广东省佛山市南海区、三水区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-07-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 已知 $a < b$ ，则下列不等式不成立的是（）

A、 $a - 5 < b - 5$ B、 $2 a < 2 b$ C、 $- 3 a > - 3 b$ D、 $\frac{a}{3} > \frac{b}{3}$

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3. 在平面直角坐标系中，将点 $A (- 3 ， 2)$ 向右平移3个单位长度后的坐标是（）

A、 $(- 6 ， 2)$ B、 $(0 ， 2)$ C、 $(- 3 ， - 1)$ D、 $(- 3 ， 5)$

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4. 用下列一种正多边形瓷砖铺设地面，不能镶嵌整个平面的图形是（）

A、正六边形 B、正五边形 C、正四边形 D、正三角形

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5. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）

A、 $m ² - m n = m (m - n)$ B、 $a m + b m + c = m (a + b) + c$ C、 ${(m + 2)}^{2} = m ² + 4 m + 4$ D、 $2 m (m - 3 n) = 2 m^{2} - 6 m n$

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6. 用反证法证明“若 $x^{2} \neq y^{2}$ ，则 $x \neq y$ ”时，应首先假设（）

A、 $x > y$ B、 $x = y$ C、 $x < y$ D、 $| x | = | y |$

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7. $△ A B C$ 为等边三角形，点 D在线段 $B C$ 上，且 $∠ B A D = 20 °$ ，则 $∠ A D C$ 的度数是（）

A、 $40 °$ B、 $60 °$ C、 $80 °$ D、 $100 °$

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8. 从整式 $2400 ， x^{2} ， 2 x - y$ 中任意选取两个分别作为分子和分母，则能构成分式的个数为（）

A、6个 B、5个 C、4个 D、3个

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D，E分别为 $A B$ ， $A C$ 中点，将线段 $B D$ 绕点B旋转到 $B C$ 边上，点D的对应点为点 F．若 $D E = 4 c m$ ， $B D = 3 c m$ ，则 $C F$ 的长度为（）

A、 $1 c m$ B、 $3 c m$ C、 $4 c m$ D、 $5 c m$

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10. 不等式组 ${\begin{array}{l} x - 2 a \leq 2 \\ \frac{x}{3} - b > \frac{2}{3} \end{array}$ 的解集图所示，则代数式 $(a + 2) (b - 1)$ 的值为（）

A、 $- 4$ B、0 C、4 D、6

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二、填空题

11. 五边形的外角和的度数为°．

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12. 如果分式 $\frac{x - 1}{x + 3}$ 的值为0，则 $x$ 的值为.

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13. 定理“平行四边形的对角相等”的逆命题是．

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14. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 ° ， ∠ B = 30 °$ ，分别以点A和B为圆心，以大于 $\frac{1}{2} A B$ 的长度为半径作弧，两弧交于点M和N，过点M和N作直线分别交 $A B ， B C$ 于点D，E．若 $C E = 2$ ，则 $B E$ 的长度为．

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15. 如图，四边形 $A B C D$ 是平行四边形， $∠ B = 120 ° ， C D = C B = 4$ ，点 E为 $B C$ 的中点，连接 $A E$ ，点F为线段 $A E$ 上的一个动点，连接 $D F$ ，则线段 $D F$ 长度的最小值为．

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三、解答题

16. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 x + 6 > 4 x \\ \frac{x}{2} + 1 \geq \frac{x + 2}{3} \end{array} ．$

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17. 先化简，再求值： $(\frac{a}{a + 1} - 1) \div \frac{a^{2} - 2 a + 1}{a^{2} - 1}$ ，其中 $a = 2023$ ．

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18. 如图，在直角坐标系内，已知点 $A (- 3 ， 1)$ ．

⑴请画出由 $△ A B C$ 先向右平移3个单位，再向上平移1个单位得到的 $△ A_{^{1}} B_{^{1}} C_{^{1}}$ ，则平移的距离为 ▲ ；
⑵请画出 $△ A B C$ 关于原点O对称的图形 $△ A_{^{2}} B_{2} C_{2}$ ，则点 $A_{^{2}}$ 的坐标为 ▲ ．

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19. 如图， $A C$ 是四边形 $A B C D$ 的对角线， $D E ⊥ A C ， B F ⊥ A C$ ，垂足分别为E，F，且 $A B = C D ， A E = C F$ ．证明：四边形 $A B C D$ 为平行四边形．

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20. 五一长假期间，4位家长计划带领若干名学生去北京参观升旗礼．他们联系了两家旅行社，报价均为每人 2000元．经协商，甲旅行社的优惠条件是：4位家长全额收费，学生都按八折收费；乙旅行社的优惠条件是：家长、学生都按八五折收费．假设这4位家长带领x名学生去旅游，甲、乙两家旅游行社的收费分别是 $y_{1}$ 元和 $y_{2}$ 元．

(1)、分别求甲、乙两家旅行社的收费 $y_{1}$ 和 $y_{2}$ 关于x的关系式；

(2)、4名家长选择哪家旅行社会更划算，请说明理由．

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21. 整体代换作为一种数学思想方法在代数式化简求值中比较常用．
例如：已知 $m n = 3 ， m + n = - 4$ ，求代数式： $m^{2} n + m n^{2}$ 的值．
解： $m^{2} n + m n^{2} = m n (m + n) = 3 \times (- 4) = - 12$ ．
请仿照上面的方法求解下面的问题：

(1)、已知： $x y = - 2 ， 2 x - y = 6$ ，求代数式 $4 x^{3} y - 4 x^{2} y^{2} + x y^{3}$ 的值；

(2)、边长为a，b( $a > b$ )的长方形的周长为16，面积为15，求代数式 $a^{3} b - a b^{3}$ 的值．

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22. 经调研发现，目前市场上有A，B两种类型的笔记本比较畅销．某超市计划最多投入6900元购进A，B两种类型的笔记本共500本，其中B型笔记本的进货单价比A型笔记本的进货单价多 3元；用2400元购进A型笔记本与用3000元购进 B型笔记本的数量相同．

(1)、求A，B两种类型笔记本的进货单价；

(2)、若A型笔记本每本的售价定为16元，B型笔记本每本的售价定为 20元，该超市计划购进A型笔记本m本，两种类型的笔记本全部销售后可获利润为y元．
①请直接写出y与m之间的函数关系式为： ▲ ；
②该超市如何进货才能获得最大利润?最大利润是多少元?

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23. 在等边 $△ A B C$ 中， $A B = 6$ ，点D是射线 $C B$ 上一点，连接 $A D$ ．

(1)、如图1，当点D在线段 $C B$ 上时，在线段 $A C$ 上取一点E，使得 $C E = B D$ ，求证： $A D = B E$ ；

(2)、如图2，当点D在 $C B$ 延长线上时，将线段 $A D$ 绕点A逆时针旋转角度 $θ (0 ° < θ < 180 °)$ 得到线段 $A F$ ，连接 $B F$ ， $C F$ ．
①当 $A F$ 位于 $∠ B A C$ 内部，且 $∠ D A F$ 恰好被 $A B$ 平分时，若 $B D = 2$ ，求 $C F$ 的长度；

②如图3，当 $θ = 120 °$ 时，记线段 $B F$ 与线段 $A C$ 的交点为G，猜想 $D C$ 与 $A G$ 的数量关系，并说明理由．

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