浙江省温州市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-07-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列选项中的图标，属于中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 在直角坐标系中，点 $A (1 ， 4)$ 关于原点对称的点的坐标是（）

A、 $(1 ， - 4)$ B、 $(- 1 ， 4)$ C、 $(4 ， 1)$ D、 $(- 1 ， - 4)$

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3. 下列运算正确的是（）

A、 ${(\sqrt{3})}^{2} = 3$ B、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = - 3$ C、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = 5$ D、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = 5$

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4. 某班40名学生一周阅读书籍的册数统计图如图所示，该班阅读书籍的册数的中位数是（）

A、1册 B、2册 C、3册 D、4册

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5. 已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（）

A、四边形 B、五边形 C、六边形 D、七边形

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6. 用配方法解方程 $x^{2} + 6 x + 3 = 0$ 时，配方结果正确的是（）

A、 ${(x + 3)}^{2} = 12$ B、 ${(x - 3)}^{2} = 12$ C、 ${(x - 3)}^{2} = 6$ D、 ${(x + 3)}^{2} = 6$

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7. 用反证法证明“若 $a ∥ b ， b ∥ c$ ，则 $a ∥ c$ ”时，应假设（）

A、a与c不平行 B、 $a ∥ c$ C、 $a ⊥ c$ D、a与b不平行，b与c不平行

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8. 我国南宋数学家杨辉所著《田亩算法》中记载了这样一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步．”其大意为：矩形面积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各多少步？设矩形宽为x步，可列出方程为（）

A、 $x (12 - x) = 864$ B、 $x (x - 12) = 864$ C、 $x (x + 12) = 864$ D、 $(x + 12) (x - 12) = 864$

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9. 若点 $A (- 3 ， y_{1})$ ， $B (- 2 ， y_{2})$ ， $C (1 ， y_{3})$ 在函数 $y = \frac{6}{x}$ 的图像上，则（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ C、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$ D、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$

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10. 将四块直角三角形按图示方式围成面积为10的 $▱ A B C D$ ，其中 $△ A B F ≌ △ C D H$ ，其内部四个顶点构成正方形 $E F G H$ ．若 $∠ A B F = 45 °$ ，则 $C D$ 的长为（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $2 \sqrt{2}$ C、3 D、 $\sqrt{10}$

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二、填空题

11. 二次根式 $\sqrt{x - 2}$ 中，字母 $x$ 的取值范围是．

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12. 方程 $x^{2} + 2 x + m = 0$ 有两个相等的实数根，则m的值为．

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13. 已知甲、乙同学的五次数学测试成绩的方差分别为26，10，那么数学成绩比较稳定的同学是．

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14. 如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板．若 $∠ 1 = 70 °$ ，则 $∠ 2 =$ $°$ ．

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15. 已知m是方程 $x^{2} - x - 2 = 0$ 的一个根，则 $m^{2} - m + 2023$ 的值为．

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16. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点 $O$ ， $M$ 为 $C D$ 的中点，连接 $O M$ ．若 $B D = 8$ ， $A C = 6$ ，则 $O M$ 的长为．

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17. 如图，在直角坐标系中，矩形 $O A B C$ 的边 $O A ， O C$ 分别在 $x$ 轴， $y$ 轴的正半轴上，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0 ， x > 0)$ 的图像交 $A B$ 于点 $D$ ．若矩形 $O A B C$ 的面积为 $10$ ， $\frac{B D}{A D} = \frac{3}{2}$ ，则 $k$ 的值为．

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18. 如图，把正方形纸片 $A B C D$ 分割成九块，将其不重叠、无缝隙地拼成矩形 $B E F G$ （由 $5$ 个小正方形组成），则矩形 $B E F G$ 与正方形 $A B C D$ 的对角线之比 $\frac{B F}{A C} =$ ．

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三、解答题

19.

(1)、计算： $\sqrt{6} \div \sqrt{2} - \sqrt{12}$ ．

(2)、解方程： $x^{2} - 2 x = 0$ ．

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20. 如图，在 $5 \times 5$ 的方格纸中，每个小方格的边长为1，请按要求画出格点四边形（顶点均在格点上）．

(1)、在图1中画一个以 $A B$ 为边，另一边边长为 $\sqrt{5}$ 的 $▱ A B C D$ ．

(2)、在图2中画一个以 $A B$ 为边，面积为8的菱形 $A B E F$ ．

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21. 某城市开展“一次性快餐饭盒”使用情况调研，从区域内

700

家饭店中随机抽取

20

家，调查一周内使用一次性快餐饭盒的情况，统计如下表．

一次性快餐饭盒数（千个）	$\begin{array}{l} 1.1 \end{array}$	$\begin{array}{l} 1.2 \end{array}$	$\begin{array}{l} 1.3 \end{array}$	$\begin{array}{l} 1.4 \end{array}$	$\begin{array}{l} 1.6 \end{array}$	$\begin{array}{l} 1.8 \end{array}$
饭店数（家）	$\begin{array}{l} 2 \end{array}$	$\begin{array}{l} 5 \end{array}$	$\begin{array}{l} 4 \end{array}$	$\begin{array}{l} 1 \end{array}$	$\begin{array}{l} 6 \end{array}$	$\begin{array}{l} 2 \end{array}$

(1)、估计该区域

700

家饭店一周内使用一次性快餐饭盒的总个数．

(2)、为倡导少用一次性快餐饭盒，该城市对每周使用一次性快餐饭盒数符合规定的饭店给予奖励，被奖励饭店的数量低于

60 %

，应选什么统计量（平均数、中位数、众数）作为“限额”﹖并说明理由．

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22. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，延长 $B C$ 至点F，延长 $C B$ 至点E，且 $B E = C F ， D E = A F$ ．求证：平行四边形 $A B C D$ 是矩形．

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23. 根据以下素材，探索完成任务．

制作检测 $75 %$ 酒精的漂浮吸管

素材1

如图1，装有钢珠且下端密封的吸管漂浮在液体中时，所受重力与浮力大小相等，吸管浸在液体中的深度会因液体密度的改变而改变．

素材2

小明通过观察与测量，得到漂浮在液体中吸管的示数 $h （ c m ）$ 与液体密度ρ（ $g / c m^{3}$ ）之间的几组数据如下表：

h（cm）	…	$19.8$	$18$	$16.5$	$13.2$	…
ρ（ $g / c m^{3}$ ）	…	$1.0$	$1.1$	$1.2$	$1.5$	…

素材3

浓度为a%的酒精密度（酒精与水的密度分别为 $0.8$ $g / c m^{3}$ ， $1.0$ $g / c m^{3}$ ）：

$ρ_{a % 酒精} = \frac{m}{V} = \frac{a % V \cdot ρ_{酒精} + (1 - a %) V \cdot ρ_{酒精}}{V} = a % \times 0.8 + (1 - a %) \times 1.0 = - 0.002 a + 1$

问题解决

任务1

求ρ关于h的函数表达式．

任务2

由吸管上对应的刻度线可判断配置的酒精浓度．图2已标出吸管在水中的位置，请通过计算，标出可以检测75%酒精的吸管位置．（精确到 $0.1 c m$ ）

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24. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $∠ C = 30 °$ ， $A B = 3$ ，作菱形 $A D E F$ ，使点D，E，F分别在 $A B$ ， $B C$ ， $A C$ 上．点P在线段 $D F$ 上，点R在线段 $C E$ 上，且 $E R = \sqrt{3} P D$ ， $P Q ∥ B C$ 交 $A C$ 于点Q．

(1)、求菱形 $A D E F$ 的边长．

(2)、求证：四边形 $C Q P R$ 是平行四边形．

(3)、当 $▱ C Q P R$ 的邻边之比为 $\sqrt{3} ： 2$ 时，求 $P D$ 的长．

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