A D = ∠ C A E = 90 °$ ，连接 $B E$ 和 $C D$ 相交于点 $O$ ， $A B$ 交 $C D$ 于点 $F$ ， $A C$ 交 $B E$ 于点 $G$ ．

(1)、试说明： $△ D A C$ ≌ $△ B A E$ ；

(2)、试说明： $D C ⊥ B E$ ；

(3)、试说明：点 $A$ 到边 $C D$ ， $B E$ 所在直线的距离相等．

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