广东省河源市和平县2022-2023学年七年级下学期期末考试数学试卷

试卷更新日期：2023-07-28 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1. 下面各数中最小的数是（）

A、 $202 3^{0}$ B、 $- 2023$ C、 ${(\frac{1}{2023})}^{- 1}$ D、 $- \frac{1}{2023}$

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2. 球的体积是M，球的半径为R，则 $M = \frac{4}{3} π R^{3}$ ，其中变量和常量分别是（）

A、变量是M，R；常量是 $\frac{4}{3}$ π B、变量是R，π；常量是 $\frac{4}{3}$ C、变量是M，π；常量是3，4，π D、变量是M，R；常量是M

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3. 下列图形中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子各面分别标有数字1、2、3、4、5、6，则出现朝上的数字小于3的概率是（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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5. 已知一个角是40°，则这个角的余角的度数是（）

A、30° B、40° C、50° D、60°

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6. 如图，直线 $A B ∥ C D$ ，点 $E$ 是平行线外一点，连接 $A E$ ， $C E$ ，若 $∠ A = 22 °$ ， $∠ C = 50 °$ ，则 $∠ E$ 的度数是（）

A、22° B、24° C、26° D、28°

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7. 下列运算正确的是（）

A、 $5 a^{2} \cdot a = 5 a^{3}$ B、 ${(a - 1)}^{2} = a^{2} + 1$ C、 ${(a^{2})}^{4} \div {(- 2 a)}^{2} = \frac{1}{4} a^{4}$ D、 $(4 a + b) (b - 4 a) = 16 a^{2} - b^{2}$

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8. 如图，已知 $C A = C D ， ∠ 1 = ∠ 2$ ，如果只添加一个条件（不加辅助线）使ΔABC≌ΔDEC，则添加的条件不能为（）

A、 $A B = D E$ B、 $∠ B = ∠ E$ C、 $B C = E C$ D、 $∠ A = ∠ D$

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9. 若 $a + b = 5$ ， $a b = - 1$ ，则 ${(a - b)}^{2}$ 等于（）

A、25 B、1 C、21 D、29

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10. 如图，已知 $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线，E、F分别是 $A D$ 和 $A D$ 延长线上的点，且 $B F ∥ C E$ ，连接 $B F ， C E$ ，下列说法中：① $B D = C D$ ；② $△ B D F ≌ △ C D E$ ；③ $∠ B A F + ∠ A B C = ∠ C D E$ ；④ $C E = A E$ ．正确的是（）

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、②③④

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二、填空题（本大题共5 小题，每小题 3 分，满分15分）

11. 若有一种病毒的直径大约为0.000000708 m，则0.000000708用科学记数法可表示为

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12. 某家庭电话月租费为10元，若市内通话费平均每次为0.2元，则该家庭一个月的话费y（元）与通话次数x（次）之间的关系式是．

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13. 如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，已知AC=10cm，BC=7cm，则△BCD的周长是cm．

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $D$ 为 $B C$ 的中点，∠C=65° ，则∠BAD= ．

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15. 如图，已知 $A B ∥ C D$ ，直线 $M N$ 分别与直线 $A B$ 、 $C D$ 交于点Q，E， $Q F$ 平分 $∠ E Q G$ ， $F G ⊥ F Q$ 交 $A B$ 于G，若 $∠ M E C = 36 °$ ，则 $∠ G F E =$ ．

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三、解答题（一）（本大题共 3 小题，每小题 8分，共 24 分）

16. 计算： $- 3 x^{2} \cdot 2 y + {(2 x y^{2})}^{3} \div (- 2 x y^{5})$

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17. 先化简，再求值： $[{(3 a + b)}^{2} - (b + 3 a) (3 a - b) - 6 b^{2}] \div (- 2 b)$ ，其中 $a = - \frac{1}{3}$ ， $b = - 2$ ．

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中，

(1)、作 $∠ A B C$ 的角平分线交 $A C$ 于 $D$ ，作线段 $B D$ 的垂直平分线 $E F$ 分别交 $A B$ 于 $E$ ，交 $B C$ 于 $F$ ，垂足为 $O$ （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、在（1）的条件下，连接 $D F$ ，则 $D F$ 与边 $A B$ 的位置关系是。

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四、解答题（二）（本大题共 3 小题，每小题 9分，共 27分）

19. 今年“6.18”互联网促销期间，某网红店开展有奖促销活动，凡进店购物的顾客均有转动8等分圆盘的机会，（如图），如果规定当圆盘停下来时指针指向1就中一等奖，指向3或8就中二等奖，指向2或4或6就中三等奖；指向其余数字不中奖．

(1)、转动转盘，中一等奖、二等奖、三等奖的概率是分别是多少？

(2)、顾客中奖的概率是多少？

(3)、6月18日这天有1600人参与这项活动，估计这天获得一等奖的人数是多少？

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20. 父亲告诉小明“距离地面越高，温度越低”，并给小明出示了下面的表格．

距离地面的高度 $/ k m$	0	1	2	3	4	5
温度/℃	20	14	8	2	$- 4$	$- 10$

根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，请你和小明一起回答．

(1)、上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

(2)、如果用

h

表示距离地面的高度，用

t

表示温度，那么随着

h

的变化，

t

是怎么变化的？请求出

t

与

h

之间的关系式．

(3)、距离地面

6 k m

的高空的温度是多少？

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21. 如图，点 $B$ 、 $E$ 、 $C$ 、 $F$ 在同一条直线上， $A C$ 与 $D E$ 相交于点 $O$ ， $A C ∥ D F$ ， $A B ∥ D E$ ， $B E = C F$ ．

(1)、求证： $A C = D F$ ；

(2)、若 $∠ E O C = 80 °$ ， $∠ F = 36 °$ ，求 $∠ B$ 的度数．

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五、解答题（三）（本大题共 2小题，每小题 12分，共24分）

22. “龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段 $O D$ 和折线 $O A B C$ 表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．

(1)、折线 $O A B C$ 表示赛跑过程中的路程与时间关系，线段 $O D$ 表示赛跑过程中的路程与时间的关系.（填“乌龟”和“兔子”）赛跑的全程是米．

(2)、兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？

(3)、兔子醒来，以800米/分的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算一算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？

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23. 如图

(1)、问题发现：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，则形成一组全等的三角形，我们把具有这种规律的图形称为“手拉手”图形，
如图1， $△ A B C$ 和ΔADE是顶角相等的等腰三角形，即 $A B = A C$ ， $A D = A E$ ，且 $∠ B A C = ∠ D A E$ ，分别连接 $B D$ ， $C E$ ．求证： $B D = C E$ ；

(2)、类比探究：如图2， $△ A B C$ 和ΔADE都是等腰三角形，即 $A B = A C$ ， $A D = A E$ ，且 $∠ B A C =$ $∠ D A E = 90 °$ ， B，C，D在同一条直线上．请判断线段 $B D$ 与 $C E$ 存在怎样的数量关系及位置关系，并说明理由．

(3)、问题解决：如图3，若ΔACB和ΔDCE均为等腰直角三角形，且CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一条直线上，CM为ΔDCE中DE边上的高，连接BE，若AE=7，BE=2，请直接写出CM的长，不说明理由.

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