浙江省宁波市海曙区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-07-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列运动品牌商标中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列选项中，化简正确的是（）

A、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = 4$ B、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$ C、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = 3$ D、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = \pm 3$

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3. 若反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点 $(2 ， 3)$ ，则该反比例函数的图象位于（）

A、第一二象限 B、第一三象限 C、第二三象限 D、第二四象限

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4. 一元二次方程 $3 x^{2} + 4 x - 1 = 0$ 的根的情况为（）

A、有两个相等的实数拫根 B、有两个不相等的实数根 C、没有实数根 D、无法确定

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5. 某校举行心理剧大赛，将剧情编排、表演技巧、思想意义三个方面分别按30%，50%，20%的比例计入总分．八年级1班的各项得分如表所示，则该班的最终得分为（）
评分内容
剧情编排
表演技巧
思想意义
得分
90分
85分
95分

A、90分 B、89.5分 C、89分 D、88.5分

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6. 在四边形 $A B C D$ 中， $A B ∥ C D$ ， $A B = C D$ ，若 $∠ B = 55 °$ ，则 $∠ D$ 的度数是（）

A、 $145 °$ B、 $125 °$ C、 $55 °$ D、 $35 °$

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7. 用反证法证明“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于 $45 °$ ”时，应假设直角三角形中（）

A、两个锐角都大于45° B、有一个锐角小于45° C、两个锐角都小于45° D、有一个锐角大于45°

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8. 如图是等腰三角形 $A B C$ 纸片，点 $D$ ， $E$ 分别是腰 $A B$ ， $A C$ 的中点，沿线段 $D E$ 将纸片剪成两部分，恰好拼成一个菱形，则 $A B ： B C$ 的值为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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9. 若点 $A (- 3 ， y_{1})$ ， $B (- 2 ， y_{2})$ ， $C (4 ， y_{3})$ 都在反比例函数 $y = \frac{m^{2} + 1}{x}$ 的图象上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$ B、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$ C、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ D、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$

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10. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点 $O$ ，点 $P$ 为边 $A D$ 上一点，过 $P$ 分别作 $P E ⊥ A C$ ， $P F ⊥ B D$ ，垂足为点 $E$ ， $F$ ，过 $A$ 作 $A H ⊥ B D$ ，垂足为 $H$ ．若知道 $△ A P E$ 与 $△ D P F$ 的周长和，则一定能求出（）

A、 $△ B O C$ 的周长 B、 $△ A D H$ 的周长 C、 $△ A B C$ 的周长 D、四边形 $A P F H$ 的周长

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二、填空题

11. 五边形的内角和是度．

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12. 二次根式 $\sqrt{x - 5}$ 中字母x的取值范围是。

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13. 现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高都是 $165 c m$ ，方差分别为 $S_{甲}^{2} = 1.45$ ， $S_{乙}^{2} = 0.85$ ，则这两个合唱队的队员身高比较整齐的是队．（填“甲”或“乙”）

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14. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} + b x - 1 = 0$ 有一个根为 $- 2$ ，则 $2 a - b =$ ．

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15. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 交于 $O$ ，点 $E$ ， $F$ 分别为线段 $O D$ 和 $C D$ 的中点，连接 $E F$ ，若 $A C = 6$ ，则 $E F$ 的长为．

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16. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $E$ 为对角线 $A C$ 上一点， $A E = A D$ ，连结 $B E$ ，若 $∠ A E B = 70 °$ ，则 $∠ B A D$ 的度数为．

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17. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ 在边 $B C$ 上，且 $B E = 6$ ， $C E = 1$ ，在边 $A D$ 上取一点 $P$ ．连接 $B P$ 和 $P E$ ，过 $B$ 作 $B F ⊥ P E$ 交 $C D$ 于 $F$ ，当 $∠ P B F = 45 °$ 时， $A P$ 的长为．

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18. 如图，点 $A$ ， $B$ 在反比例函数 $y = \frac{a}{x}$ （ $a > 0$ ， $x > 0$ ）的图象上，点 $C$ ， $D$ 在反比例函数 $y = \frac{b}{x}$ （ $b < 0$ ， $x < 0$ ）的图象上，且 $A C ∥ B D ∥ x$ 轴，过 $A$ ， $C$ 分别作 $x$ 轴的垂线，垂足为 $E$ ， $F$ ， $A E$ 交 $B D$ 于点 $H$ ，连结 $A F$ 交 $B D$ 于点 $P$ ．若 $B H = E F$ ，则 $\frac{S_{△ A P H}}{S_{△ D F P}} =$ ．

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三、解答题

19.

(1)、化简： $\sqrt{45} - \sqrt{10} \times \sqrt{\frac{1}{2}}$ ；

(2)、解方程： $(x - 2) (x + 4) = x - 2$ ．

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20. 学校组织“四大名著”知识竞赛，每班派20名同学参加，成绩分为 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分．现将八年级1班和2班的成绩整理如下：

(1)、填写表格；
班级
平均数
众数
中位数
八年级1班
分
90分
分
八年级2班
92分
分
90分

(2)、结合（1）中的统计量，你认为哪个班级的竞赛成绩更加优秀？请说明理由．

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21. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，过 $A$ 作 $A E ⊥ B C$ ，垂足为 $E$ ，过点 $C$ 作 $C F ∥ A E$ ，交边 $A D$ 于点 $F$ ．

(1)、求证：四边形 $A E C F$ 为矩形；

(2)、连结 $A C$ 和 $E F$ ，若 $∠ B = 60 °$ ， $A B = 2$ ， $B C = 5$ ，求 $E F$ 的长．

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22. 如图，一次函数 $y = \frac{1}{2} x + 1$ 的图象分别与 $y$ 轴， $x$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点，将点 $A$ 先向右平移2个单位，再向上平移5个单位后，得到的点 $C$ 恰好落在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上．

(1)、求该反比例函数的表达式；

(2)、已知点 $P (m ， n)$ 是该反比例函数图象上一点，当 $n < 6$ 时，请根据图象直接写出横坐标 $m$ 的取值范围．

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23. 第19届亚运会即将在杭州举行，某商店购进一批亚运会纪念品进行销售，已知每件纪念品的成本是30元，如果销售单价定为每件40元，那么日销售量将达到100件．据市场调查，销售单价每提高1元，日销售量将减少2件．

(1)、若销售单价定为每件45元，求每天的销售利润；

(2)、要使每天销售这种纪念品盈利1600元，同时又要让利给顾客，那么该纪念品的售价单价应定为每件多少元？

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24. 如图1，在平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ A B C$ 为钝角， $B E$ ， $B F$ 分别为边 $A D$ ， $C D$ 上的高，交边 $A D$ ， $C D$ 于点 $E$ ， $F$ ，连接 $E F$ ．

(1)、求证： $∠ E B F = ∠ C$ ；

(2)、若 $B F = E F$ ，
①求证： $C F = D F$ ；
②如图2，连接 $B D$ 交 $E F$ 于点 $O$ ，若 $B F = 2 C F$ ， $△ A B E$ 的面积为4，求 $△ B O E$ 与 $△ D O F$ 的面积之差．

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评分内容	剧情编排	表演技巧	思想意义
得分	90分	85分	95分

班级	平均数	众数	中位数
八年级1班	分	90分	分
八年级2班	92分	分	90分