浙江省台州市路桥区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-07-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列二次根式是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{4}$ C、 $\sqrt{8}$ D、 $\sqrt{a^{2}}$

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2. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）

A、 $1 ， 2 ， 3$ B、 $2 ， 3 ， 4$ C、 $3 ， 4 ， 5$ D、 $4 ， 5 ， 6$

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3. 变量y与x之间的关系是 $y = - 2 x + 3$ ，当自变量 $x = 6$ 时，因变量y的值是（）

A、 $- 6$ B、 $- 9$ C、 $- 12$ D、 $- 15$

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{3} + \sqrt{2} = \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{3} \times \sqrt{2} = \sqrt{6}$ C、 $\sqrt{8} \div \sqrt{2} = 4$ D、 $\sqrt{a^{3}} = a$

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5. 如图，将平行四边形纸片沿着线段 $A B$ 剪开，若 $∠ A B C = 80 °$ ，则 $∠ 1$ 的度数是（）

A、40° B、60° C、80° D、100°

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6. 如图，分别以直角三角形的三边为边画三个正方形，较长两个正方形的面积分别为144和169，则最小正方形A的面积是（）

A、5 B、12 C、13 D、25

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7. 如图， $△ A B C$ 的边 $B C$ 的长为 $\sqrt{5} c m$ ．将 $△ A B C$ 向上平移 $\frac{\sqrt{5}}{2} c m$ 得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，且 $B B^{'} ⊥ B C$ ，则阴影部分的面积为（）

A、 $\frac{3 \sqrt{5}}{2} c m^{2}$ B、 $\frac{5 \sqrt{3}}{2} c m^{2}$ C、 $\frac{3}{2} c m^{2}$ D、 $\frac{5}{2} c m^{2}$

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8. 2022年浙江省经济运行稳中向好，城乡居民人均可支配收入显著增加，城镇居民与农村居民差距持续缩小，这说明城乡居民人均可支配收入的（）

A、平均数减小，方差增大 B、平均数减小，方差减小 C、平均数增大，方差减小 D、平均数增大，方差增大

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9. 甲、乙两个杯子的容量都是 $200 m l$ ，甲杯盛满水，乙杯是空杯．现用 $8 s$ 的时间将甲杯的水匀速倒入乙杯．两个杯子的水量之差为V（单位： $m l$ ），倒水的时间记为t（单位： $s$ ），则下列表示V与t之间函数关系的图象正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 当 $x > - 3$ 时，对于x的每一个值，函数 $y = k x$ （k≠0）的值都小于函数 $y = - \frac{1}{2} x + 3$ 的值，则k的取值范围是（）

A、 $k \geq - \frac{3}{2}$ 且 $k \neq 0$ B、 $k \leq - \frac{1}{2}$ C、 $- \frac{3}{2} \leq k \leq - \frac{1}{2}$ D、 $0 < k \leq - \frac{1}{2}$

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二、填空题

11. 若二次根式 $\sqrt{x - 3}$ 有意义，则x的取值范围是．

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12. 某商店销售20双女鞋的尺码如下：
尺码（码）
34
35
36
37
38
人数（人）
2
5
10
2
1
根据上表信息得出这20双女鞋的众数为码．

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13. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， D，E，F分别为 $A B$ ， $A C$ ， $B C$ 的中点．若 $C D$ 的长为7，则 $E F$ 的长为．

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14. 已知点 $A (- 1 ， y_{1})$ ， $B (2 ， y_{2})$ 都在一次函数 $y = k x + b$ （ $k \neq 0$ ）的图象上，若 $y_{1} > y_{2}$ ，则k的值可以是（只写一个符合条件的值）．

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15. 电流通过导线时会产生热量，电流I（单位：A）、导线电阻R（单位：Ω）、通电时间t（单位：s）与产生的热量Q（单位：J）满足关系式 $Q = I^{2} R t$ ．已知导线的电阻为10Ω，通电2s时间导线产生90J的热量，则电流I为A．

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16. 如图，已知四边形 $A B C D$ 为菱形， $A B = 4$ ， $∠ C = 60 °$ ， $B D$ 为对角线，E为边 $C D$ 上一动点，且 $E F ∥ B D$ 交 $B C$ 于点F，连接 $A E$ ， $A F$ ， G为 $A E$ 的中点，连接 $F G$ ．
①若E为 $D C$ 的中点，则 $C F$ 的长为；
②点E在运动过程中， $G F$ 的最小值为．

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三、解答题

17. 计算： $(\sqrt{3} - \sqrt{\frac{1}{3}}) \times \sqrt{6}$ ．

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18. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，E，G，H，F分别是 $A B$ ， $B C$ ， $C D$ ， $D A$ 上的点，且 $A E = C H$ ， $A F = C G$ ．求证： $E F = H G$ ．

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19. 如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地高度 $A B = 2.5$ 米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生 $C D$ 正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（ $B C = 1.2$ 米），感应门自动打开，求学生头顶离感应器的距离 $A D$ 的长．

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20. 如图，直线 $y = 2 x$ 和直线 $y = a x + 4$ 相交于点 $A (m ， 3)$ ．

(1)、求m的值；

(2)、观察图象，直接写出关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} y = 2 x \\ y = a x + 4 \end{array}$ 的解．

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21. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB，过点D分别作DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E，F．

(1)、证明：四边形DECF为正方形；

(2)、若AC=6cm，BC=8cm，求四边形DECF的面积．

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22. 广告公司采用考核的方式竞聘设计师，考核分笔试、面试两部分，成绩均为10分．并分别赋予笔试、面试成绩一定的权重，得到综合成绩，笔试成绩前8名的应聘者进入面试．现有15名应聘者的笔试成绩如下表所示，其中应聘者小张的笔试成绩为7分．
笔试成绩／分
3
4
5
6
7
8
9
频数
1
1
4
2
3
3
1

(1)、求这15名应聘者笔试成绩的中位数；

(2)、小张能否进入面试？为什么？

(3)、你认为小张的综合成绩有可能为3.4分吗？为什么？

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23. 提升高架桥的车辆通行能力可以改善城市的交通状况．已知某高架桥上车流速度V（单位：千米/时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，其函数关系如图所示．当 $0 < x \leq 28$ 时， $V = 80$ ；当 $28 < x \leq 188$ 时，V是x的一次函数．

(1)、当 $28 < x \leq 188$ 时，求V关于x的函数解析式；

(2)、在某一交通时段，为使该高架桥上的车流密度不小于68辆/千米，高架桥上的车流速度至多是多少？

(3)、某天晚高峰 $（ 17 ： 00 - - 19 ： 00 ）$ 经交警部门控制管理，该高架桥上的车流速度始终保持70千米/小时，这天晚高峰期间该高架桥分流了多少辆车？

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24. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 2 \sqrt{2}$ ， $A D = 2$ ，点E在直线 $B C$ 上，将 $△ A B E$ 沿 $A E$ 折叠，点B落在点F处，连接 $E F$ ．

(1)、如图1，当点F落在矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 上时，
①求 $C F$ 的长；
②求 $B E$ 的长．

(2)、如图2，连接 $B F$ ，将 $△ B E F$ 沿 $B F$ 折叠，点E落在点G处，连接 $F G ， G B$ ，得到四边形 $B E F G$ ，求证：四边形 $B E F G$ 是菱形．

(3)、在（2）的条件下，当菱形 $B E F G$ 的一条对角线与矩形 $A B C D$ 的一条对角线在同一条直线上时，请直接写出 $B E$ 的长．

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尺码（码）	34	35	36	37	38
人数（人）	2	5	10	2	1

笔试成绩／分	3	4	5	6	7	8	9
频数	1	1	4	2	3	3	1