浙江省宁波市余姚市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-07-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各式是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{8}$ B、 $\sqrt{12}$ C、 $\sqrt{13}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$

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2. 数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 方程 $x^{2} - 2 x - 6 = 0$ 经配方后，可化为（）

A、 $(x - 1)^{2} = 7$ B、 $(x + 2)^{2} = 7$ C、 $(x - 1)^{2} = 6$ D、 $(x - 2)^{2} = 6$

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4. 在 $▱ A B C D$ 中， $∠ A = 3 ∠ B$ ，则 $∠ C =$ （）

A、 $45 °$ B、 $60 °$ C、 $120 °$ D、 $135 °$

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5. 为庆祝2023年5月30日神舟十六号成功发射，学校开展航天知识竞赛活动，经过几轮筛选，某班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛，经统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差（单位：分

^{2}

）如下表：

	甲	乙	丙	丁
平均数	97	95	97	93
方差	0.3	1.2	1.3	0.6

根据表中数据，要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，应选择（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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6. 若一个正多边形的每个内角为 $135 °$ ，则这个多边形是（）

A、六边形 B、八边形 C、十边形 D、十二边形

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7. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $A D = 6$ ， $∠ A B C$ 的平分线交 $A D$ 于点E， $∠ B C D$ 的平分线交 $A D$ 于点F，则线段 $E F$ 的长是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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8. 已知点 $A (x_{1} ， - 4)$ ， $B (x_{2} ， 8)$ ， $C (x_{3} ， 5)$ 都在反比例函数 $y = - \frac{a^{2} + 1}{x}$ 的图象上，则下列关系式一定正确的是（）

A、 $x_{1} < x_{3} < x_{2}$ B、 $x_{1} < x_{2} < x_{3}$ C、 $x_{3} < x_{2} < x_{1}$ D、 $x_{2} < x_{3} < x_{1}$

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9. 如图，矩形 $A B C D$ 中，点 $E$ 为 $C D$ 边的中点，连接 $A E$ ，过 $E$ 作 $E F ⊥ A E$ 交 $B C$ 于点 $F$ ，连接 $A F$ ，若 $∠ B A F = α$ ，则 $∠ E F C$ 的度数为（）

A、 $α$ B、 $45 ° + \frac{α}{2}$ C、 $45 ° - \frac{α}{2}$ D、 $90 ° - α$

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10. 如图，一块边长为 $18 d m$ 的正方形铁片，四角各被截去了一个边长为 $4 d m$ 的小正方形，现在要从剩下的铁片中剪出一块完整的正方形铁片来，剪出的正方形面积最大为（）

A、 $100 d m^{2}$ B、 $128 d m^{2}$ C、 $162 d m^{2}$ D、 $180 d m^{2}$

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二、填空题

11. 若二次根式 $\sqrt{x - 3}$ 有意义，则x的取值范围是．

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12. 一元二次方程 $x^{2} + 2 x + k = 0$ 有两个相等的实数根，则k的值为.

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13. 如图，矩形 $A B C D$ 的两条对角线 $A C ， B D$ 交于点O，若 $∠ A D B = 32 °$ ，则 $∠ A O B =$ $°$ ．

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14. 如图，要测量B，C两地的距离，小明想出一个方法：在池塘外取点A，得到线段AB、AC，并取AB、AC的中点D、E，连结DE．小明测得DE的长为a米，则B、C两地的距离为米．

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15. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A B ⊥ A C$ ， $C E$ 是 $△ A D C$ 的中线，若 $A B = C E = 5$ ，则四边形 $A B C D$ 的 $B C$ 边上的高线长为．

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16. 如图，菱形 $O A B C$ 的边 $O A$ 在x轴的正半轴上，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0 ， x > 0)$ 的图象经过菱形对角线 $O B$ 的中点D和顶点C，若菱形 $O A B C$ 的面积为 $6 \sqrt{2}$ ，则点C的坐标为．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $\sqrt{24} \times \sqrt{2} - \sqrt{18} \times \sqrt{\frac{1}{6}}$

(2)、 $(\sqrt{3} - 1)^{2} - (\sqrt{6} - \sqrt{5}) (\sqrt{6} + \sqrt{5})$

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18. 解方程：

(1)、 $x^{2} - 3 x = 0$

(2)、 $x^{2} + 3 x - 1 = 0$

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19. 如图是由边长为1的小正方形构成的6×6的网格，点A，B均在格点上．

(1)、在图1的方格纸中画出以 $A B$ 为一边的 $▱ A B C D$ ，点C，D均在格点上，且 $▱ A B C D$ 的面积为12

(2)、在图2的方格纸中画出以 $A B$ 为一边的菱形 $A B E F$ ，点E，F均在格点上，且菱形 $A B E F$ 的面积为8

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20. 为了了解八年级学生的课外阅读情况，学校随机调查了该年级25名学生，得到他们上周双休日课外阅读时间（记为t，单位：时）的一组样本数据，其扇形统计图如图所示．

(1)、阅读时间为4小时的占百分之几？

(2)、试确定这个样本的中位数和众数，并求出平均数．

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21. 如图，一次函数 $y = a x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象交于点 $A (1 ， 3)$ ， $B (m ， - 1)$ ．

(1)、求反比例函数和一次函数的表达式．

(2)、根据图象，当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？

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22. 随着科技的发展，某省正加快布局以5G等为代表的新兴产业．据统计，目前该省5G基站数量约为1.5万座，计划到今年底，全省5G基站数是目前的4倍；到后年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．

(1)、计划在今年底，全省5G基站数量是多少万座？

(2)、按照计划，从今年底到后年底，全省5G基站数量的年平均增长率为多少？

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23. 定义：一个四边形的四条边和两条对角线这六条线段中只有两种长度，我们把这样的四边形叫做双距四边形．

(1)、下列说法正确的有（填序号）．
①正方形一定是双距四边形．
②矩形一定是双距四边形．
③有一个内角为 $60 °$ 的菱形是双距四边形．

(2)、如图1，在四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， $A B = A D$ ， $∠ A B C = ∠ D C B = 72 °$ ，求证：四边形 $A B C D$ 为双距四边形．

(3)、如图2，四边形 $A B C D$ 为双距四边形， $A B = A D = \sqrt{6}$ ， $B C = D C$ ， $A B < B C$ ，求 $B C$ 的长．

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24. 如图，已知矩形纸片 $A B C D$ ， $A B = a$ ， $B C = b$ （ $a > b$ ）．

(1)、如图1，将矩形纸片 $A B C D$ 沿过点D的直线折叠，使点A落在 $C D$ 边上的点 $A^{'}$ 处，折痕 $D E$ 交边 $A B$ 于点E．求证：四边形 $A E A^{'} D$ 是正方形．

(2)、将图1中的矩形纸片 $A B C D$ 沿过点E的直线折叠，使点C落在 $A D$ 边上的点 $C^{'}$ 处，点B落在点 $B^{'}$ 处，折痕 $E F$ 交边 $D C$ 于点F，连结 $E C^{'}$ ，如图2，
①求证： $A C^{'} = B^{'} E$ ．
②若 $a = 8$ ， $b = 6$ ，求折痕 $E F$ 的长．
③当 $△ E F C^{'}$ 为等腰三角形时，直接写出a，b之间应满足的数量关系．

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