浙江省绍兴市柯桥区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-07-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. 当 $a = - 2$ 时，二次根式 $\sqrt{2 - a}$ 的值为（）

A、2 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\pm \sqrt{2}$ D、 $\pm 2$

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2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $∠ B + ∠ D = 100 °$ ，则 $∠ A$ 的度数是（）

A、 $50 °$ B、 $65 °$ C、 $100 °$ D、 $130 °$

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4. 用配方法解方程 $x^{2} + 8 x + 9 = 0$ ，变形后的结果正确的是（）

A、 ${(x + 4)}^{2} = - 7$ B、 ${(x + 4)}^{2} = - 9$ C、 ${(x + 4)}^{2} = 7$ D、 ${(x + 4)}^{2} = 2$

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5. 用反证法证明命题“在四边形中至少有一个内角不大于90°”时，首先应假设（）

A、每个内角都小于90° B、每个内角都大于90° C、没有一个内角大于90° D、每个内角都等于90°

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6. 某射击队计划从甲、乙、丙、丁四名运动员中选拔一人参加国际射击比赛，在选拔过程中，每人射击10次，计算他们的平均成绩及方差如下表所示：

	甲	乙	丙	丁
$\bar{x}$ /环	9.6	9.6	9.7	9.7
$s^{2}$	0.015	0.042	0.015	0.042

射击队决定依据他们的平均成绩及稳定性进行选拔，那么被选中的运动员是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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7. 某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系，每盆植入3株时，平均单株盈利10元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少1元，要使每盆的盈利为40元，需要每盆增加几株花苗？设每盆增加 $x$ 株花苗，下面列出的方程中符合题意的是（）

A、 $(x + 3) (10 + x) = 40$ B、 $(x + 3) (10 - x) = 40$ C、 $(x - 3) (10 + x) = 40$ D、 $(x + 3) (10 + x) = 40$

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8. 已知点 $(x_{1} ， y_{1})$ 和点 $(x_{2} ， y_{2})$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k < 0)$ 的图象上，若 $x_{1} < x_{2} < 0$ ，则（）

A、 $y_{2} < y_{1} < 0$ B、 $y_{1} < y_{2} < 0$ C、 $y_{1} > y_{2} > 0$ D、 $y_{2} > y_{1} > 0$

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9. 如图，已知正方形 $A B C D$ 的面积为9．它的两个顶点 $B$ ， $D$ 是反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $k > 0$ ， $x > 0$ ）的图象上两点，若点 $D$ 的坐标是 $(m ， n)$ ，则 $m - n$ 的值为（）

A、3 B、 $- 3$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $- \frac{1}{3}$

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10. 如图所示，在一张长为 $10 c m$ ，宽为 $8 c m$ 的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为 $6 c m$ 的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积不可能是（）

A、 $12 \sqrt{2} c m^{2}$ B、 $6 \sqrt{5} c m^{2}$ C、 $18 c m^{2}$ D、 $24 c m^{2}$

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二、填空题

11. 式子 $\sqrt{x + 3}$ 有意义，则x的取值范围是．

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12. 为弘扬传统文化在端午节前夕，某校举行了“诗词竞赛”，某班15名同学参加了此次竞赛，他们的得分情况如下表所示，则全班15名同学的成绩的中位数是．

人数

1

6

5

3

成绩（分）

70

80

90

100

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13. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是．

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14. 关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 2 x + m = 0$ 的一个根为－1，则 $m$ 的值为．

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15. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为1，连接 $A C$ ，以点A为圆心， $A C$ 长为半径作弧，交直线 $A B$ 于点 $E$ ，则 $B E$ 的长是．

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16. 如图，过 $y$ 轴正半轴上一点 $P$ 作 $x$ 轴的平行线，分别与反比例函数 $y = - \frac{3}{x}$ 和 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 图象相交于点A和点 $B$ ， $C$ 是 $x$ 轴上一点．若 $△ A B C$ 的面积为4，则 $k$ 的值为．

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17. 母亲节，小敏准备送礼物给妈妈，他用正方形纸板，制作一个正方体礼品盒（如图所示裁剪）．已知正方形纸板边长为10分米，则这个礼品盒的边长分米．

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18. 如图1，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $E$ ，动点 $P$ 由点 $A$ 出发，沿 $A \to B \to C$ 运动，设点 $P$ 的运动路程为 $x$ ， $△ A E P$ 的面积为 $y$ ， $y$ 与 $x$ 的函数关系图象如图2，则 $A C$ 的长为．

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19. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A B = 2$ ， $A D = 4$ ， $∠ B A D = 60 °$ ，连结 $A C$ ，将 $△ A C D$ 沿 $A C$ 折叠得到 $△ A C D^{'}$ ， $A D^{'}$ 交 $B C$ 于点 $E$ ，则 $A E$ 的长度是．

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20. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A D = 4$ ， $∠ A = 60 °$ ， $E$ 是边 $D C$ 延长线上一点，连接 $B E$ ，以 $B E$ 为边作等边三角形 $B E F$ ，连接 $F C$ ，则 $F C$ 的最小值是．

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三、解答题

21. 计算：

(1)、 $\sqrt{27} + 3 \sqrt{\frac{1}{3}} - \sqrt{24} \times \sqrt{2}$

(2)、 $(\sqrt{5} - 2) (2 + \sqrt{5}) - {(\sqrt{3} - 1)}^{2}$

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22. 用适当方法解方程：

(1)、 $x^{2} - 2 x - 4 = 0$ ；

(2)、 $x (x - 2) + x - 2 = 0$ ．

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23. 如图， $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线，点 $F$ 为 $A C$ 的中点，连接 $F D$ 并延长至点 $E$ ，使 $F D = D E$ ，连接 $B F$ ， $C E$ 和 $B E$ ．证明四边形 $B E C F$ 为平行四边形．

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24. 6月5日是世界环境日，某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A、

B

、

C

、

D

四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分，学校将某年级的八（1）班和八（2）班的成绩整理并绘制成统计图：根据提供的信息解答下列问题：

班级	平均分	中位数	众数	方差
八（1）班	8.76	$a$	9	1.06
八（2）班	8.76	8	$b$	1.38

(1)、把八（1）班竞赛成绩统计图补充完整；

(2)、写出表中

a

，

b

的值；

(3)、依据数据分析表，有同学认为八（2）班的成绩比八（1）班好，但也有同学认为八（1）班的成绩更好，请你写出一条支持八（1）班成绩更好的理由．

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25. 如图所示，一次函数 $y = k x + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 交于 $A (1 ， t + 2)$ ， $B (- 2 t ， - 1)$ 两点．

(1)、求反比例函数的表达式；

(2)、写出当一次函数大于反比例函数时， $x$ 的取值范围．

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26. 根据以下素材，完成探索任务：

如何故剪出符合要求的矩形纸片？
素材1	如图1， $△ A B C$ 是腰长为 $60 c m$ 的等腰直角三角形卡纸，甲，乙、丙三名同学分别用这样的卡纸试图裁剪出不一样的矩形纸片，并使长方形的四个顶点都在 $△ A B C$ 的边上．
素材2	甲同学按图2的方式裁剪，想裁出面积为 $800 c m^{2}$ 的矩形纸片，乙同学按图3的方式裁剪，想裁出两边长之比为 $1 ： 2$ 的矩形纸片，丙同学想裁出面积最大的矩形纸片．
任务1	计算矩形纸片的边长	请帮甲同学计算此矩形纸片的两边长
任务2	计算矩形纸片的面积	请求出符合乙同学裁剪方案的矩形纸片的面积
任务3	计算矩形纸片的最大面积	请帮丙同学计算出面积最大的矩形纸片的面积

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27. 在矩形 $A B C D$ 中， $P$ 是边 $A B$ 上一动点，将矩形 $A B C D$ 沿着 $P D$ 对折，点 $A$ 的对应点为 $A^{'}$ ．

(1)、若 $A B = 4$ ， $A D = 3$ ．
①如图1，当点 $A^{'}$ 恰好落在对角线 $B D$ 上时，求 $A P$ 的长．
②如图2， $P$ 是射线 $A B$ 上一动点，当 $P$ ， $A^{'}$ ， $C$ 三点在同一直线上时，求 $A P$ 的长．

(2)、如图3，若 $A B = A D = 3$ ，连结 $A^{'} B$ ， $A^{'} C$ ，当 $∠ B A^{'} C$ 是直角时，求 $A P$ 的长．

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人数	1	6	5	3
成绩（分）	70	80	90	100