浙江省绍兴市嵊州市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-07-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. 要使二次根式 $\sqrt{x - 1}$ 有意义，则x不可取的数是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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2. 下列与杭州亚运会有关的图案中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 列各式中计算正确的是（）

A、 $2 + \sqrt{3} = 2 \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{3^{2} + 4^{2}} = 3 + 4 = 7$ C、 $\sqrt{(- 9) \times (- 4)} = \sqrt{9} \times \sqrt{4} = 6$ D、 ${(\sqrt{3} + \sqrt{2})}^{2} = 3 + 2 = 5$

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4. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} + a x + a = 0$ 的一个根是3，则a的值是（）

A、 $\frac{9}{4}$ B、 $- \frac{9}{4}$ C、2 D、 $- \frac{9}{2}$

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5. 绍兴市“十运会”正在嵊州如火如荼地开展，某校在甲，乙，丙，丁这4名参加100米跑步的选手中，选出一名成绩既好又稳定的选手去参加本次“十运会”，4名选手的平时训练成绩的平均数

\bar{x}

（单位：秒）及方差

S^{2}

（单位：

秒^{2}

）如下表所示：

	甲	乙	丙	丁
$\bar{x}$	11.4	11.4	11.3	11.3
$S^{2}$	2.1	1.9	2	1.8

则该校应选的选手是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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6. 已知点 $(x_{1} ， y_{1})$ 和点 $(x_{2} ， y_{2})$ 在反比例函数 $y = - \frac{2}{x}$ 的图象上，若 $0 < x_{1} < x_{2}$ ，则（）

A、 $y_{1} < y_{2} < 0$ B、 $0 < y_{1} < y_{2}$ C、 $0 < y_{2} < y_{1}$ D、 $y_{2} < y_{1} < 0$

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7. 如图，P是 $▱ A B C D$ 的边 $A D$ 上一点，已知 $S_{△ A B P} + S_{△ P C D} = 3$ ，则 $▱ A B C D$ 的面积为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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8. 如图，将矩形纸片 $A B C D$ 沿对角线 $A C$ 对折，使得点B落在点E处， $C E$ 交 $A D$ 于点F，若 $C E$ 平分 $∠ A C D$ ， $A F = 2$ ，则 $C D$ 的长是（）

A、1.5 B、 $\sqrt{3}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2} + 1$ D、 $\frac{\sqrt{3} + 1}{2}$

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9. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点O，E，F分别是边 $A D$ ， $C D$ 上的点（不与A，D，C重合），其中 $D E = D F$ ，过点E，F分别作 $B D$ 的平行线交 $A B$ ， $B C$ 于G，H两点，顺次连接E，F，H，G四点．甲，乙，丙三位同学给出了三个结论：
甲：随着 $D E$ 长度的变化，可能存在 $E G = F H = \frac{1}{2} B D$ ；
乙：随着 $D E$ 长度的变化，四边形 $E F H G$ 的面积存在最大值，不存在最小值；
丙：当四边形 $E F H G$ 的面积是菱形 $A B C D$ 的面积的一半时，四边形 $E F H G$ 一定是正方形．下列说法正确的是（）

A、甲，乙，丙都对 B、甲，丙对，乙不对 C、甲，乙对，丙不对 D、甲不对，乙，丙对

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10. 将一张矩形纸片（不是正方形），先沿一条直线剪掉一个直角三角形，在剩下的纸片中，再沿一条直线剪掉一个直角三角形，剩下的是如图所示的四边形纸片 $A B C D$ ，其中 $∠ A = ∠ C = 90 °$ ， $∠ B = 45 °$ ， $B C = 6$ ， $A D = 4$ ，则这张矩形纸片的较长边不可能是（）

A、6 B、 $12 - 4 \sqrt{2}$ C、 $6 \sqrt{2}$ D、8

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二、填空题

11. 化简： $\sqrt{\frac{9}{4}} =$ ．

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12. 方程x²=3x的解为．

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13. 一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是．

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14. 已知数据 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ 的平均数是3，数据 $x_{4}$ ， $x_{5}$ 的平均数是5，则 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ ， $x_{4}$ ， $x_{5}$ 这组数据的平均数是．

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15. 设 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是方程 $2 x^{2} + 6 x - 1 = 0$ 的两根，则 $x_{1} + x_{2} + x_{1} x_{2}$ 的值是．

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16. 小明在学习完四边形后，整理成如图所示的知识结构图，发现通过添加边、角或对角线等元素的特殊条件，就能得到特殊的四边形．写出条件①中你认为合适的边、角或对角线的条件是．（写出一个即可）

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17. 已知在平面直角坐标系中，反比例函数 $y = \frac{2 m - 3}{x}$ 的图象在第二、四象限内，一次函数 $y = (\frac{1}{2} - m) x - 3$ 的图象经过第二、三、四象限．则满足条件的整数m为．

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18. 如图，正方形 $A B C D$ 中，现分别以A，B为圆心，以 $A B$ 为半径画圆弧，两圆弧交于点O，则 $∠ A O D$ 的度数为．

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19. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A H ⊥ B C$ 于点 $H$ ，其中 $D ， E ， F$ 分别是 $B C$ ， $A C$ ， $A B$ 的中点，下列三个结论：①四边形 $B D E F$ 是平行四边形；② $△ D E F ≌ △ H F E$ ；③ $S_{△ D F H} + S_{△ H E C} = S_{△ B D F}$ ．其中正确的结论是．（填上相应的序号即可）

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20. 如图，已知在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点P是 $▱ A B C O$ 对角线 $O B$ 的中点，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象经过点A，点P．若 $▱ A B C O$ 的面积为30，且y轴将 $▱ A B C O$ 的面积分为 $1 ： 3$ ，则k的值为．

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三、解答题

21. 计算：

(1)、 $\sqrt{2 \frac{3}{4}} \times \sqrt{\frac{2}{11}}$ ；

(2)、 $(\sqrt{2} - 1)^{2}$ ．

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22. 解方程：

(1)、 $x^{2} - 2 x = 99$ ；

(2)、 ${(x + 3)}^{2} = - 2 (x + 3)$

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23. 某校在选拔参加绍兴市“十运会”的一次比赛中，根据参加某级别男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、图①中 $a ％$ 中的a的值为；

(2)、求这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；

(3)、小军的成绩是 $1.65 m$ ，他认为自己在这组选手的中上水平，你认为他说得对吗？请说明理由．

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24. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $D E ⊥ A B$ 于点E， $D F ⊥ B C$ 于点F．

(1)、若 $∠ A = 2 ∠ C D F$ ，求 $∠ E D F$ 的度数．

(2)、若 $▱ A B C D$ 的周长为36， $D E = 5$ ， $D F = 10$ ，求 $C F$ 的长．

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25. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，矩形 $A O B C$ 的两个顶点A，点B分别在x轴，y轴上，已知点A为 $(2 ， 0)$ ， $B (0 ， 4)$ ，点D是边 $A C$ 的中点，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过点D，交 $B C$ 边于点E，直线 $D E$ 的解析式为 $y = a x + b (a \neq 0)$ ．点M在反比例函数图象上，过点M作x轴的垂线交直线 $D E$ 于点N．

(1)、求反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的解析式和直线 $D E$ 的解析式；

(2)、连接 $C M$ ，是否存在点M，使得以C，D，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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26. 如图，平面直角坐标系 $x O y$ 中，正方形 $O A B C$ 的边 $O A$ 在x轴上，点B在第一象限.点D是对角线 $O B$ 上的动点，作 $D E ⊥ C D$ 交x轴于点E，作 $∠ C D E$ 的平分线 $D F$ 交y轴于点F．点A坐标为 $（ 6 ， 0 ）$ ．

(1)、若点D的横坐标为3，求点F的纵坐标．

(2)、若点D的横坐标为4，求点E的坐标．

(3)、连接 $E F$ ，当 $△ O E F$ 是含 $30 °$ 的直角三角形，直接写出点D的坐标．

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