浙江省绍兴市诸暨市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-07-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列 $x$ 的取值中，可以使 $\sqrt{7 - x}$ 有意义的是（）

A、0 B、16 C、20 D、2023

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2. 下列四个图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 设方程 $x^{2} - 3 x + 2 = 0$ 的两根分别是 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，则 $x_{1} + x_{2}$ 的值是（）

A、 $- 3$ B、3 C、 $- 6$ D、6

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4. 若点 $A (a ， b)$ 在反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ 的图象上，则代数式ab－5的值为（）

A、－3 B、0 C、2 D、－5

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5. 在学校的体考训练中，王华投掷实心球的7次成绩如下表所示，则这7次成绩的中位数是（）

次数	1	2	3	4	5	6	7
成绩/米	$9.7$	$9.6$	$9.8$	10	$9.8$	$9.9$	$10.1$

A、

9.6

米 B、

9.7

米 C、

9.8

米 D、

9.9

米

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6. 下列说法中正确的是（）

A、有一个角是直角的四边形是矩形 B、四边相等的四边形是矩形 C、对角线互相垂直的平行四边形是矩形 D、对角线相等的平行四边形是矩形

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7. 某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知第二次降价的百分率是第一次的2倍，求第一次降价的百分率．设第一次降价的百分率为 $x$ ，下面所列的方程中正确的是（）

A、 $560 {(1 + x)}^{2} = 315$ B、 $560 {(1 - x)}^{2} = 315$ C、 $560 {(1 - 2 x)}^{2} = 315$ D、 $560 (1 - x) (1 - 2 x) = 315$

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8. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $B F$ 平分 $∠ A B C$ ，交 $A D$ 于点 $F$ ， $C E$ 平分 $∠ B C D$ ，交 $A D$ 于点 $E$ ， $A B = 7$ ， $E F = 3$ ，则 $B C$ 的长为（）．

A、11 B、12 C、13 D、14

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9. 反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 图像上有两个点 $(x_{1} ， y_{1})$ ， $(x_{2} ， y_{2})$ ， $(x_{1} - x_{2}) (y_{1} - y_{2}) < 0$ ，则 $y = k x - k$ 的图像不经过第（）象限

A、一 B、二 C、三 D、四

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10. 七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被西方人誉为“东方魔板”．已知如图所示是一副正方形七巧板（相同的板规定序号相同）．现从七巧板中取出四块（序号可以相同）拼成一个小正方形（无空隙不重叠），则可以拼成的序号是（）

A、②③③④ B、①①②③ C、①①②④ D、①①②⑤

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二、填空题

11. 当 $a = 3$ 时，二次根式 $\sqrt{a - 2}$ 的值是．

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12. 甲乙两名同学投掷实心球，每人投10次，平均成绩相等，方差分别为 $S_{甲}^{2} = 0.2 m^{2}$ ， $S_{乙}^{2} = 0.3 m^{2}$ ，则成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）．

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13. 四边形ABCD是平行四边形，E是BC延长线上的一点.若∠A=112°，则∠DCE的度数是.

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14. 已知一个多边形的内角和比外角和多180°，则它的边数为．

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15. 若 $x = 1$ 是关于x的一元二次方程 $x^{2} + a x + 2 b = 0$ 的解，则 $2023 - 2 a - 4 b$ 的值是．

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16. 若一直角三角形两直角边的长分别为 $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{6}$ ，则这个直角三角形斜边上的中线为．

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17. 如图，E，F是正方形ABCD对角线BD上的两点，BD = 8，BE = DF = 2，则四边形AECF的面积是．

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18. 如图，一次函数 $y = k_{1} x + b (k_{1} \neq 0)$ 与反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x} (k_{2} \neq 0)$ 的图象交于点 $A (2 ， 3)$ ， $B (a ， - 1)$ ，则不等式 $k_{1} x + b ⩾ \frac{k_{2}}{x}$ 的解集是．

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19. 正方形 $A B C D$ 中，分别以点C，D为圆心， $C D$ 长为半径画弧，两弧交于点P，则 $∠ A P B$ 的度数是．

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20. 已知 $9 x^{2} + 18 (n - 1) x + 18 n$ 是完全平方式，则常数 $n$ 的值是．

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三、解答题

21. 计算：

(1)、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} - \sqrt{\frac{1}{3}} \times \sqrt{12}$

(2)、解方程： $x^{2} - 3 x + 2 = 0$ ．

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22. 某校组织学生参加安全知识竞赛，为了解竞赛情况，从两个年级各抽取10名学生，统计的成绩如下（满分：100分）

七年级：90，95，95，80，85，90，80，90，85，100．

八年级：85，85，95，80，95，90，90，90，100，90．

数据分析表	平均数	中位数	众数
七年级	89分	a分	90分
八年级	90分	90分	b分

根据以上信息回答下列问题：

(1)、

a =

，

b =

．

(2)、通过己有数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？说明理由．

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23. 图①、图②、图③均是 $4 \times 4$ 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点．用直尺在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上．

(1)、在图①中，以线段 $A B$ 为一边，画一个菱形．

(2)、在图②中，画一个三角形，使得 $C D$ 是这个三角形的中位线．

(3)、在图③中，以点E为顶点，画一个面积最大的正方形．

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24. 某次科学实验中，记录员对两个变量（都大于等于0）记录了一些数据，如下表．

变量1：x	0	0.5	1.0	1.5	2.0	2.5	3.0	3.5	4.0	4.5	5.0	…
变量2：y	0	1.0	2.0	3.0	4.0	3.2	2.7	2.3	2.0	1.8	1.6	…

他将以上数据分两部分，抽象成两个函数模型： $y = k x + b (k \neq 0)$ ， $y = \frac{m}{x} (m \neq 0)$ ．

(1)、在图中描出表中数据对应的点，求出两部分的函数表达式，并画出两部分函数图象．

(2)、估计

y

大于等于数据

1.0

时，求

x

的取值范围．

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25. 有两块腰长为 $20 c m$ 的等腰直角 $△ A B C$ 白铁皮．

(1)、按图1裁出一块正方形 $D E F G$ ，四个顶点都在 $△ A B C$ 边上．求裁出正方形的边长．

(2)、按图2裁出面积总和为 $125 c m^{2}$ 的两块矩形铁皮，裁剪过程如下：
步骤1：在等腰直角 $△ A B C$ 白铁皮上裁下一块长宽不等的矩形 $C D E F$ ，矩形的四个顶点都在 $△ A B C$ 的边上，留下两块等腰直角三角形零料，分别记为 $△ A E F$ ， $△ B D E$ ．

步骤2：取其中一块零料 $△ B D E$ ，从零料上裁下一块正方形 $G H M N$ ，正方形的四个顶点都在零料边上．求裁下的正方形 $G H M N$ 边长．

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26. 在某探究课《矩形的折叠》中，每个小组分到了相同大小的矩形纸张

A B C D

，

A B = 10 c m

，

B C = 30 c m

，各小组通过对该纸张的折叠探究了各种不同的折叠问题．

小组	探究内容	图形
第一小组	把 $△ A B C$ 沿 $A C$ 折叠，与 $△ A C D$ 重叠部分记为 $△ A C M$ ．
第二小组	步骤：1：把矩形 $A B C D$ 沿 $E F$ 折叠，使得 $A B$ 与 $D C$ 重合，点E，F分别为 $A D ， B C$ 上的点．步骤2：P为边 $B C$ 上动点（与点B，C不重合）， $△ A P B$ 沿 $A P$ 折叠得到 $△ A P B^{'}$ ．
第三小组	步骤1：把矩形 $A B C D$ 沿 $G H$ 折叠，使得 $A D$ 与 $B C$ 重合，点G，H分别为 $A B ， D C$ 上的点．步骤2：P为边 $B C$ 上动点（与点B，C不重合）， $P B$ 沿过点P的一条折痕折叠得到 $P B^{'}$ ．

根据以上各小组探究内容，求解下列问题．

(1)、根据第一小组探究内容，求证：

△ A C M

是等腰三角形．

(2)、根据第二小组探究内容，当P，

B'

， E三点在同一直线上时，求

B P

的长度．

(3)、根据第三小组探究内容，过点P的折痕使

B^{'}

落在线段

G H

上，请直接写出折痕条数与

B P

长度取值范围的关系．

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