浙江省宁波市南山县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-07-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若式子 $\sqrt{x - 1}$ 有意义，则 $x$ 的值可以为（）

A、 $4$ B、 $- 4$ C、 $- 1$ D、 $0$

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2. 下列航天图标是中心对称图形的是（）

A、中国火箭 B、中国探火 C、航天神舟 D、中国行星探测

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3. 下列方程一定是一元二次方程的是（）

A、 $2 x - 1 = 4 x + 3$ B、 $2 x^{2} + y - 1 = 0$ C、 $2 x^{2} - 1 = 3$ D、 $a x^{2} + b x + c = 0$

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4. 用反证法证明：“在同一平面内，若 $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ ， $c ⊥ b$ ，则 $a ∥ c$ ”时，首先应假设（）

A、 $a ∥ b$ B、 $c ∥ b$ C、a与b相交 D、a与c相交

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5. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）

A、对角相等 B、邻角互补 C、对角线互相平分 D、对角线平分一组对角

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6. 若一元二次方程x²-2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A、k＞1 B、k＜1 C、k＜1且k≠0 D、k≥1

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7. 一场有19位同学参加的比赛，取前10名进决赛且所得分数互不相同.某同学知道自己的分数后要判断是否能进决赛，他只需要知道这19位同学所得分数的（）

A、平均数 B、中位数 C、众数 D、方差

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8. 以下函数在自变量的取值范围内随的增大而减小的是（）

A、 $y = 2 x - 1$ B、 $y = \frac{1}{3} x$ C、 $y = - \frac{3}{x} (x < 0)$ D、 $y = \frac{6}{x} (x > 0)$

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9. 高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为.据研究，高空抛出的物体下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足 $t = \sqrt{\frac{h}{5}}$ （不考虑风速的影响）.从20m，40m高空抛物到落地所需时间分别为 $t_{1}$ ， $t_{2}$ ，则 $t_{2}$ 是 $t_{1}$ 的（）

A、2倍 B、 $\sqrt{2}$ 倍 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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10. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，以 $B C$ 和 $A D$ 为斜边分别向内作等腰 $R t △ B C E$ 和等腰 $R t △ A D G$ ，延长 $B E$ 和 $D G$ 分别交 $A G$ 和 $C E$ 于点H和F，直线 $F H$ 分别交 $A D$ 和 $B C$ 于点 $I$ 和 $J$ ．若四边形 $E F G H$ 是正方形， $▱ A B C D$ 的面积为 $S$ ，下列哪条线段的长度不能用 $S$ 来表示（）

A、 $A B$ B、 $B C$ C、 $C E$ D、 $I J$

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二、填空题

11. 已知一组数据的方差是4，则这组数据的标准差是。

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12. 已知 $x < 2$ ，则化简 $\sqrt{{(x - 2)}^{2}} =$ ．

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13. 将方程 $x^{2} - 6 x - 5 = 0$ 整理成 ${(k x + p)}^{2} = q$ 的形式为.

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14. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A B = 4$ ， $C M$ 是斜边 $A B$ 上的中线，点N是 $B C$ 边上一点，点D，E分别为 $C N ， M N$ 的中点，则 $D E$ 的值是．

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15. 如图，将长宽比为 $3 ： 2$ 的矩形 $A B C D$ 沿着 $E F$ 折叠，使点C落到宽 $A D$ 上点 $C^{'}$ 处，点B落到点 $B^{'}$ 处，且满足 $A C^{'} = C^{'} F$ ，则 $\frac{A C^{'}}{A D} =$ ．

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16. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，正方形 $A B C D$ 的顶点A、C恰好落在双曲线 $y = \frac{2 \sqrt{2}}{x}$ 上，且点O在 $A C$ 上， $A D$ 交x轴于点E．①当A点坐标为 $(1 ， m)$ 时，D点的坐标为；②当 $C E$ 平分 $∠ A C D$ 时，正方形 $A B C D$ 的面积为．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $\sqrt{12} + (2 - \sqrt{3})^{2}$

(2)、 $\sqrt{6} \div \sqrt{3} - \frac{1}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$

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18. 解下列方程：

(1)、 ${(x - 4)}^{2} = 9$

(2)、 $2 x^{2} - 5 x + 3 = 0$

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19. 某学校从八年级学生中任意选取40人，随机分成甲、乙两个小组进行“引体向上”体能测试，根据测试成绩绘制出统计表和统计图．
甲组成绩统计表

成绩/分
7
8
9
10
人数/人
1
9
5
5

(1)、 $m =$ ，甲组成绩的众数乙组成绩的众数（填“＞”“＜”或“＝”）．

(2)、求甲组的平均成绩．

(3)、计算出甲组成绩的方差为0.81，乙组成绩的方差为0.75，则成绩更加稳定的是（）组（填“甲”或“乙”）．

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20. 如图，某物理实验装置由一个带刻度的无盖圆柱体玻璃筒和一个带托盘的活塞组成，该装置竖直放置时，活塞受到托盘中重物的压力向下压缩装置内的空气．某同学试着放上不同质量的物体，并根据筒侧的刻度记录活塞到筒底的距离，得到下面5组数据：
重物质量m/kg
2
3
4
6
8
活塞到桶底的距离h/cm
24
16
12
8
6

(1)、以表中各组数据对应值为点的坐标，在如图直角坐标系中描出相应的点并用光滑的曲线连接．

(2)、能否用学过的函数刻画变量h和m之间的关系？如果能，请求出h关于m的解析式；如果不能，请说明理由．

(3)、要使活塞到筒底的距离大于5，请直接写出在托盘中放入重物的质量m的取值范围．

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21. 如图，已知点E是 $▱ A B C D$ 的边 $D C$ 延长线上的一个点， $C E = D C$ ．连接 $A E$ ，交 $B C$ 于点F，连接 $A C ， B E$ ．

(1)、求证：四边形 $A B E C$ 是平行四边形．

(2)、若 $A E = A D$ ，请判断四边形 $A B E C$ 的形状并说明理由．

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22. 新能源汽车已逐渐成为人们的交通工具.某品牌新能源汽车经销商对新上市的A汽车在1月份至3月份的销售情况进行统计，发现A汽车1月份的销量为20辆，3月份的销量为45辆.

(1)、求A汽车销量的月平均增长率.

(2)、为了扩大A汽车的市场占有量，提升A汽车的销售业绩，该公司决定采取适当的降价措施（降价幅度不超过售价的10%）.经调查发现，当A汽车的销售单价定为12万元时，平均每月的售量为30辆，在此基础上，若A汽车的销售单价每降1万元，平均每月可多售出10辆，若销售额要达到440万元，则每辆A汽车需降价多少万元？

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23. 阅读材料，根据上述材料解决以下问题：
材料1：若一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 的两个根为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，则 $x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a}$ ， $x_{1} x_{2} = \frac{c}{a}$ .
材料2：已知实数m，n满足 $m^{2} - m - 1 = 0$ ， $n^{2} - n - 1 = 0$ ，且 $m \neq n$ ，则m，n是方程 $x^{2} - x - 1 = 0$ 的两个不相等的实数根.

(1)、材料理解：一元二次方程 $3 x^{2} - 6 x + 1 = 0$ 两个根为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，则 $x_{1} + x_{2} =$ ， $x_{1} x_{2} =$ .

(2)、应用探究：已知实数m，n满足 $9 m^{2} - 9 m - 1 = 0$ ， $9 n^{2} - 9 n - 1 = 0$ ，且 $m \neq n$ ，求 $m^{2} n + m n^{2}$ 的值.

(3)、思维拓展：已知实数s、t分别满足 $9 s^{2} + 9 s + 1 = 0$ ， $t^{2} + 9 t + 9 = 0$ ，其中 $s t \neq 1$ 且 $s t \neq 0$ .求 $\frac{3 s t + 9 s + 3}{t}$ 的值.

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24. 定义：把能被一条对角线分成两个全等直角三角形的四边形叫做勾股四边形．

(1)、矩形勾股四边形（填“是”或“不是”）．

(2)、如图在直角坐标系 $x O y$ 中，直线y=-x+1与双曲线 $y = \frac{- 6}{x}$ 相交于A，B两点，点 $P (- 3 ， 0)$ 在x轴负半轴上，Q为直角坐标平面上一点．

①分别求出A、B两点的坐标．
②当四边形 $A P Q B$ 是平行四边形时，如图，请证明 $▱ A P Q B$ 是勾股四边形．

(3)、在（2）的条件下，当以A、B、P、Q为顶点的四边形是勾股四边形时，请直接写出Q点的坐标．

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成绩/分	7	8	9	10
人数/人	1	9	5	5

重物质量m/kg	2	3	4	6	8
活塞到桶底的距离h/cm	24	16	12	8	6