浙江省金华市金东区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-07-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列三星堆文物图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形（）

A、 B、 C、 D、

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2. 要使二次根式 $\sqrt{2 x - 1}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A、 $x > \frac{1}{2}$ B、 $x \geq \frac{1}{2}$ C、 $x \neq \frac{1}{2}$ D、 $x \leq \frac{1}{2}$

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3. 在平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ B + ∠ D = 110 °$ ，则 $∠ A$ 的度数（）

A、 $40 °$ B、 $110 °$ C、 $55 °$ D、 $125 °$

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4. 将抛物线 $y = x^{2} + 2$ 向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的抛物线解析式为（）

A、 $y = {(x + 3)}^{2} - 2$ B、 $y = {(x - 3)}^{2} + 6$ C、 $y = {(x + 3)}^{2} + 6$ D、 $y = {(x - 3)}^{2} + 2$

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5. 若 $x_{1} ， x_{2} ， x_{3}$ 的方差为5，则 $x_{1} + 1$ ， $x_{2} + 1$ ， $x_{3} + 1$ 的方差为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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6. 据乘用车市场信息联席会数据显示，我国新能源车发展迅速，2023年1月至3月，新能源车月销量由 $33.2$ 万辆增加到 $54.6$ 万辆．设2023年1月至3月新能源车销量的月平均增长率为x，则列（）

A、 $33.2 (1 + 2 x) = 54.6$ B、 $33.2 \times 2 \cdot (1 + x) = 54.6$ C、 $33.2 [1 + (1 + x) + {(1 + x)}^{2}] = 54.6$ D、 $33.2 {(1 + x)}^{2} = 54.6$

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7. 如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，连结AF，BE，CE，DF分别交于点M，N，则四边形EMFN是（）

A、梯形 B、菱形 C、矩形 D、无法确定

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8. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + 4 x + m = 0$ 有两个相等的实数根，则 $m$ 的值是（）

A、 $- 4$ B、0 C、4 D、8

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9. 已知点 $A (x_{1} ， y_{1})$ ， $B (x_{2} ， y_{2})$ 都在反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ 的图象上，且 $x_{1} < x_{2} < 0$ ，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 的大小关系是（）

A、 $0 < y_{1} < y_{2}$ B、 $y_{1} < y_{2} < 0$ C、 $0 < y_{2} < y_{1}$ D、 $y_{2} < y_{1} < 0$

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10. 在平面直角坐标系中，有 $A (- 1 ， 2)$ ， $B (3 ， 1)$ ， $C (1 ， 4)$ 三点，另有一点D与点A，B，C构成平行四边形，则点D的坐标不可能是（）

A、 $(- 3 ， 5)$ B、 $(1 ， - 1)$ C、 $(5 ， 3)$ D、 $(4 ， 2)$

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二、填空题

11. 化简 $\sqrt{\frac{4}{25}}$ 的结果是．

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12. 抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 的对称轴是直线 $x = - 1$ ，则 $b =$ ．

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13. 过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形，则这个多边形是边形.

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14. 已知一元二次方程： $x^{2} - 2 x - 5 = 0$ 的两根为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，则 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}}$ 的值为．

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15. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A D = 3$ ， $A B = 5$ ，点P，Q分别为AB，AD上的动点，将 $△ P B C$ 沿 $P C$ 翻折得到 $△ P E C$ ，将 $△ P A Q$ 沿 $P Q$ 翻折得到 $△ P F Q$ 在动点P，Q所有位置中，当F，E，P三点共线， $C F = \sqrt{10}$ 时， $A P =$ ．

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16. 如图，在菱形ABCD中， $A B = 6$ ， $∠ A = 60 °$ ，将菱形ABCD沿菱形ABCD某一边平移a长度，得菱形 $A_{1}^{} B_{1}^{} C_{1}^{} D_{1}^{}$ ；将菱形 $A_{1}^{} B_{1}^{} C_{1}^{} D_{1}^{}$ 沿菱形 $A_{1}^{} B_{1}^{} C_{1}^{} D_{1}^{}$ 某一边平移a长度，得菱形 $A_{2} B_{2} C_{2} D_{2}$ ；将菱形 $A_{2} B_{2} C_{2} D_{2}$ 沿菱形 $A_{2} B_{2} C_{2} D_{2}$ 某一边平移a长度，得菱形 $A_{3} B_{3} C_{3} D_{3}$ ；若四个菱形构成的整个图形为中心对称图形，且四个菱形重叠部分面积为 $8 \sqrt{3}$ ，则 $a =$ ．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $2 \sqrt{3} - \sqrt{12} + \sqrt{27}$

(2)、 $(\sqrt{18} - \sqrt{3}) \times \sqrt{12}$

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18. 解方程：

(1)、 $2 {(x + 1)}^{2} = 8$

(2)、 $2 x^{2} - x - 6 = 0$

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19. 如图，在4×4的方格纸中，线段 $A B$ 的两个端点都在小方格的格点上，分别按下列要求画格点四边形．

(1)、在图1中画一个以 $A B$ 为边的平行四边形．

(2)、在图2中画一个以 $A B$ 为对角线的菱形．

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20. 国家实施“双减”政策后，学生学业负担大幅减轻，很多家长选择利用周末时间带孩子去景区游玩．某调查小组从去过景点甲和景点乙的学生中各随机抽取10名学生对这两个景区分别进行评分，并通过整理和分析，给出了部分信息．
景点甲得分情况：7，9，10，7，6，9，9，9，10，6．
景点乙得分情况：10，10，8，7，6，6，10，10，9，x．
抽取的学生对两个景区分别打分的平均数、众数和中位数如下表

统计量
平均数
众数
中位数
景区甲
8.2
a
9
景区乙
b
10
9.5
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、求a，x，b的值．

(2)、某周末，小明想从这两个景点选一个去玩，请你根据以上数据信息给小明推荐一个景点，并说明相应推荐理由．

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21. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， D，E分别是 $A B$ ， $A C$ 的中点，连结 $C D$ ，过点E作 $E F ∥ C D$ 交 $B C$ 的延长线于点F．

(1)、证明：四边形 $C D E F$ 是平行四边形．

(2)、若四边形 $C D E F$ 的周长是18， $A C$ 的长为12，求线段 $A B$ 的长度．

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22. 6月是杨梅丰收季，某经销商销售杨梅的进价是每千克8元，当销售价定为每千克20元时，每天可销售100千克，商家想采用提高销量的办法来增加利润，经试销发现：这种杨梅的售价每千克降低1元，日销量增加20kg．

(1)、当杨梅售价每千克降低多少元时，日销售额可达3000元？

(2)、当杨梅售价定为多少元时，才能使商家一天的利润最大？一天的最大利润是多少元？

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23. 根据以下素材，探索完成任务

如何设计拱桥上救生圈的悬挂方案?
素材1	图1是一座抛物线形拱桥，以抛物线两个水平最低点连线为x轴，抛物线离地面的最高点的铅垂线为y轴建立平面直角坐标系，如图2所示．某时测得水面宽 $20 m$ ，拱顶离水面最大距离为10m，抛物线拱形最高点与x轴的距离为5m．据调查，该河段水位在此基础上再涨1m达到最高．
素材2	为方便救助溺水者，拟在图1的桥拱上方栏杆处悬挂救生圈，如图3，救生圈悬挂点为了方便悬挂，救生圈悬挂点距离抛物线拱面上方1m，且相邻两救生圈悬挂点的水平间距为4m．为美观，放置后救生圈关于y轴成轴对称分布．（悬挂救生圈的柱子大小忽略不计）
问题解决
任务1	确定桥拱形状	根据图2，求抛物线的函数表达式．
任务2	拟定设计方案	求符合悬挂条件的救生圈个数，并求出最右侧一个救生圈悬挂点的坐标．
任务3	探究救生绳长度	当水位达到最高时，上游个落水者顺流而下到达抛物线拱形桥面的瞬间，若要确保救助者把拱桥上任何一处悬挂点的救生圈抛出都能抛到落水者身边，求救生绳至少需要多长．（救生圈大小忽略不计，结果保留整数）

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24. 如图，直线 $y = 2 x$ 分别与反比例函数 $y_{1} = \frac{4}{x}$ 和 $y_{2} = \frac{n}{x} (x > 0)$ 的图象交于A，B两点，点B横坐标为2．

(1)、求n的值．

(2)、若点C为 $y_{2} = \frac{n}{x}$ 图像上一点，过点C作直线 $C D ∥ y$ 轴，交反比例函数 $y_{1}$ 于点D，当 $S_{△ B C D} = \frac{1}{2}$ 时，求C点横坐标．

(3)、若点E在直线AB上，请在坐标平面内找一点F，使得以C，D，E，F四点为顶点的四边形是正方形，并求出点F的坐标．

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统计量	平均数	众数	中位数
景区甲	8.2	a	9
景区乙	b	10	9.5